Matem´aticas 1
Razonamiento matem´atico y n´umeros complejos
Ejercicios propuestos
1. Demostrar las siguientes afirmaciones:
•Si 5n+ 3 es par, entonces nes impar, n∈Z
•Si 3n−1 es par, entonces nes impar, n∈Z
•Si nes impar, entonces n3es impar, n∈Z
•Si a,b∈Nson don n´umeros impares, entonces a·bes impar.
•Si adivide a byadivide a c, entonces adivide a b+c.
•Si adivide a b, entonces adivide a 3b3−b2+ 5b.
•Si 4 no divide a a2, entonces aes impar.
•Si ano divide a b·c, entonces ano divide a b.
•Si n∈Z, entonces 4 no divide a n2+ 2.
•Si adivide a bya2divide a b2−c, entonces adivide a c.
•Si a6=byaybson positivos, entonces a+b
2>2ab
a+b.
2. Encontrar las soluciones de la ecuaci´on x2+xi + 1 = 0.
3. Calcular:
•z=3
i+2i
2 + i+2+3i
1+2i
•Los n´umeros a, b ∈Rtal que (−5 + ai)(b+ 19i) = 3 + 2i
•z=(4 + 7i)(1 −i)(2 −i)
(5 + i)2
•z=10 −((1 −4i)−(2 −3i))
3i+ (2 + √3i)(2 −√3i)
•z=1−i
1 + i6
•z=6120o
330o
•z=3−3i
(2 + 3i)(1 + i)−3 + i
4(2 −i)
