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|zS ACADEMIA EXAMEN FINAL MATEMATICAS 1-— FECHA 11/01/2017 x+2 six<0 EJERCICIO 1. (2 puntos) Dada la función f(x) =32x+1 si02 a) Representaf, gráficamente la función (U,5puntos) b) Clasificar los puntos de discontinuidad de f(x) (0,5 puntos) e) Estudiar si es posible aplicar a f(x) el teorema de Bolzano en el intervalo [3/2, 4] (0,5 puntos) d) Estudiar si es posible aplicar a f(x) cl teorema de Rolle en el intervalo [1, 46] (0,5 puntos) EJERCICIO 2. (1,5 puntos) De la función f(x) conocemos su dominio D=(x ER /x>-1) y su derivada es f'(1) = Á, se pido: a) Calcular la recta tangente a la curva y = f(x) en el punto (0, 0) (0,5 puntos) b) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) en su dominio D. (0,5 puntos) c) Estudiar la concavidad/convexidad de la función f(x) en su dominio D. (0,5 puntos) EJERCICIO 3. (1 punto) Calcular la siguiente integral impropia: e dx EJERCICIO 4, (1 puntó) Calcular la función y = f(x) sabicnad que y(0)=0 y Pus su derivada cumple la siguiente condición: y =x ] EJERCICIO 5. (1,5 puntos) a) (0,75 puntos) Estudiar si la siguiente scric es convergente o divergente y en caso de converja, ne , cApyjer su suma: b) (0,75 puntos) calcular el intervalo abierto de convergencia parada siguiente serie de potencias: j (+ Da E 7 n=1 EJERCICIO 6. (2 puntos) E La may =1 Dado el sistema h my =2mí > a En cada uno de los sighientes apartados se pide calcular m para que el sistema sea: a) Notenga solución (0,5 puntos) b) Tenga infinitas soluciones (0,5 puntos) c) Tenga solución única (0,5 puntos) d) Resolver el sistema para el caso de infinitas soluciones (0,5 puntos) EJERCICIO 7. (1 punto) a) Se sabe que Á es una matriz cuadrada de orden 3 y que su determinante es . contestar, enunciando la propicdad aplicada, cuál es el valor del determinante de b) Estudiar, para qué valores del parámetro a cs invertible (tiene inversa) a 1 2 Aá=f2 a 2 la 1 TN? 6, SAN VICENTE Web: www,academiamiro.es 5:66 19 41 / 601 064 370 e-mail: administracionGacademiamiro.es EXAMEN _ ENERO 201% o F VILO | L ACADÉMIA o ; 0 joa= y Lx+l 02xct | x232 (MA unio poto de deiontnidad e e xo : 4 bn xq... Je K=5* A -_ uni E + EY de yal 0% 2x4 = 1 Disco aw dead. éneurtadola sao Jinibb Kaoé Oj > cemháva e 1-20l por lento lo a ea 07M d(Yl-2Y +13" 0) ]Gbtco gon. 4 A - A ES powlde apio e Lin : xo 1* ope e X=1 == No * duveble e (1, f6) lam tt oil j ro sx pude ag el Tod. Molle C/ CASTELLETNC 6, SAN VICENTE - Web: www.academiamiro.es TELF: 965 66 19 41 / 601 064 370 e-mail: administracionBacademiamiro.es eYXAMén enedo loly VA 19) V MAITE e (s ara (O) mejsl A= ls ra] Alo > (4 -m ima AS VAd= (ES on] nta =0 m=]=m= +11 —(m = | «Ss me+ld y da Mo mAs z 2 OR maz ar (174) Al=o —F3A=4 +. ima — ¡Al=o —15A=A Nr Pelo —. máximo rango GU Pedo Her to 2. O S mar do mj-1—. IMblao —» 15 Mlb=¿ PSA = GAIL 0 acatar ds Sa 4d => =l3a10 Q x mes > = ly Maude 3y=A WACIR pp = X=l+A Sobucis | X= leA Y E | 1 A C/ CASTELLET NO 6, SAN VICENTE Web: www.academiamiro.es TELF: 965 66 19 41 / 601 064 370 e-mail: administracionfacademiamiro.es VNS] | ACADEMIA - (060 A-fa 1a Se 22 2 Und MO [ia +la 42 )- 240.1 = 04M Y lA UL La .* = -A 4 A mo ES a=0 ¿? al-as+t)| =0 Ene A sá vommhble $ QRO +7 AT, Web: www.academiamiro.es e-mail: administracionGacademiamiro.es C/ CASTELLET 6, SAN VICENTE TELF: 965 66 19 41 / 601 064 370 
