CUADERNO DE
ACTIVIDADES
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. opc. B
I.E.S. FERNANDO DE MENA
DPTO. DE MATEMÁTICAS
CURSO 2011-2012
Profesor: Alfonso González López
Alumno/a: _________________________
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Exercicis catala per practicar el temari
Tipo: Apuntes
2024/2025
1 / 148
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Exercicis per practi sr y más Apuntes en PDF de Lengua y Literatura solo en Docsity!
CUADERNO DE
ACTIVIDADES
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. opc. B
I.E.S. FERNANDO DE MENA
DPTO. DE MATEMÁTICAS
CURSO 2011-
Profesor: Alfonso González López
Alumno/a: _________________________
ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
los objetivos, competencias y contenidos mínimos del curso, superando para ello los criterios de evaluación del mismo, referidos puntualmente en la programación específica de cada curso. De no ser así, deberá presentarse en la convocatoria extraordinaria de septiembre con todos los indicadores.
Observaciones:
- En la realización de PRUEBAS ESCRITAS se tendrán en cuenta, entre otros aspectos, los siguientes: Durante la realización de una prueba escrita, el alumno deberá mostrar un comportamiento adecuado y correcto; realizar cualquier alteración que perturbe el normal desarrollo de éste podrá suponer la total anulación del ejercicio, siendo éste valorado con una calificación de 0 puntos para el infractor o infractores de esta norma. Tal medida se refiere especialmente a aquel alumno que sea descubierto obteniendo información de forma fraudulenta, de sí mismo o de otro compañero. En los casos anteriores el profesor retirará automáticamente la prueba escrita al alumno o alumnos en cuestión. Se indicará en cada pregunta del examen la valoración parcial de dicha pregunta. Solo se podrá usar la calculadora si está permitido en la prueba en cuestión, y dándole el uso que en ella se indique. A la hora de calificar cada una de las preguntas de que consta la prueba escrita, el profesor tendrá en cuenta tanto el planteamiento como el resultado final del ejercicio, dando a ambos aspectos el peso que él estime conveniente en cada caso. En el caso de que el resultado de un ejercicio sea correcto pero el planteamiento sea incorrecto, se valorará como nula tal pregunta. Durante las pruebas y en todo el proceso de aprendizaje se tendrán en cuenta la ortografía, presentación cuidada, orden en el planteamiento, limpieza y corrección en el lenguaje matemático, ya que estos figuran entre los indicadores a evaluar. Sólo se admitirán justificantes oficiales, debidamente acreditados, sellados y firmados por el profesional o autoridad competente, de tipo médico, administrativo, judicial, etc. a aquellos alumnos que falten a una prueba y soliciten realizarla en fecha posterior.
Durante su aprendizaje, se evaluará el cuaderno del alumno (completitud de los contenidos, grado de
corrección de los ejercicios, limpieza y orden, etc.), las intervenciones de éste en la pizarra, la entrega de eventuales baterías de ejercicios, su trabajo en casa y en clase, el respeto de los planteamientos del profesor y las opiniones de los demás compañeros, el saber valorar el trabajo en equipo, mostrar interés y esfuerzo diario, etc. Todo ello se contempla en los indicadores de la competencia no matemática ( ver anexo II). Se tendrá en cuenta, en cualquier caso, que el alumno será evaluado todos los días con los instrumentos de observación sistemática habituales, y que, en caso de ausencia injustificada, podrá ser valorado negativamente por lo que respecta a ese día.
- Además, de acuerdo con el documento de Normas de convivencia, organización y funcionamiento del centro , se valorará positivamente en el alumno el cumplimiento de las normas del aula de Matemáticas.
RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES
- Los alumnos recuperarán a lo largo del curso las dos primeras evaluaciones suspensas (no así, la tercera, que tiene carácter de final) por medio de un Plan de Trabajo Individualizado (P.T.I.) que contemplará los siguientes criterios: 1. El alumno deberá realizar y entregar una serie de actividades de repaso y refuerzo de los indicadores de la competencia matemática vistos en la evaluación. 2. Además, se llevará a cabo un examen de recuperación de todos los indicadores de la competencia matemática vistos durante la evaluación a través de ejercicios similares a los de su P.T.I. Esta será su nota de recuperación en la competencia matemática. 3. Para el resto de indicadores se realizará una evaluación a lo largo del siguiente trimestre, atendiendo a lo indicado en su P.T.I. y al trabajo presentado en él. 4. La nota de recuperación se obtendrá ponderando sus resultados en las competencias según los porcentajes de la tabla de arriba
La nota de la recuperación pasará a ser la nota a tener en cuenta de cara a la media final en junio.
- Al final del curso el profesor podrá realizar una prueba escrita final en la que los alumnos que todavía tengan evaluaciones suspensas tengan la posibilidad de recuperarlas presentándose solamente a
ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
dichas evaluaciones. Dicha prueba versará sobre todos los indicadores de la competencia matemática vistos en cada evaluación. Se tomará la calificación que en ésta obtenga para confeccionar la nota media (no la nota que obtuvo en su día en la evaluación en cuestión).
- Para la convocatoria extraordinaria de septiembre , los alumnos tendrán un PTI que contemplará los siguientes criterios: 1. El alumno deberá realizar la prueba extraordinaria de septiembre, la cual se llevará a cabo el día, hora y lugar del mes de septiembre de 2012 que fije Jefatura de Estudios, en la que se examinará de todos los indicadores de la competencia matemática del curso. 2. Además, el alumno deberá realizar todos los ejercicios de refuerzo del curso que se adjuntarán en el PTI, y entregarlos el día de la mencionada prueba con la finalidad de evaluar todos los indicadores de las competencias no matemáticas susceptibles de ser evaluados en él. 3. Estas actividades se entregarán atendiendo a las indicaciones de su PTI 4. La nota se obtendrá atendiendo a los indicadores evaluados durante el proceso y atendiendo a lo indicado en su P.T.I.
RECUPERACIÓN DE PENDIENTES
- Los alumnos de E.S.O. que tuvieran la materia de Matemáticas de un curso anterior suspensa podrán recuperar a lo largo del presente curso mediante el correspondiente PTI, el cual contemplará los siguientes criterios: 1. Teniendo en cuenta que, dada la estructura cíclica de la etapa, los contenidos del curso actual son prácticamente los mismos que los del precedente, aunque, lógicamente, ampliados, el profesor de la materia llevará a cabo un seguimiento del alumno a lo largo de todo el curso para comprobar si éste supera los indicadores curso anterior. Dichos indicadores, que el alumno deberá alcanzar para poder superar la materia pendiente, estarán indicados en el PTI. 2. El alumno, además, deberá realizar satisfactoriamente las actividades de refuerzo que puntualmente le serán entregadas durante el curso. 3. Los alumnos que el profesor considere que, a través del seguimiento realizado hasta la fecha de la prueba, hayan superado los indicadores de su PTI, se considerarán aprobados, con una nota de 5. 4. Por el contrario, los alumnos que no superen dichos indicadores realizarán una prueba escrita en la tercera evaluación que versará sobre los indicadores de la competencia matemática. 5. La nota se pondrá atendiendo a los indicadores superados durante el proceso y evaluando la adquisición de las competencias 6. De acuerdo con los criterios anteriores, el proceso de recuperación se llevará a cabo prácticamente durante todo el curso; en cualquier caso, la evaluación final de materias pendientes para toda la ESO será, en principio, a finales de mayo de 2012.
- Los alumnos de E.S.O. que tuvieran la materia de Matemáticas de un curso anterior suspensa podrán también recuperar en la convocatoria extraordinaria de septiembre de manera similar a aquellos alumnos que la suspendieron durante el curso, como se explicó arriba.
3º) En cuanto a la metodología , frecuentemente el profesor sacará a la pizarra de manera aleatoria a algunos alumnos para que realicen los ejercicios mandados como tarea para casa en la clase anterior; su calificación pasará a engrosar algunos indicadores de la competencia no matemática, como se indica en el anexo II. También, no se descarta que el profesor pueda sacar algún día a algún alumno a la pizarra para preguntar o repasar sobre la parte teórica de la materia. Lo que se pretende con esto es que el alumno lleve al día la asignatura, algo que es fundamental en Matemáticas, dada la especial naturaleza de la materia.
Las actividades que se harán en clase y/o se mandarán para casa, fundamentalmente serán las del cuaderno de actividade s que el profesor entregará a los alumnos en los primeros días de clase. Este cuaderno recogerá una amplia colección de actividades ordenadas por unidades didácticas, así como material de ayuda didáctica. Estas actividades contarán habitualmente con las soluciones de los ejercicios, para así favorecer la autoevaluación y el trabajo de los alumnos. Toda esta información también estará disponible durante todo el curso en la página Web del profesor de la asignatura:
INDICADORES COMPETENCIA MATEMÁTICA 4º ESO opc. B (80% de la nota de la evaluación) (Se resaltan en negrita los indicadores que obligatoriamente hay que conseguir para superar mínimamente la unidad) Indicador 0: Estructura el proceso de resolución de un problema utilizando las técnicas aprendidas para plantear y resolver problemas de nivel sencillo , medio y alto. (Observación: este indicador estará presente prácticamente en todas las unidades didácticas a lo largo del curso) ¿Alcanza elmínimo?
(SÍ/NO) 1 er examen
2º examen
media de los indicadores de ambos exámenes
promedio (80% nota evaluación) Indicador 1.1: Realiza correctamente, respetando la jerarquía, operaciones combinadas con fracciones y paréntesis anidados, de tipo sencillo y más elaborados, así como con fracciones de términos racionales. --- Indicador 1.2: Distingue los diferentes tipos de números reales, y clasifica cada número en su correspondiente subconjunto de ℜℜℜℜ. --- Indicador 1.3: Representa números racionales e intervalos en la recta real, así como irracionales e intervalos en los que aparece un valor absoluto, y determina la È e Ç de dos intervalos. --- Indicador 1.4: Calcula la fracción generatriz de un decimal , y opera combinadamente con decimales pasándolos previamente a fracción generatriz. --- Indicador 1.5: Calcula errores absolutos y relativos. (^) --- Indicador 2.1: Calcula cualquier potencia de base racional y exponente entero, realizando operaciones combinadas con ellas de tipo sencillo, aplicando en todo momento las propiedades de las potencias , y de tipo más elaborado. --- Indicador 2.2: Interpreta y opera números en notación científica. (^) --- Indicador 3.1: Pasa potencias de exponente fraccionario a forma radical, realizando operaciones combinadas de tipo sencillo aplicando en todo momento las propiedades de los números radicales , y de tipo más elaborado. --- Indicador 3.2: Racionaliza expresiones sencillas en cuyo denominador aparece una raíz cuadrada , una raíz de cualquier índice, o una expresión más elaborada (con paréntesis y/o identidades notables). --- Indicador 4.1: Realiza sumas, restas y productos combinados de polinomios, así como identidades notables en las que intervienen binomios. Indicador 4.2: Desarrolla potencias cuya base es un binomio sencillo, utilizando el triángulo de Tartaglia. Indicador 4.3: Efectúa divisiones de polinomios (Observación: no se considerará contenido de grado mínimo cuando aparecen coeficientes fraccionarios) Indicador 4.4: Factoriza polinomios de cualquier grado con raíces enteras, aplicando fundamentalmente la regla de Ruffini. , y con raíces fraccionarias y/o términos cuadráticos irreducibles. Indicador 4.5: Simplifica fracciones algebraicas empleando identidades notables, sacando factor común y/o factorización de polinomios. Indicador 4.6: Efectúa operaciones (sumas, productos y cocientes) combinadas de fracciones algebraicas , simplificando cuando sea necesario. Indicador 5.1: Resuelve ecuaciones de 1er^ grado y sistemas de ecuaciones de 1er^ grado con paréntesis y denominadores, sistemas de ecuaciones de 2º grado sencillos y sistemas de ecuaciones de 2º grado más elaborados. Indicador 5.2: Resuelve ecuaciones de 2º grado (completas e incompletas) y bicuadradas con paréntesis, denominadores y/o identidades notables, así como ecuaciones polinomiales factorizadas cuyos factores son, a lo sumo, de 2º grado. Indicador 5.3: Resuelve ecuaciones con radicales en los que interviene un solo radical cuadrático , o dos radicales cuadráticos, y comprueba las posibles soluciones. Indicador 5.4: Resuelve ecuaciones cuya incógnita aparece en el denominador. Indicador 5.5: Plantea y resuelve problemas que requieren ecuaciones o sistemas, de tipo sencillo o más elaborado, interpretando las soluciones obtenidas. Indicador 6.1: Resuelve analíticamente inecuaciones de 1er^ grado con una incógnita sencillas , y con paréntesis y denominadores, e inecuaciones de 1er^ grado con dos incógnitas gráficamente. Indicador 6.2: Resuelve analíticamente sistemas de inecuaciones de 1er^ grado con una incógnita sencillos , y de dos incógnitas gráficamente. Indicador 6.3: Resuelve inecuaciones de 2º grado sencillas , y con denominadores, paréntesis y/o identidades notables. Indicador 6.4: Resuelve inecuaciones racionales sencillas (con numerador y denominador de 1er^ grado), inecuaciones de grado ≥ 3 factorizando, e inecuaciones polinómicas factorizadas. Indicador 7.1: Conoce la medida de ángulos en grados y radianes, y las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Indicador 7.2: Dada una razón de un ángulo agudo, halla las restantes aplicando las correspondientes identidades notables. Indicador 7.3: Resuelve triángulos rectángulos aplicando razones trigonométricas y la calculadora , y oblicuángulos trazando una de las alturas previamente. Indicador 7.4: Plantea y resuelve problemas de la vida cotidiana en los que se aplican razones trigonométricas. Indicador 8.1: Representa gráficamente, mediante tabla de valores apropiada en cada caso, las funciones más usuales - polinómicas, irracionales o racionales sencillas, etc.-, deduciendo su dominio , recorrido, simetría, cortes con los ejes , crecimiento, máximos y mínimos , tendencia, asíntotas (horizontales o verticales), etc. Indicador 8.2: Interpreta gráficas, fundamentalmente relacionadas con fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Indicador 8.3: Representa rectas y parábolas obteniendo analíticamente (no por tabla de valores) sus elementos más importantes: cortes con los ejes, y pendiente o vértice. Indicador 8.4: Representa funciones definidas a trozos cuyas ramas son funciones usuales (rectas, parábolas, hipérbolas, etc). Indicador 9.1: Distingue los tipos de variables estadísticas y construye la tabla estadística apropiada a cada caso con los distintos tipos de frecuencias, tanto en distribuciones discretas como continuas. Indicador 9.2: Construye, a partir de la tabla, los gráficos más adecuados a cada caso: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores, etc. Indicador 9.3: Calcula, a partir de la tabla, las medidas de centralización más habituales: media, moda, mediana (Observación: la mediana, en el caso de distribuciones continuas, no se considerará contenido de grado mínimo) y de dispersión: varianza y desviación típica, y las interpreta. Indicador 10.1: Distingue el espacio muestral y los distintos tipos de sucesos (elemental o compuesto, seguro e imposible, contrario, compatibles e incompatibles, etc.), y determina la ∪∪∪∪ e ∩∩∩∩ de sucesos. Indicador 10.2: Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad cuando proceda, así como las fórmulas de la probabilidad de la ∪ de sucesos incompatibles y del suceso contrario. Utiliza, en ciertas situaciones, técnicas de recuento elementales (diagramas de árbol, etc.). Indicador 10.3: Aplica las fórmulas para calcular la probabilidad de sucesos independientes y dependientes, así como la de la probabilidad condicionada.
NOTA: En principio, todos los indicadores vistos a lo largo de la evaluación tendrán el mismo peso, salvo que el profesor indique lo contrario.
---
2ª EVALUACIÓN
3ª EVALUACIÓN
unidad 9: ESTADÍSTICA
(3 semanas)
unidad 10: PROBABILIDAD
(3 semanas)
1ª EVALUACIÓN
Bloque V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Bloque II: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
unidad 1: NÚMEROS REALES
(3 semanas)
unidad 2:POTENCIAS(3 semanas)
Bloque IV: FUNCIONES Y
GRÁFICAS unidad 8: FUNCIONES
(4 semanas)
Bloque I: PLANTEAMIENTOY RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
Bloque III.GEOMETRÍA
unidad 3:RADICALES(4 semanas)
unidad 4: POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS
(4 semanas)
unidad 5: ECUACIONES YSISTEMAS (4 semanas)
unidad 6: INECUACIONES
(3 semanas)
unidad 7: TRIGONOMETRÍA
(3 semanas)
ANEXO I: INDICADORES DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA en 4º ESO opc. B
INDICADORES instrumento de evaluación (^) (0 a 4)NOTA PESO DE LANOTA
MEDIA (20% de la nota de la evaluación) 1.1: ¿En los exámenes, cuaderno, etc. escribe con corrección, cuidando la ortografía, caligrafía y sintaxis?
media de la nota obtenida en este apartado en los exámenes de la evaluación 5%
1.2: ¿En los exámenes, cuaderno, etc. cuida la corrección en el uso del lenguaje matemático?
media de la nota obtenida en este apartado en los exámenes de la evaluación 5% 1.3: ¿Se expresa oralmente con corrección en la pizarra, al exponer dudas, al responder a alguna cuestión planteada en clase, etc.?
nota subjetiva del profesor 1%
3 Competencia en el conocimiento y la interacción con el medio físico
3.1: ¿Percibe la presencia y utilidad de las Matemáticas en determinados problemas en los que está presente la naturaleza , y los resuelve adecuadamente?
posible(s) pregunta(s) de examen (^) 1%
4.1: ¿Emplea adecuadamente la calculadora? nota subjetiva del profesor (^) 5% 4.2: ¿Utiliza a un nivel básico (en el aula Althia) algún programa de tipo matemático (Derive, Excel, Cabri, Geogebra, etc.)?
nota subjetiva del profesor (^) 1%
5.1: ¿Es responsable a la hora de realizar las tareas diarias y los trabajos?
media de todas las notas de clase a lo largo de la evaluación 50% 5.2: ¿Cuida la limpieza y el orden en el planteamiento en los exámenes, cuaderno, etc.?
media de la nota obtenida en este apartado en los exámenes de la evaluación 5% 5.3: Trae diariamente el material (fichas de trabajo, cuaderno, etc.) a clase.
nota subjetiva del profesor 5%
5.4: ¿Es regularmente puntual al llegar a clase de Matemáticas? nota subjetiva del profesor (^) 15% 6 Competencia cultural y artística
6.1: ¿En determinados problemas de Geometría percibe la presencia y utilidad de las Matemáticas en ciertas manifestaciones del arte, y los enfoca adecuadamente?
posible(s) pregunta(s) de examen 1%
7 Competencia para aprender a aprender 8 Autonomía e iniciativa 9 personalCompetencia emocional
9.1: ¿Expresa con educación y corrección en las formas sus ideas y opiniones, y escucha de igual modo las del profesor y el resto de compañeros?
nota subjetiva del profesor (^) 5%
0: en absoluto (^) Σ = 100% 1: de forma insuficiente 2: " " suficiente 3: bien 4: perfectamente
Competencia social y ciudadana
5
7.1: ¿Se esfuerza a la hora de abordar el análisis y resolución, de forma autónoma y personal , de determinados enunciados y problemas de cierta complejidad?
nota subjetiva del profesor 1%
EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS NO MATEMÁTICAS (20% de la nota de la evaluación)
COMPETENCIAS (Decreto 69/2007) Competencia en comunicación lingüística
1
Tratamiento de la información y competencia digital
4
ANEXO II: INDICADORES DE LA COMPETENCIA NO MATEMÁTICA en 4º ESO opc. B
ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
l) 25,372 (Soluc: 6343/250)
m)
12, 20 (Soluc: 1208/99)
n) 5,13^5
(Soluc: 2311/450)
o) (Soluc: 120127/9900)
p) 24,12^1
(Soluc: 21709/900)
Ejercicios libro: pág. 8: 2; pág. 22: 28 (hallar la fracción generatriz)
6. Razonar por qué no cabe considerar el período 9, es decir, no tiene sentido indicar 0,^9
o 0,0^9
7. Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas, y comprobar que se obtiene idéntico resultado: 1º Operando directamente en forma decimal (a partir del i , utilizar la calculadora) 2º Pasando previamente a fracción generatriz y operando a continuación las fracciones resultantes.
a) 0,^3 +^ 0,^6 =
(Soluc: 1)
b) (Soluc: 49/330=
0,1 48 )
c)^3 ,^41 +^2 ,^378 =
(Soluc: 5,79)
d) 0,^4 ⋅^ 0,1=
(Soluc: 2/45= 0,0 4
⌢ )
e) 3, 1 + 2,0 3 =
(Soluc: 463/90= 5,1 4
⌢ )
f) 0, 3 + 0,1 6 =
(Soluc: 1/2=0,5)
g)^4 ·2,^5 =
(Soluc: 92/9= 10, 2
⌢ )
h) (Soluc: 10/9= 1, 1
⌢ )
i)^8 - 2,^7 =
(Soluc: 47/9= 5, 2
⌢ )
j) (^) 4 , 50 , 02 + 0 , 4 =
··^ ··⌢ ⌢
(Soluc: 49/90=^ 0,5^4
⌢ )
k) 0 , 6 0 , 05 + 0 , 25 =
⌢^ :::: ⌢
(Soluc: 43/4=12,25)
l) 1,25 − 1,1 6 +1, 1 =
(Soluc: 43/36= 1,19 4
⌢ )
m) + =
2, 7 ·1,8 2, 26 :0,1 13 (Soluc: 25)
n) 1,9 2 + 0,25(0,2 5 +0, 5 )=
(Soluc: 17/8=2,125)
o) 2, 7 =
⌢ (Soluc: 5/3= 1, 6
⌢ )
p) 0 , 83 − 0 , 8 : 0 , 6 =
(Soluc: -11/30=- 0,3 6
⌢ )
q) 4 , 083 · 11 , 1 − 0 , 15 : 0 , 3 =
(Soluc: 1211/27= )
r) 0 , 6 + 1 , 38 · 0 , 72 =
(Soluc: 5/3= 1, 6
⌢ )
s) 0 , 5 0 , 15 1 , 23
− + (Soluc: 59/36= 1,63 8
⌢ )
Ejercicios libro: pág. 22: 32
8. Separar los siguientes números en racionales o irracionales, indicando, de la forma más conveniente en cada caso, el porqué:
π 8
(Soluc: Q; I; I; Q; Q; Q; Q; I; Q; Q; Q; I)
9. Indicar cuál es el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números (IN, Ζ, Q o Ι );
en caso de ser Q o Ι, razonar el porqué:
2, 3 2,02002000 2... 6
π^ ∩
10. Señalar cuáles de los siguientes números son racionales o irracionales, indicando el porqué:
a) 3,629629629.... b) 0,128129130... c) 5,216968888...
d) 0,123456789... e) 7,129292929... f) 4,101001000...
g) 0,130129128... (Soluc: Q; I; Q; I; Q; I; Q)
Ejercicios libro: pág. 9: 5; pág. 22: 33
∩ 44, 851
ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
11. Rellenar la siguiente tabla (véase el primer ejemplo):
REPRES. GRÁFICA INTERVALO DEF. MATEMÁTICA
1 [-1,3] {x∈IR/ -1≤x≤3}
4 [-2,1)
5 {x∈IR/ 1 ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
¿Algún día se podrá encontrar una fracción de enteros exactamente igual a π? Ejercicios libro: pág. 17: 21 y 22; pág. 24: 57, 58 y 59
17. Como muy bien sabemos, los números π o √3 son irracionales, es decir, no pueden ser expresados de manera exacta como un cociente de números enteros; ahora bien, los matemáticos babilonios, egipcios y griegos manejaban aproximaciones bastante precisas, como por ejemplo:
(Ptolomeo )
2 + 3 ≅π (desconocido )
y mejor: (Arquímedes ) 780
Comprobar la precisión de dichas aproximaciones e indicar el error cometido.
18. El sabio griego Eratóstenes (siglo III a.C.) fue capaz de obtener un valor del radio de la Tierra de 6548 km. Hallar el error cometido, teniendo en cuenta que el valor real es 6378 km. (Soluc: ≅ 2,67 %) 19. CURIOSIDAD MATEMÁTICA: Comprobar, con la calculadora, la validez de la siguiente serie, debida al matemático alemán Leibniz (s. XVII-XVIII):
... 7
π
20. CURIOSIDAD MATEMÁTICA: Comprobar la siguiente fórmula, llamada “Método de la fracción continua infinita”, debida al matemático italiano Cataldi (s. XVI-XVII):
Ejercicios libro: pág. 22: 34, 35, 37 y 42 (teoría)
ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
3
8 · 4
5 12
1 3
4 · 3
1 2
1
(Soluc: 151/36)
3
8 4
5 12
1 3
4 3
1 2
1
(Soluc: 157/36)
19. 7
5 · 2
1 14
2 7
4 · 2
1
(Soluc: -1/14)
7
·^5 2
1 14
2 7
·^4 2
1
(Soluc: 1/7)
21. 4
3 : 2
9 8
15 · 5
2 5
1 : 2
19 2
21
(Soluc: -11/2)
22. 8 :^16 3
14 15
1 3
2 5 :^1 3
4 5
15 9
17
(Soluc: 26/9)
23. 4 9
10 2
3 2
1 6
5 : 3
4 3
1
(Soluc: 73/15)
24. 8
15 5
2 5
1 2
19 2
(^21) :
(Soluc: 1/2)
4
1 5
2
2 2
3 4
3 2 4
3
(Soluc: -3/4)
CURIOSIDAD MATEMÁTICA: El matemático italiano Leonardo de Pisa (1ª mitad s. XIII), más conocido como Fibonacci , fue el primero en utilizar la notación actual para fracciones, es decir, dos números superpuestos con una barra horizontal entre medias.
16 EJERCICIOS DE FRACCIONES HOJA 2
Resolver las siguientes operaciones con fracciones, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado:
6
1 4
1 3 3
^2 (Soluc: 13/12)
5
6 4 : 3
7 2
1 2 5
1 7
3 · 3
7 5
4
(Soluc: 13/10)
3. 5
: 4 12 5
3 4
5 10
4 5
3 4
5 3
2
(Soluc: 193/60)
4. 3
5 4
2 3
7 : 2 5
1 2
(Soluc: 112/55)
5. 7
4 : 5
7 2
3 · 8
2 5
4 7
2
(Soluc: -797/280)
6. 8
:^16 3
14 15
-^1 3
2 5
:^1 3
4 5
15 9
17
(Soluc: 26/9)
7. 3 4
5 : 4
12 30
15 3
16 · 4
15 5
21
(Soluc: 291/10)
8. 3
1 2
1 4
3 2
1 5
6 3
1 5
2 5
1 2
3 3
2
(Soluc: -37/20)
17 EJERCICIOS DE FRACCIONES HOJA 3
Resolver las siguientes fracciones de términos racionales, simplificando en todo momento los pasos intermedios y el resultado:
2
1 3
2
2
1 5
3 (Soluc: 33/5)
5
6
2
3
2
3
1 2
1 ^5 (Soluc: 7/24)
6
1 : 2
3 2
1
3 2
1 6
1 ^2 (Soluc: 1/16)
3
1 5
2
5
3 2
1
3
4 3
2 : (Soluc: -39/17)
12
1 :
3 4 2 3 2 1 3 4
5
(Soluc: 35/27)
3
3
1 1 1
2
2
1 1 1 (Soluc: 9/4)
3 5
1 3
1 · 2
1 1
3 5
·^1 3
1 2
1 1 (Soluc: -73/98)
7
2 3
1 3 5
2 2
1
7
2 3
1 2
1 : 3 5
2
(Soluc: -47/606)
2
1 : 2
5 3
1 7
1 7
2
3 4
9 3
2 : 1 5
3
(Soluc: 1323/3665)
ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
5 4
:^1 2
3 5
·^2 3
1 2
1
5 4
:^1 2
3 5
·^2 3
1 2
1
(Soluc: -31/9)
3
1 2
·^5 3
1 3
:^2 3
1
2
1 5
2 2 · 3
1 : 2
1
(Soluc: 81/50)
5
6 3
2
3
1 2
1
1
3
2
4
6 5
2
3
6 5
2
(Soluc: 893/1512)
4
1 2
3 1
2 · 1 2
4
1 1
2 6
5
2 3
1
(Soluc: -49/130)
5
15 2
4
3 3
5
3
3
17 4
: 1 5
(Soluc: 205/162)
2
3 2
1 · 27
8 · 2
3 3 : 5
2
2
3 : 27
8 · 2
3 2
1 5
2
- 3
(Soluc: 59/32)
16.
5
6 3 2 1 3 2 1
9
2 4
3 4
2 4
1
(Soluc: 55/152)
2 3 1 5 :^2 3
13 3
14
11
3 · 2
1 3 5
2 : 3
2 3
5
(Soluc: 13/21)