Exercicis Econometria, Ejercicios de Econometría

¡Descarga Exercicis Econometria y más Ejercicios en PDF de Econometría solo en Docsity!

I. Introducció al model de regressió

I.11 L’estimació MQO d’una regressió simple ha proporcionat els següents resultats:

N N 2 i i i i 1 i 1

X y 1100 X 815 y 12 X 9 ˆ 4 = =

∑ =^ ∑ =^ =^ =^ β =

per tant, la grandària de la mostra N és:

a) 100 b) 10 c) 50 d) No es pot determinar

x Nx

xy Nxy

x x

y y x x

I.13 En el model: yi = β 1 + β 2 Xi + β 3 Xi^2 + β 4 Xi^3 + ui; que relaciona el cost total (yi) amb el

nivell de producció (Xi), els resultats de l’estimació per MQO (N=10) es presenten a la Taula 6.2. Es vol obtenir la predicció del cost total, per a un nivell de producció X 11 =11.

ββ1(Const.) 141,766700 6,375322 22,237 0, ββ2(X) 63,477660 4,778607 13,284 0, β3β3(X^2 ) -12,961540 0,985665 -13,150 0, β4β4(X^3 ) (^) 0,939590 0,059106 15,897 0,

Variable Parámetro Prob |t|

err. es. Parámetro Valor t

Taula 6.

Com a informació addicional es sap que σˆ (^2) u= 3,284911i x 11 (X’X)-1x’ 11 = 0,5283. A les taules

de la distribució t-Student s’observa que: t6;α=0,026 =2,447. Llavors, per a un nivell de significació α=0,05; y^ ˆ 11 es mourà en l’interval:

a) [1512,327;1532,207] b) [ 389,236; 850,754] c) [ 151,233; 153,221] d) [ 512,332; 532,206]

( )

[ ( ) | 11 ] 1 11

2 11 u

11

Nk 11 11 11

Nk 11

3 4

2 11 1 2 3

er.es(e ) ˆ 1 X X'X X

Pyˆ t er.es.(e ) y yˆ t er.es.(e )

yˆ ˆ ˆ ( 11 ) ˆ ( 11 ) ˆ ( 11 )

−

− α

− α

I.16 Donats els següents resultats corresponents a l’estimació per MQO d’un model de

regressió (k=3):

(^20 ) i 1 i

VE e'e 2048

yˆ 6034 y 10

∑ =^ =

llavors es pot afirmar que:

a) Es rebutja H 0 : ββ 2 = ββ 3 = 0 ( F (^2) , 17 ;α= 0 , 05 = 3 , 59 ) b) S’accepta H 0 : β 2 = β 3 = 0 ( F (^2) , 17 ;α= 0 , 01 = 6 , 11 ) c) La VE = 6034 d) El model és molt poc explicatiu ja que la VE és comparativament molt gran respecte a la VE

= − =∑ ( − ) − =∑ − −

=

VE VT VE y y VE y Ny VE

VE/( 18 )

VE/ 2 F

(^222)

2 , 18

I.25 En un model de regressió simple, en què els valors de la variable explicativa són sempre

positius, la covariància de l’estimador MQ O, definida com cov (^) ( ˆ ˆ 1 2 ) ˆ a^2 u 12

∧ β β = σ on a 12 és el

corresponent element de (X’X)-1:

a) Sempre és positiva. b) Depèn del signe de β^ ˆ 2 c) No es pot determinar quin signe tindrà. d) Sempre és negativa.

( X) 0 quan X 0

1 cov(ˆ ˆ)

X N

1 X X

X X

N X var(ˆ)

2 u

2 2 u

1

2

2 u

− < > ∆

αβ =σ



 





 



−

−

∆

 =σ 

  

 β =σ

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

−

I.34 Davant la matriu de productes creuats, (^ )



X' X , que correspon al model

y i = β + β 1 2 X (^) 2i + β 3 X3 i + ui, quina de les següents afirmacions no és correcta:

a) (^) ∑X^2 3i = 45 b) N= c) X 2 = 0,

d) (^) ∑X X2i 3 i = 10

II. Estimació restringida

II.5 S’ha estimat un model de regressió obtenint els següents resultats:

y^ ˆ i 0,748 1,017 X2i 0,979 X3i 1,011 X4 i (var) (0,0002) (0,0003)^ (0,00005)

Sabent que la covariància entre les estimacions de β^ ˆ 2 i β^ ˆ 3 és igual a 0,00006; el contrast de

la t, per a la restricció 4β 2 -3β 3 = 1 és aproximadament (t20;α=0,05=2,086):

a) Igual a 1,962; no rebutjant-se la hipòtesi nul· la. b) Igual a 0,365; no rebutjant-se la hipòtesi nul· la. c) Igual a 3,5; rebutjant-se la hipòtesi nul· la. d) Igual a -2,365; rebutjant-se la hipòtesi nul· la.

[ ]

16 var(ˆ ) 9 var(ˆ ) 2 x 4 x 3 cov(ˆ ˆ )

var( 4 ˆ 3 ˆ ) var( 4 ˆ ) var( 3 ˆ ) 2 cov( 4 ˆ )( 3 ˆ )

2 3 2 3

2 3 2 3 2 3

β + β − β β

β − β = β + β − β β =

II.15 L’estimació per MQO d’un model de regressió simple ha proporcionat els següents

resultats (entre parèntesi errors estàndard i F (^) 2,28;α=0,05=3,34):

(^30 30 ) y^ ˆ (^) i 0,24 0,94 Xi VE 28,56 (^) i 1 X (^) i (^300) i 1Xi 3052 (er.es) (0,86)^ (0,14) =^ =

A partir del contrast

( ) ( ) ( )

| R R q,N k

ˆ ˆ (^) X ' X ˆ ˆ q F − e ' e N k

β − β β − β ≈ −

, per a la hipòtesi H 0 : α=0 i β=1:

a) L’estadístic de contrast és aproximadament 19,98; rebutjant-se la hipòtesi nul· la. b) L’estadístic de contrast és aproximadament 1,998; acceptant-se la hipòtesi nul· la. c) A partir del contrast individual de la t s’accepta que α=0 i que β=1. d) Amb les dades que es proporcionen no es pot calcular aquest contrast d’hipòtesi.

II.18 L’estimació d’un model de regressió ha proporcionat els següents resultats(N=44):

yt = 0,748 + 1,017 X2t + 0,979X3t + 1,011X4t + et F= 22035

Var ( ˆ)

∧ β = 

¿ Quina d’aquestes hipòtesis es rebutja? (F (^) 1,40;α=0,05=4,08; F2,40;α=0,05=3,23; t40,α=0,025=2,021).

a) Ho: β 2 + β 3 = 2; b) Ho: β 4 = 1; c) Ho: 4 ββ 2 - 3ββ 3 = 0. d) Ho: β 3 = 1.

II.29 Es vol estimar amb N=40 la relació yi = β 1 +β 2 X 2 i+β 3 X 3 i+β 4 X 4 i+ui. Tanmateix, es

sospita d’un trencament en la informació de la mostra. A partir dels següents resultats:

2 u 2 0, 1 u 4, 2 2 u

N 1 ,2,...,40 ˆ 0,

N 1 ,2,...,20 ˆ 0,65 F 2,

N 21,22,...,40 ˆ 0,

= σ = = σ = = = σ =

a) L’estadístic de contrast és aproximadament 2,93; es rebutja la hipòtesi nul· la. b) L’estadístic de contrast és aproximadament 1,71; s’accepta la hipòtesi nul· la. c) Caldria conèixer les VE dels models estimats per a efectuar el contrast. d) Les tres particions tenen molt pocs graus de llibertat, el test de Chow no és rellevant.

III. Observacions influents

III.4 Dels resultats de l’estimació d’un model de regressió (k=2, N=12) es té la següent

informació:

OBSERVACIÓ LEVERAGE DFFITS 11 0,10 -0,

de la qual es pot concloure que:

a) L’observació 11 presenta influència potencial, però no influència real. b) L’observació 11 és una observació atípica. c) L’observació 11 té una forta influència real en l’ajustament. d) L’observació 11 no presenta ni influència potencial ni influència real en l’ajustament.

III.18 En l’estimació per MQO d’un model de regressió s’ha obtingut, per a dues

observacions concretes, el següent resultat:

Observació residu estudentizat leverage D.Cook 16 3,42 0,61 9, 17 3,57 0,06 0,

Quina de les següents conclusions no és correcta:

a) Les dues observacions són atípiques. b) L’observació 17 té un residu molt gran i, per tant, una influència important en l’estimació dels paràmetres. c) L’observació 17 té un residu molt gran, però no té una influència significativa per a l’estimació. d) L’observació 16 té molta influència en els resultats de l’estimació.