¡Descarga exercici estadística y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA I
PRÀCTICA 1: TEMES 1 i 2
- Classifiqueu segons el tipus de dades: qualitativa nominal (N), qualitativa ordinal (O), quantitativa contínua (C), quantitativa discreta (D).
• Temps d’espera en una consulta mèdica
• Oients d’un programa de ràdio
• Estat civil dels assistents a un míting electoral
• Grau de satisfacció dels clients d’un determinat establiment de serveis
• Categoria d’un hotel
• Nombre de peces defectuoses en un determinat procés
• Nombre de copes europees obtingudes cada any per esportistes catalans
• Mitjana diària de minuts de retard dels treballadors en una empresa
• Temps que triga un cotxe a passar de 0 a 100 Km/h
• Nivell d’estudis dels treballadors d’un determinat departament
• Nombre d’assistents als actes organitzats per una associació
• Nombre mensual d’accidents laborals a la nostra empresa durant el darrer any
- Atesa la següent distribució de les edats d’un grup de 20 alumnes: 18 20 22 19 18 20 22 18 19 21 20 18 19 19 21 20 18 21 20 20 a) Construïu una taula de freqüències que contingui n (^) i, f (^) i, Ni i F (^) i. b) Representeu gràficament la distribució de freqüències mitjançant un diagrama de barres.
- Estem estudiant la despesa mensual de telèfon de la nostra xarxa d’oficines, que en són 2000 a tot l’Estat. Com que no tenim prou temps per recollir totes les dades, prenem una mostra de 140 observacions. El nostre cap financer ens demana una gràfica d’aquesta variable “despesa mensual de telèfon”. Aquestes són les dades que hem recollit:
Despesa mensual (€) Nombre d’oficines de 20,00 a 25,00 10 de 25,00 a 35,00 40 de 35,00 a 40,00 62 de 40,00 a 50,00 24 de 50,00 a 75,00 4
Feu una gràfica que permeti visualitzar la distribució de les dades recollides.
- Un gabinet de treball està realitzant un estudi sobre la potencialitat de compra dels municipis d’una àrea de mercat. Entre altres dades, va obtenir la distribució de la renda per càpita per municipi, havent-se construït una taula completa de la qual posteriorment es va extraviar l’original, i en va quedar únicament una fotocòpia molt deficient, amb algunes dades borroses. Reconstruïu la taula original i representeu l’histograma corresponent.
L (^) i-1 – L (^) i ni N (^) i f (^) i F (^) i x (^) i a (^) i di 20.000 – 50.000 2 2 35. 50.000 – 60.000 8 0, 60.000 – 70.000 0,12 10. 70.000 – 80.000 0,13 75. 80.000 – 100.000 44 0, 100.000 –125.000 119 0, 125.000 – 150.000 0, 150.000 – 200.000 171 50. 200.000 – 250.000 188 250.000 – 850.000 12 200 550.
- La taula següent conté la distribució dels percentatges acumulats del pes de 80 persones adultes. Pes (Kg) Fi (% acumulat)
ni (freqüències absolutes)
f (^) i (%) 50-55 7, 55-60 22, 60-65 45 65-70 77, 70-75 85 75-80 100
Completeu la taula:
a) Trobeu les freqüències absolutes (ni)
b) Trobeu les freqüències relatives (f i )
c) Quantes persones pesen 70 kg o menys? Quin percentatge representen?
d) Quantes persones pesen més de 65 kg? Quin percentatge representen?
- Una empresa realitza un estudi sobre els salaris que cobren els seus treballadors, i obté la taula següent: Salari ( F 0 C E) ni 360,00 – 480,00 7 480,00 – 570,00 15 570,00 – 660,00 40 660,00 – 725,00 25 725,00 – 840,00 50 840,00 – 1020,00 30 1020,00 – 1200,00 15 1200,00 – 1500,00 10 1500,00 – 2400,00 8 Es pretén agrupar els treballadors en tres grups, de manera que en el primer grup hi hagi el 30% dels treballadors (grup de treballadors amb salari més baixos), en el segon grup el 45% (grup de treballadors amb salaris mitjans) i en el tercer grup, el 25% restant (grup d’empleats amb salaris més alts). Realitzeu una taula de freqüències en la qual apareguin aquest tres grups i en la qual es detallin les freqüències absolutes, les freqüències relatives, les freqüències acumulades de les anteriors, les marques de classe, l’amplitud de cada interval i les densitats de freqüències absolutes.
- L’endarreriment en el cobrament de les últimes 100 vendes facturades per una empresa s’havia agrupat en quatre intervals, però només es recorden les següents dades de la distribució:
• El primer interval té 6 setmanes com a extrem superior, una freqüència relativa de 0,2 i una amplitud de
quatre setmanes.
• Les marques de classe del 2n i 4t interval són de 8 i 50 setmanes, respectivament.
• Fins al segon interval s’acumulen 60 vendes.
• El tercer interval presenta una freqüència de 30 vendes i una amplitud de 30 setmanes.
Amb aquesta informació, reconstruïu la distribució de freqüències, els extrems de cada interval, les freqüències absolutes, les freqüències relatives, les freqüències absolutes i les relatives acumulades, les marques de classe i l'amplitud de cada interval.
- Està previst que el vaixell que va a Menorca arribi cada dia al port de Maó a les 10h 30min. En els últims 20 viatges l’arribada s’ha produït a les: 11h 21min. 10h 54min. 11h 23min. 12h 11min. 10h 38min. 11h 19min. 11h 04min. 11h 37min. 10h 49min. 10h 47min. 10h 56min. 11h 01min. 12h 06min. 10h 38min. 11h 27min. 10h 47min. 11h 24min. 11h 41min. 10h 49min. 11h 56min. Escollint intervals d’un quart d’hora, representeu gràficament la distribució del retard de les arribades respecte a les 10h 30min.
- La distribució acumulada de l’import dels materials retornats a un magatzem és la següent: 1/10 de devolucions per import màxim de 360 euros 1/4 de devolucions per import màxim de 610 euros 1/2 de devolucions per import màxim de 1.400 euros 8/10 de devolucions per import màxim de 3.000 euros 10/10 de devolucions per un import màxim de 5.000 euros Representeu gràficament les distribucions de freqüències relatives i relatives acumulades.
- Hem realitzat una enquesta a la ciutat sobre el nombre de places dels nostres hotels, tot obtenint les dades següents:
Places Núm. hotels 0-100 25 100-200 37 200-300 12 300-400 22 400-500 21 500-600 13 600-700 10 700-800 5 800-900 3 900-1.000 2 Calculeu:
a) Nombre d’establiments amb més de 300 places hoteleres.
b) Percentatge d’establiments amb més de 100 places, però no més de 400.
- Una enquesta duta a terme sobre les preferències dels consumidors reflecteix que: Un 12% de les dones enquestades van contestar afirmativament Només un 8% dels homes enquestats va contestar afirmativament Si a la mostra hi havia un 63% de dones, calculeu el percentatge global de consumidors que es van declarar a favor.
- Desenvolupeu les expressions següents, utilitzant les propietats dels operadors, Constants: a, b, c variables: x,y
a) b) c) d) e)
f) g) h) i)
- Trobeu la mitjana aritmètica de les dades següents:
a) 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
b) 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1
c) -2, -1, 5, 3, -9, 4, 3, 5, -11, 0
d) Utilitzant un factor d’escala
x (^) i 2.000 5.000 9.000 14. ni 3 5 7 5
e) Utilitzant un canvi d’origen
x (^) i 15.222 15.223 15.224 15.225 15. ni 4 10 14 10 2
f) Utilitzant un canvi d’origen i d’escala
x (^) i (50,55] (55,60] (60,65] (65,70] (70,75] (75,80] ni 7 8 10 12 7 6
- En una zona de Madrid, la superfície dels habitatges segueix la distribució següent:
Superfície (m^2 ) 50-60 60-70 70-80 80-100 100- Freqüència relativa (f (^) i) en % 20 25 15 25 15
a) Trobeu: la superfície mitjana dels habitatges; l'amplitud dels intervals; densitats de freqüència i freqüència relativa
acumulada.
b) Trobeu la mediana i l’interval modal moda.
- Atesa la següent informació per un any determinat: País Densitat (hab./km 2 ) Superfície (km 2 ) X 100 574. Y 70 220. Z 180 350. Calculeu la densitat de població mitjana per als tres països.
- S’està estudiant el salari que perceben les empreses d’un sector. D’una empresa s’enquesta a 30 treballadors i d’una altra se n’enquesta 20. Els treballadors de la primera cobren un sou mig de 1.202 euros, mentre que els segons 601 euros. Quin és el salari mig dels 50 treballadors enquestats?
- Una empresa de Badalona, fabricant de tonner per a impressora, té organitzada la seva divisió comercial segons l’origen dels seus clients. Els clients amb més volum de negoci provenen de Catalunya, n’hi ha de la resta d’Espanya, i també té alguns clients importants de la resta de la Unió Europea. Es tenen les dades següents sobre les mitjanes i les desviacions típiques de les unitats venudes durant el passat exercici segons la tipologia del client.
Origen del client Núm. de clients Mitjana vendes (u.v.) Desv. Típica (u.v.) Catalunya 300 5200 400 Resta Espanya 200 4700 325 Resta Unió Europea 150 3800 642, Client espanyol? Client general??
a) Trobeu la mitjana d’unitats venudes a un client espanyol
b) Trobeu la mitjana d’unitats venudes a un client qualsevol
c) Trobeu la desviació típica de la variable “unitats venudes” per a la totalitat dels clients
- Una enquesta de mercat s’ha dut a terme a dues províncies espanyoles: F 0 B 7A la província A l’estudi, realitzat a una mostra de 80 enquestats, ha proporcionat una mitjana de 7,3, amb 2, de desviació estàndard. F 0 B 7A la província B s’han enquestat 120 persones, i ha resultat una mitjana de 8,5 amb 1,5 de desviació estàndard. Calculeu la mitjana i la desviació estàndard del conjunt de persones enquestades entre les dues províncies.
- Una empresa agrícola té 5 finques dedicades a la producció de blat:
Finca Producció (Qm) Rendiment (Qm/Ha) A 2.500 10 on Qm = 100 kg B 3.000 20 C 4.000 25 D 6.000 15 E 7.000 14 Calculeu el rendiment net per hectàrea (Ha) per al conjunt de finques.
- Atesa la següent informació per un any determinat:
País Densitat (hab./km 2 ) Habitants X 100 57.432. Y 70 15.421. Z 180 63.095. Calculeu la densitat de població mitjana per als tres països.
- Calculeu la moda o l’interval modal segons correspongui de les distribucions següents: a) x (^) i: 1 2 3 4 ni: 2 3 5 2
b) x (^) i: 16 17 18 19 20 21 ni: 1 8 3 2 8 2 c) d) xi ni x (^) i ni (0,2] 14 (0,4] 20 (2,4] 16 (4,10] 100 (4,6] 28 (10,20] 180 (6,8] 24 (20,40] 260 (8,10] 18 (40,70] 240
- Calculeu la mitjana aritmètica, la mediana i l’interval modal. (Considereu 10 i 100 com les marques de classe del primer i últim interval, respectivament). L (^) i-1 - L (^) i Menys de 20 De 20 a 40 De 40 a 60 De 60 a 80 Més de 80 ni 7 13 35 30 15
- Una companyia immobiliària té 200 apartaments en règim de lloguer. La distribució de les superfícies és la següent: Superfície (en m 2 ) (^) F 0 5 B40 - 50] (50 - 60] (60 - 80] (80 - 100] (100 - 200] Nre. d'apartaments 50 40 60 40 10 a) Trobeu la superfície mitjana dels apartaments disponibles b) Trobeu l’interval modal c) Trobeu el segon quartil d) A causa del barri on estan ubicats, els apartaments de superfície inferior o igual a 80 m 2 tenen establert un lloguer mensual de 6 euros/m 2 ; i els de superfície superior tenen establert un lloguer mensual de 9 euros/m^2. Trobeu la distribució de freqüències per a la variable estadística “lloguer mensual”. e) Utilitzant les marques de classe i suposant una ocupació del 90% en totes les categories d'apartaments, trobeu els ingressos anuals bruts de la companyia. f) En les mateixes condicions, Trobeu el rendiment net anual, sabent: costos de gestió: 0,50 euros/m^2 i mes costos de manteniment: 1,00 euros/m 2 i mes impostos locals: 120.202,50 euros anuals altres despeses financeres: 240.405 euros anuals
- Una empresa imaginària té una plantilla de 300 treballadors. La jornada laboral diària és de 8 hores i es treballa 230 dies laborables. Amb les dades següents: Mesos Accidents sense baixa Accidents amb baixa Total Jornades perdudes Gener 2 1 17 Febrer 1 2 14 Març 1 0 1 0 Abril 3 1 4 2 Maig 1 0 1 0 Juny 3 1 4 4 Juliol 4 0 4 0 Setembre 3 2 5 10 Octubre 2 1 3 12 Novembre 2 1 3 8 Desembre 4 2 6 18 TOTAL Calculeu:
a) La proporció d’accidents a l’empresa que són amb baixa laboral
b) El nombre de jornades perdudes de treball al primer semestre
c) El cost mig dels accidents amb baixa, sabent que el cost/hora per tot el personal (Seg. Social i impostos inclosos) és
de 30 euros/hora.
d) Quin és el mes amb més accidents de treball? A quina mesura de tendència central ens referim?
e) Representeu mitjançant un diagrama de barres els accidents de treball per mesos
- Calculeu els quartils de les distribucions següents: a) b) c) x (^) i ni x (^) i ni Li-1 - Li ni 18 10 (50,55] 40 Menys de 20 7 19 30 (55,60] 160 De 20 a 40 13 20 35 (60,65] 350 De 40 a 60 35 21 15 (65,70] 200 De 60 a 80 30 22 10 (70,75] 150 Més de 80 15 (75,80] 100
- En una clínica privada es va tabular la informació referent a l'edat dels pacients, obtenint la taula següent:
Edat ( L (^) i-1 - L (^) i ] 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70- Pacients 10 20 25 15 40 50 40 Determineu:
a) La mitjana d'edat dels pacients de la clínica.
b) El segon quartil.
c) El novè decil.
d) El percentil 80.
- La distribució de salaris d'una empresa queda reflectida a la taula següent: Salaris (10 2 euro) 8-10 10-12 12-15 15-20 20- Treballadors 10 30 40 15 5 Trobeu:
a) Els quartils de la distribució.
b) La mediana dels salaris
c) L’interval modal i la moda dels salaris
d) El salari mitjà
e) Quin salari és superat per només el 2% dels treballadors?
- En un examen, la qualificació d’en Carles ocupa el centil 50, i la d’en Guillem el 25. Vol dir això que la qualificació del Carles és dues vegades la d’en Guillem?
- L'alçada d'esportistes d'edats diferents a la província de Biscaia s'expressen a la taula següent: Alçada Nombre d'esportistes d' 1,30 a 1,40 16 d' 1,40 a 1,50 74 d' 1,50 a 1,60 130 d' 1,60 a 1,70 210 d' 1,70 a 1,80 202 d' 1,80 a 1,90 131 d' 1,90 a 2,00 88 d' 2,00 a 2,10 13 864 Agrupeu la població en sis intervals amb igual nombre d'integrants (sixtils).
- Els salaris mensuals d’una empresa petita són (en euros): 480 550 600 750 900 1.000 1.100 1.
a) Calculeu el coeficient d’apertura, definit com Ca = Xmajor / Xmenor
b) Calculeu l'amplitud relativa, definida com Rr = Amplitud / F 0 6 0X
c) Calculeu el coeficient de variació de Pearson
x (^) i 100 300 500 700 900 ni 20 40 60 50 30
- Els salaris dels treballadors de dos grans centres comercials (CC1 i CC2), presenten la distribució següent: CC1 (en 10 2 euros) Nombre treballadors CC2 (en 10 2 euros) nombre treballadors 70 - 80 20 70 – 80 10 80 - 90 25 80 – 90 30 90 - 100 75 90 – 100 70 100 - 120 50 100 – 120 70 120 - 150 10 120 – 150 5
a) Trobeu la mitjana aritmètica dels salaris de cada centre comercial.
b) Trobeu el salari màxim que pot percebre un treballador del CC1 escollit entre els que formen el 40% de treballadors
més desfavorits.
c) Determinar quina de les dues distribucions és més homogènia i quin dels dos centres té una mitjana més
representativa. Raoneu la resposta en base a una mesura representativa.
- Una empresa immobiliària ven en una promoció cinc tipus estàndard d’habitatges. Els preus i volum de vendes d’aquesta promoció per l’any passat són respectivament (en euros): Preu per habitatge Volum de vendes 90.151 721. 96.161 961. 102.172 408. 108.182 649. 114.192 799. Calculeu:
a) El preu mig de l’habitatge i la seva representativitat
b) Si el coeficient de variació dels preus d’una altra empresa es 0,75, quina de les dues presenta una estructura de
preus més homogènia?
- Una diputació provincial fa un estudi sobre la distribució de la renda entre les 200 persones d'un geriàtric de la seva propietat. Un cop obtinguda la informació individualitzada, es procedeix a l'agrupació en els intervals següents: Ingressos mensuals Freq. absolutes fins a 200 16 ( 200 , 400 ] 40 ( 400 , 600 ] 60 ( 600 , 800 ] 50 ( 800 , 1000 ] _ 34__ 200
a) Trobeu l'ingrés mitjà mensual dels residents
b) Trobeu l'interval modal dels ingressos
c) Trobeu el nivell d'ingressos mensuals corresponent al primer quartil
Segons la legislació vigent, l'administració del geriàtric solament pot cobrar als residents el 80% dels seus ingressos individuals, amb un límit de 660 euros al mes. El pressupost de despeses de la residència per a aquest any és de 1.600.000 euros.
d) Utilitzant l'ingrés mitjà mensual, calculeu el dèficit.
e) Utilitzant l'ingrés mensual més freqüent, calculeu el dèficit.
f) Utilitzant les marques de classe, calculeu el dèficit.
- La distribució dels pesos d'un grup d'alumnes és la següent:
pes de 59,5 a 62,5 de 62,5 a 65,5 de 65,5 a 68,5 de 68,5 a 71,5 de 71,5 a 74, freqüència 5 18 42 27 8 Calculeu la asimetria i la curtosi.
- Del sector tèxtil d'un determinat país es tenen les següents dades sobre les empreses que el componen: Volum vendes anuals (10 4 euros) Nombre d'empreses 250 - 300 20 300 - 400 60
a) Trobeu el tercer quartil i el quart quintil b) Quin percentatge del total de vendes correspon al 15% de les empreses que realitzen més vendes?
- A la campanya de Nadal de 1996 la botiga de joguines Univers , situada a Barna-Glòries, va vendre les 3 quartes parts dels vídeos infantils subministrats per la central. La sucursal situada a l’Illa-Diagonal va vendre el mateix nombre de vídeos però n’havia rebut un 25% per més. La sucursal del Baricentro va rebre el doble de vídeos que la sucursal de Barna-Glòries y en va vendre la mateixa proporció. Trobeu el percentatge global de vídeos infantils venuts per la cadena Univers.
- En una empresa treballen 20.000 productors, els salaris mensuals dels quals segons les categories, són: Salaris (10 4 unitats monetàries) Nombre de productors 10-20 12. 20-40 6. 40-50 1. 50-100 800 100-200 200 a) Elaboreu la taula necessària per construir la corba de Lorenz b) Representeu, gràficament, la corba de Lorenz. c) Determineu el coeficient de concentració de Gini. d) Quina part de la nòmina correspon al grup de personal més ben pagat? e) Quin percentatge de productors rep el 50% de la nòmina total?
- Del sector tèxtil d'un determinat país es tenen les següents dades sobre les empreses que el componen:
Volum vendes anuals (10 6 ptes.) Nombre d'empreses 250 - 300 20 300 - 400 60 400 - 700 100 700 - 1000 50 1000 - 2000 70 a) Trobeu el tercer quartil b) Trobeu el quart quintil c) Elaboreu la taula que resumeixi la informació necessària per dibuixar la corba de Lorenz. Dibuixeu-la. d) Calculeu l'índex de concentració de Gini. e) Quin percentatge del total de vendes correspon al 15% de les empreses que realitzen més vendes?
- En una companyia d'assegurances, el volum de pòlisses atribuïbles als agents que figuren a la seva plantilla es distribueix de la manera següent: Volum de pòlisses (MM) nombre d'agents 0 - 5 10 5 - 10 12 10 - 20 60 20 - 40 90 40 - 70 18 70 - 120 10 a) Calculeu l'índex de Gini. b) Representeu la corba de Lorenz.
