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1. Introducción
2. Desviación media
Tema 2b 3. Varianza
4. Desviación típica
5. Cuasivarianza y cuasidesviación
Análisis de la variabilidad
típica
de los datos
- Coeficiente de variación
7. Cuantiles
8. Diagrama de caja
9. Tipificación
Carlos Montes - UCM
1. Introducción
Supongamos dos grupos de alumnos, cuyas notas son:
- Grupo A: 5, 5, 5, 5, 5, 5
- Grupo B: 2, 2, 2, 8, 8, 8
Los dos grupos tienen la misma media, pero parece
evidente que son muy distintos.
2. Desviación media 2. Desviación media
Para medir la dispersión de los valores Para evitarlo,
tomamos valores absolutos: podríamos hacer la media de las
. Introducción
Las medidas de tendencia central ( media,
mediana, moda
) resumen nuestros datos.
Pero para poder sustituir una distribución
poblacional por su media, hemos de valorar
si ésta es representativa.
+ representativa - dispersión
desviaciones (diferencia respecto a la media)
∑/ x i
− x /⋅ n i
∑( xi − x )⋅ ni dmx = N
N desviación media
Esta medida plantea un serio problema:
¡ES SIEMPRE CERO! Podríamos también elevar al cuadrado las
diferencias) varianza
Carlos Montes - UCM
3. Varianza
∑( x
i
− x )
2
S
x
2
n
varianza
N
Para datos discretos agregados:
∑( x
i
− x )
2
n
i
Sx 2 = n
3. Varianza
x
N
x
S
i
x
(fórmula de cálculo)
N
x x
S
n
i
x
2
2
2
2
2
x
N
x n
S
n
i i
x
Para datos agregados:
típica
∑( xi − x ) 2 ∑( xi − x ) 2
S n Sxn − 12 = n N − 1 n − 1 −
N 1
Sxn − 1 =
Sxn − 1 =
Carlos Montes - UCM
- Para tamaños de muestra grande, casi no hay diferencia.
- La mayoría de programas estadísticos calculan la
cuasivarianza.
N
1
( )
2
−
−
∑
N
x x
n
i
1
( )
2
−
−
∑
N
x x
n
i
5. Cuasivarianza y cuasidesviación 5. Cuasivarianza y cuasidesviación típica
varianza poblacional se
calcula como varianza, y la
varianza muestral como
cuasivarianza.
6. Coeficiente de variación
Es una medida de dispersión relativa.
s
CV = x ≠ 0
/ x /
coeficiente de variación
6. Coeficiente de variación
Nos permite:
Compararla dispersiónentre distribuciones.
Observarla variaciónreal de los datos.
Compararla dispersiónde variables que
aparecenen unidadesdistintas, o que
tomanvaloresde magnitudes muy
diferentes
- Evaluarla representatividadde la media.
(o entre los cuartiles 3 y 1)
RQ=Q 3 -Q 1
Comprende el 50% de los casos
Carlos Montes - UCM
8. Diagrama de caja
9. Tipificación
ej: según datos del INE (Movimiento Natural de la
Población, 2010) la edad media para el primer
matrimonio es de 35,5 en los hombres y 32,9 en
mujeres.
¿Quién se casa relativamente más pronto, un hombre de
40 o una mujer de 37?
Hombre: 40 - 35,5 = 4,5 años más tarde que la media.
Mujer: 37 - 32,9 = 4,1 años más tarde que la media
Pero esa medida no está escalada: 0,4 años (casi 5
meses) de diferencia ¿es poco o es mucho?
DEPENDE DE LA VARIANZA
Carlos Montes - UCM
9. Tipificación
Edad de matrimonio
x
S x
Hombres 35,5 9,
Mujeres 32,9 7,
Zh ,40 = = 0,50 Zm ,37 = = 0,
La media de todo conjunto de datos
tipificados es 0, y su desviación típica 1.
9. Tipificación
La operación que nos permite obtener
valores estandarizados (valores Z) se llama
tipificación:
xi − x
Zi =
S x
Nos indica a cuántas desviaciones típicas
está cualquier valor x
i
respecto de la media.
