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Indice 1.Definición de recta real …………….. pag 2 2.Sistema de coordenadas de un punto en la recta real………. Pag 2 3.Distancia entre dos puntos sobre la misma recta…………….. pag 3 4.Intervalo entre la recta real …………… pag 4 5.Tipos de intervalo (cerrados, abiertos, semiabierto, semicerrado, infinitos) …………………… pag 5 6.Inecuaciones en R de primer grado con una incógnita y su resolución ……………………. Pag 7 7.Sistema de inecuación en R de primer grado………………… pag 10 8.Resolución de sistemas de ecuaciones en R de primer grado …………………………… pag 11
Conclusión………………………. Pag 13 Referencias Bibliografíca…………………………. Pag 14 Introducción La recta numérica o recta real1 es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera ordenados y separados con la misma distancia. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. La recta numérica es una representación fundamental en la enseñanza de los números. Emest (1985) señala que la recta en la enseñanza primaria puede utilizarse: 1)como un modelo de enseñanza para ordenar números, 2) como un modelo para las operaciones de suma, resta,
distancia uniforme. De este modo, la recta numérica facilita la suma y la resta, resultando muy útil cuando se desea enseñar estas operaciones a alguien.
- Sistema de coordenadas de un punto en la recta real. La recta numérica real organiza puntos alrededor de un punto llamado cero. Cada número o punto en la recta contiene dos elementos. El signo del número indica si el número se encuentra a la izquierda o la derecha del cero. Los números positivos se encuentran a la derecha del cero. Los números negativos se encuentran a la izquierda del cero. Pag 2 El tamaño de un número indica la distancia desde el punto hasta el punto cero. Ejemplo: Encuentra el punto que corresponde al número x = 5 en la recta numérica. Solución: El signo del 5 es positivo, por lo tanto el número se encuentra a la derecha del cero.
El tamaño del número es 5, lo cual indica que la distancia del cero es 5 unidades. Usando estos dos datos, podemos colocar el punto x=5 en la siguiente recta numérica.
- Distancia entre dos puntos sobre la misma recta la distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente Geometría analítica, rama de la Geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante Expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del Plano se puede localizar con respecto a un par de ejes Perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes. Pag 3 Distancia entre dos puntos El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir
por todos los números (reales) que son mayores o iguales que aa y menores o iguales que bb. Los números aa y bb son los extremos del intervalo. Representación en la recta real del intervalo [a,b][a,b]:
- Tipos de intervalo (cerrados, abiertos, semiabierto, semicerrado, infinitos) Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos. Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real. Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.
Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos. Sean a y b dos números reales tales que a < b. Pag 5 Intervalo cerrado Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos. [a, b] = { x / a £ x £ b} Intervalo abierto Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b. (a, b) = {x / a < x < b} Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha) Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b. (a, b] = {x / a < x £ b} Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)
Empezamos resolviendo esta inecuación, pasando los términos con x al primer miembro: Date cuenta que al pasar -2x al primer miembro, el sentido de la desigualdad no ha cambiado , ya que pasa de estar restando a estar sumando. Pag 7 Agrupamos términos en el primer miembro: Ahora, el 3 que está multiplicando a la x, pasa dividiendo al 6 en el segundo término. Como el 3 es positivo, tampoco cambia de sentido la desigualdad: Y finalmente resolvemos la división: La solución de la inecuación son los valores de x mayores que 2, sin incluirlo, o lo que es lo mismo, los valores de x pertenecientes al intervalo abierto entre 2 e infinito:
La solución representada en la recta queda de la siguiente manera: Vamos a ver otro ejemplo: Pasamos los términos con x al primer miembro y los números al segundo miembro (el sentido de la desigualdad se mantiene): Agrupamos términos: Nos ha quedado un número negativo multiplicando a la x en el primer miembro. Para despejar a la x, pasa al segundo miembro dividiendo y al ser un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad. Por tanto, además de pasar el-4 dividiendo, le damos la vuelta a la desigualdad: Ahora sólo queda resolver la división:
tengan las mismas soluciones atendiendo a las siguientes pautas: Si a los dos miembros de una inecuación les sumo o les resto un número o una misma expresión algebraica, obtendremos una inecuación equivalente. Y muy importante: Si a los dos miembros de una inecuación se multiplican o se dividen por un mismo número: Obtenemos una equivalente si el número es mayor que cero. Sólo debemos recordar que, si multiplicamos la inecuación por un número negativo, obtenemos una equivalente si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que nuestra incógnita sea positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor). Pag 10
- Resolución de sistemas de ecuaciones en R de primer Grado Sistemas De Ecuaciones De Primer Grado
El estudio de sistemas de ecuaciones lineales es un problema clásico de las matemáticas. Cuando se trata de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, se aplican diversos métodos de resolución sencillos de tipo gráfico y algebraico; si el número de ecuaciones es superior, es preferible recurrir al empleo de matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades algebraicas en las que aparecen una o varias incógnitas elevadas a la potencia uno. Cada una de estas ecuaciones lineales, o de primer grado, tiene la forma ax + by + cz + ¿ = k, donde a, b, c, ..., son los coeficientes de la ecuación; x, y, z, ..., las incógnitas o variables, y k el término independiente (también un valor constante). Los sistemas en los que el número de ecuaciones coincide con el de las incógnitas se denominan cuadrados. Un caso particularmente interesante de sistemas cuadrados es el de dos ecuaciones con dos incógnitas, que adopta la forma general siguiente: Pag 11
Conclusión : • La recta real ayudara a la comprensión del conjunto de los Números Reales como un conjunto, infinito y continuo. Podrás identificar y comparara estos números en la vida real , logrando verlo en las contracciones, transacciones y en las cosas que el mundo nos ofrece Pag 13
Referencias Bibliográfica Arias Cabezas, José María; Maza Sáez, Ildefonso (2008). «Aritmética y Álgebra». Carmona Rodríguez, Manuel; Díaz Fernández, Francisco Javier, eds. Matemáticas 1. Madrid: Grupo Editorial Bruño, Sociedad Limitada David W. Cantrell. «Affinely Extended Real Numbers». Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
