RECULL PROBLEMES SELECTIVITAT MACS
MATRIUS I DETERMINANTS
1.Un centre cívic ofereix cursos de francès de nivell principiant, intermedi i
avançat. Els alumnes inscrits, si ho desitgen, tenen garantida una plaça per al curs
següent. És per això que, abans d’acabar el curs, es fan les reserves de plaça per al
curs vinent. De l’alumnat de nivell principiant, un 15 % vol repetir el mateix curs,
un 50 % vol fer el curs intermedi i un
5 % vol passar directament al curs de nivell
avançat. Pel que fa a l’alumnat de nivell inter- medi, un 10 % vol repetir el curs i un
60 % vol fer el curs de nivell avançat. Finalment, de
l’alumnat de nivell avançat, un
20 % vol repetir el curs. Cap alumne no demana reserva de plaça per a un curs de
nivell inferior i la resta d’alumnes no volen continuar al centre el curs vinent.
Aquest any hi ha hagut 100 alumnes matriculats de nivell principiant, 90 de
nivell intermedi i 60 de nivell avançat.
a) Calculeu el nombre de places que cal reservar de cada nivell per al curs
següent mit- jançant un producte de matrius.
b) El mateix centre cívic ofereix dos horaris de ioga, un de matí i un de tarda. Per
al pro- per curs, el 50 % dels alumnes que actualment fan ioga al matí volen
continuar amb el mateix horari, mentre que un 30 % volen passar a l’horari de
tarda. La resta d’alumnes de matí no continuaran. Pel que fa als alumnes que
actualment fan ioga a la tarda, un
40 % volen passar a l’horari de matí i un 60 %
volen continuar fent l’horari de tarda. Si
sabem que per al curs següent cal reservar
49 places per a l’horari de matí i 51 places per a l’horari de tarda, quants alumnes
hi ha matriculats actualment en cada horari?
Juny23 Sèrie1
2. Considereu les matrius:
,
en què a i b són dos paràmetres reals.
a)
Trobeu els valors dels paràmetres a i b per als quals es compleix que
A
2
– 2
A
B
b)
Si a
1 i b
1, resoleu l’equació matricial 2
A
A
·
X
+
B
.
Jun23 sèrie 5
3. Considereu la matriu ,
𝐴=(1 𝑎
2 −1)
en què a és un paràmetre real.
a) Si anomenem I la matriu identitat d’ordre 2, trobeu el valor de a per al
qual A2 = I.
b)
Per a a = –1, calculeu
A
2
,
A
3
i
A
4
. Feu servir els càlculs anteriors per a
deduir el valor
de A–1 i de A23. Set23
