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Examen de Algebra (Licenciatura en Adrninistración y Direc- ción de Empresas). Primer curso, grupo B (TARDE) 8 de febrero de 2001 Han de obtenerse al menos 1.5 puntos en Teoría y 2 en Práctica, y un mínimo de 5 puntos en total, para superar el examen TEORIA 1. (2 puntos) Sea Y un espacio vectorial sobre el cuerpo IR, y sea B = (b1.....dn) una base de Y. Define rigurosamente la aplicación coordenadas en base B. Demuestra que se trata de una aplicación lineal. ¿De qué tipo de aplicación lineal se trata? razona la respuesta. ! A 2. (2 puntos) Sea Á una matriz cuadrada y real genérica. Define valor propio de Á y polinomio característico de A” 'Razona la relación que navy entre ambos conceptos. Enuncia el Teorema de Cayley-Hamilton. PRACTICA 3. (2 puntos) Calcula la suma y la intersección de los dos sulespacios UU: Y de IR? definidos por: U = Ur, yo) :2—y=0) Y =<(0,1.0) = ¿Es directa su suma? Justifíquese la respuesta explicitando todos los pasos necesarios. UN 4. (2 puntos) Sea la aplicación lineal f : IR? — AR? determinada por su matriz A en las bases B = ((1,2,1),(0,1.-1). (0,0,1)) y 8! = ((0,).(1.3) a ( 21-1 ai 0) Utilizando la expresión del cambio de base, halla la matriz de la aplicación respecto a las bases canónicas respectivas, 5. (2 puntos) Considérese la aplicación bilineal f : Rx IR? MR quo viene determinada por la matriz en base B = ((2,3), (-1,-2)) 4 ONE 4) Definamos la forma cuadrática w que induce. Calcula «(xr y). donde (x.y) son las coordenadas en base canónica de un vector genérico de IR? ex- plicitando cuidadosamente todos los pasos implicados en el cálculo. Ciasilica