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Estadística Aplicada a

la Gestión

Carlos Berrocal Gutarra

Manual – Unidad 4

Universidad Continental | Manual 5

Introducción

Estadística aplicada a la gestión es una asignatura teórico-práctica, diseñada

para la modalidad a distancia; tiene como propósito que el estudiante sea

capaz de analizar Información de carácter probabilístico para plantear

pronósticos de naturaleza empresarial.

En el presente manual, se exponen teorías y procedimientos de análisis

estadísticos diversos, explicando detalladamente técnicas estadísticas de

inferencia.

Pretendemos que el manual apoye los procesos de aprendizaje de manera

básica - avanzada tomando como base el libro “Estadística” de Mario Triola (12ª

y 15ª ed.), y en concordancia con los conceptos estadísticos actuales.

Para una mejor comprensión del material se requiere que el estudiante tenga

conocimientos básicos de estadísticos de tendencia central, de variación y

forma, así de las distribuciones de probabilidades Binomial, Potencial, de Poisson

y Normal

El manual está organizado en cuatro Unidades que corresponde a las unidades

didácticas que se desarrollan en la asignatura virtual:

En la Unidad 1, se desarrollan los temas de Muestreo y diseños experimentales,

estimación de parámetros y tamaño de muestra. En la Unidad 2 se tienen en

cuenta los temas de Pruebas de Hipótesis con una y dos muestras. En la Unidad

3 se hace la exposición de; Análisis de la varianza (ANOVA), y pruebas no

paramétricas.

En la Unidad 4 se explican los conceptos y procedimientos de las técnicas de

predicción: Correlación lineal, Regresión lineal, Modelamiento como Series

temporales.

Universidad Continental | Manual 7

Organización de la Asignatura

Resultado de aprendizaje de la asignatura

Al finalizar la asignatura, el estudiante será capaz de analizar Información de carácter probabilístico para plantear pronósticos de naturaleza empresarial. Unidades didácticas

UNIDAD 1

Muestreo y diseños experimentales, estimados y tamaños de muestra.

UNIDAD 2

Prueba de hipótesis e inferencias.

UNIDAD 3

Análisis de varianza, experimentos multinomiales y tablas de contingencia y estadística no paramétrica.

UNIDAD 4

Correlación, regresión y series de tiempo.

Resultado de

aprendizaje

Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de aplicar los métodos de muestreo y de estimación de parámetros a partir de una muestra aleatoria proveniente de una población.

Resultado de

aprendizaje

Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de aplicar pruebas de hipótesis para la media, proporción, varianza y desviación estándar Poblacional a partir de una muestra aleatoria y dos muestras aleatorias

Resultado de

aprendizaje

Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de analizar pruebas de hipótesis para el análisis de varianza, experimentos multinomiales y tablas de contingencia, y estadística no paramétrica.

Resultado de

aprendizaje

Al finalizar la

unidad el

estudiante será

capaz de realizar

pruebas de

hipótesis de

correlación y

regresión y series

de tiempo

Tiempo mínimo de estudio

UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3 UNIDAD 4

24 horas 24 horas 24 horas 24 horas

CONOCIMIENTOS HABILIDADES ACTITUDES

ámbito de trabajo. Actividad 2: Evaluación del tema N° 1 y el Tema N° 2

Universidad Continental | Manual 11

Introducción

En la estadística, se tienen métodos que permiten obtener estimaciones de

pronósticos en base a dos lo más variables cuantitativas. Los métodos aquí

presentados tienen condiciones de normalidad que retomamos de las unidades

1 y 2.

Así, si conocemos el desarrollo de los datos dos variables, se puede inferir que

estas variables tengan datos que de alguna manera se relacionen. Los métodos

aquí presentados nos van a permitir poner a prueba estas afirmaciones para

luego mediante el cálculo de la regresión, con los datos muestrales, obtener una

función matemática que permita realizar pronósticos sobre valores que no se

encuentran en la muestra.

La unidad se desarrolla en cuatro partes a saber:

La primera desarrolla las pruebas de correlación entre dos variables, la segunda

sobre la regresión con dos variables, la tercera sobre la correlación y regresión

de más de dos variables, así como modelación no lineal y en la cuarta parte el

desarrollo de técnicas de predicción empleando series temporales.

El autor

Universidad Continental | Manual 13

Tema N.º 1: Correlación

En el capítulo presente se aborda nuevamente el análisis de la relación entre

dos variables. Pero en esta oportunidad las variables son cuantitativas y se

aplicarán métodos paramétricos.

1. Correlación

Cuando nos referimos a que existe correlación entre dos variables, como

ejemplo podemos mencionar dos variables muy conocidas el ámbito

empresarial: Ingresos y Ganancias, podemos intuir que estas dos variables

se relacionan dado que de forma empírica podemos afirmar que, a

mayores Ingresos, mayores serán las ganancias en una empresa, o

viceversa.

En el desarrollo del análisis de los datos, no solo interesa si existe relación,

sino que además importa saber cómo es esa relación. Para esto un gráfico

de dispersión nos puede dar una respuesta más completa. Como ejemplo

graficaremos los datos de la siguiente tabla, en la que, cada pareja de

datos se tomará como coordenadas de puntos en el plano cartesiano:

Los puntos en la gráfica confirman la idea inicial respecto a estas dos

variables, a medida que los ingresos aumentan  , las ganancias también

los hacen .

La gráfica además nos muestra que el comportamiento de los puntos se

acerca bastante a una forma lineal, es decir se acercan bastante a una

línea recta ascendente. Por esta razón la correlación que pudiera existir

entre las variables se denomina “lineal”

Por ello es por lo que nuestro análisis girará en torno a la función lineal como

modelo del comportamiento de la relación entre las variables

Independiente (x) y dependiente (y)

2. Análisis de correlación lineal simple

Se desarrolla con la finalidad de determinar si en la población se tiene

correlación lineal entre dos variables cuantitativas. En este caso el

comportamiento de los datos se ajusta a una función lineal.

2.1. Gráfico de dispersión

Un gráfico de dispersión presenta los pares de datos representados

como puntos en un plano cartesiano. Su forma es un indicador de la

forma y fuerza de la relación. En general las formas en las que se

puede presentar sen lo siguiente:

2.2. Coeficiente de correlación lineal

El coeficiente de correlación lineal (de Pearson) se calcula con:

r =

𝑛 ∑^ 𝑥𝑦−∑^ 𝑥(∑^ 𝑦)

√𝑛 ∑^ 𝑥^2 −(∑^ 𝑥)^2 √𝑛 ∑^ 𝑦^2 −(∑^ 𝑦)^2

Mide la fuerza de la relación lineal entre las variables, por ello puede

tener las siguientes interpretaciones:

Valores Interpretación rs = - 1 Correlación inversa perfecta

- 1 < rs  – 0,8 Correlación inversa fuerte - 0,8 < rs  – 0,5 Correlación inversa moderada - 0,5 < rs < 0 Correlación inversa débil rs = 0 Incorrelación 0 < rs  0,5 Correlación directa débil 0,5 < rs  0,8 Correlación directa moderada 0,8 < rs < 1 Correlación directa fuerte rs = 1 Correlación directa perfecta Fuente: Estadística Inferencial – Manual de Auto aprendizaje por Jurado (2017) 2.3. Prueba de hipótesis para la correlación

El análisis requiere de una prueba de hipótesis que pruebe;

H0:  = 0 No existe correlación lineal entre “x” e “y”

H1:   0 Existe correlación lineal entre “x” e “y”

Donde:  es el coeficiente de correlación lineal en la población

Universidad Continental | Manual 17

El estadístico de prueba es r y los valores críticos se obtienen de la

tabla A-6.

Ejemplo:

En el cálculo de la resistencia de suelos tienen mucha importancia los

componentes del suelo estudiado. La siguiente tabla resumen las

resistencias encontradas en 9 terrenos con diferentes contenidos de

arena o grava. ¿Al nivel de 5% de significancia se puede decir que el

contenido de arena en el suelo influye en su resistencia? (Jurado,

El análisis inicia con un gráfico de dispersión. Este nos indica que existe

una correlación lineal considerable entre las variables y que esta

relación es directa, a mayor % de Grava, mayor resistencia del suelo.

Si calculamos el coeficiente de correlación:

r =

𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥(∑ 𝑦) √𝑛 ∑ 𝑥^2 −(∑ 𝑥)^2 √𝑛 ∑ 𝑦^2 −(∑ 𝑦)^2

Universidad Continental | Manual 19

Rechazamos H0 como verdadera, es decir H0 es falsa y H1 verdadera.

Paso5: Conclusión

Queríamos probar que existía correlación entre las variables (H1) lo

que resultó verdadero:

Existe evidencia muestral suficiente para probar que “Existe

correlación lineal directa entre % de Grava y Resistencia del suelo”.

Tema N.º 2: Regresión lineal simple

Cuando se ha comprobado que existe correlación entre dos variables, se

puede proceder al cálculo de una función lineal que se al que mejor se “ajuste”

a los pares de datos (puntos en el diagrama de dispersión). A este proceso se

le conoce como “Regresión”

Ecuación de regresión

Donde:

𝑦̂ : Es el valor de la variable dependiente.

𝑏 0 : Constante de la ecuación, conocido como intercepto, porque es la

coordina en “Y” cuando x = 0.

𝑏 1 : Coeficiente de la variable “x”, que es la pendiente de la recta.

b 1 =

𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥^2 −(∑ 𝑥)^2

y b0 = 𝑦̅ − 𝑥̅ 𝑏 1

1.1. Prueba de hipótesis para β 1

La ecuación de regresión en la población:

Cuando se logra la ecuación de regresión se puede someter a

prueba la pendiente de la recta en la población β 1 , porque este

puede ser “cero” en la población. Si la pendiente es “cero”, produce

que 𝛽 1 𝑥 = 0, por tanto, el valor del estimado de Y será: