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CAPÍTULO 3 FACTORES DE CONVERSION EN QUIMICA
CONTENIDO:
− Factores de conversión de unidades
− Factores de conversión químicos Factores de conversión entre gramos y moles
Factores de conversión en moles: factor estequiométrico Factor gravimétrico
Análisis de muestras impuras: uso del factor gravimétrico − Análisis de muestras que contienen dos o más compuestos.
− Problemas propuestos
INTRODUCCIÓN
Las conversiones de unidades y los cálculos basados en reacciones químicas, constituyen dos de
los tópicos básicos para resolver problemas en Química Analítica. Frecuentemente los estudiantes realizan
los cálculos aplicando una “regla de tres”, pero se les complica la situación cuando deben realizar
operaciones encadenadas o sucesivas o necesitan plantear un sistema de ecuaciones. Este capítulo
presenta una alternativa sencilla a la “regla de tres” que disminuye las complicaciones en la resolución de
los problemas en Química Analítica.
CAPÍTULO 2 FACTORES DE CONVERSION EN QUIMICA
No me gusta contratar a quienes nunca cometen errores, porque eso significa que se tardan demasiado en tomar decisiones. John Harvey-Jones, empresario.
FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
Siempre que se reporte una medida, se deben indicar las unidades: un número sin unidades no tiene sentido. Si se realiza una medida de longitud y se reporta 1 , no es lo mismo reportar 1 m (1 metro) que 1 cm (1 centímetro).
En una conversión de unidades, el valor intrínseco de la medida no se altera, sólo cambian las unidades en las que se expresa. 1 m es exactamente igual a 100 cm, sólo se realizó un cambio de unidades, una conversión de metros a centímetros.
Al momento de efectuar un cambio de unidades, los factores de conversión se pueden escribir en forma de fracción. Ya que 1 m = 100 cm, la fracción 1 m/100 cm es igual a la unidad y la fracción 100 cm/1 m también es igual a la unidad:
cm
m 1 1
m
cm
Las expresiones de los factores de conversión de unidades no introducen incertidumbre en los cálculos por tanto no alteran las cifras significativas
Ejemplo .1: Expresar 150 litros (L) en mililitros (mL):
La equivalencia de unidades es: 1 L = 1000 mL Se escribe el factor de conversión en forma de fracción:
1 1
L
mL mL
L
Se elige la expresión del factor de conversión que permita eliminar unidades. Se efectúa la operación matemática y se ajustan las cifras significativas
L mL x^ mL
mL L x 1 150000 1 , 50 105
150 = a
Se debe reportar el resultado con tres cifras significativas: 1,50 x 10^5 mL
3
6 3 6 3
3 = = m
cm ó cm
m
Se selecciona la fracción a utilizar Se multiplica la cantidad que se quiere transformar: 10,0 m^3 por la fracción seleccionada Se analizan las cifras y se reporta con tres cifras significativas.
7 3 3
3 6 3 1 , 00 10 1
10 , 0 10 x cm m
m x cm =
Ejemplo 4: Convertir 10,0 metros cúbicos (m^3 ) a pulgadas cúbicas (pulg^3 )
Equivalencia de unidades: 1 metro = 1,094 yardas 1 yarda = 36 pulgadas
Equivalencia de unidades cúbicas: (1 m)^3 = (1,094 yd) 3 (1 yd) 3 = (36 pulg) 3.
Equivalencias en forma de fracción unidad:
36 lg 1 36 lg
3
(^33) (^33)
3
3
(^33) (^33)
3
yd
pu ó pu
yd
m
yd ó yd
m
Se seleccionan las fracciones que permiten obtener las unidades deseadas, se multiplican 10,0 m^3 por las fracciones seleccionadas y se analizan las cifras significativas.
3
(^33) 3
3 3 3 610885 lg 6 , 11 10 lg 1
36 lg 1
10 , 0 pu x pu yd
pu x m
yd m x = a
FACTORES DE CONVERSIÓN QUÍMICOS
FACTORES DE CONVERSIÓN ENTRE GRAMOS Y MOLES.
Una ecuación química balanceada establece relaciones en moles; por ello es necesario transformar las masas en gramos a moles, para lo cual se utiliza la masa molar (anteriormente llamado peso molecular) como si fuese un factor de conversión (equivalencia) de unidades.
Ejemplo 5. El azúcar que se utiliza comúnmente (azúcar de mesa) está formado por cristales de sacarosa, cuya fórmula es C 12 H 22 O 11. ¿Qué cantidad de sacarosa en moles equivale a una cucharadita (5,0 g) de azúcar de mesa? Masas atómicas (g/mol): H = 1,0 O = 16,0 C = 12,
La masa molar de la sacarosa es 342 g/mol y el factor de conversión que se obtiene de esta información es: 1 mol de sacarosa = 342 g de sacarosa
Se determina la cantidad de sacarosa en moles y se reporta con dos cifras significativas ya que el dato del problema está expresado con dos cifras significativas (5,0 g)
mol gdesacarosa
moldesacarosa g desacarosa x 0 , 01462 0 , 015 342 , 0
5 , 0 = a de C 12 H 22 O 11.
Las masas atómicas se consideran constantes y por tanto no tienen incertidumbre que afecte los resultados. No se consideran para el cálculo de las cifras significativas.
FACTORES DE CONVERSIÓN EN MOLES: FACTOR ESTEQUIOMÉTRICO
Una ecuación química balanceada puede ser utilizada para obtener factores de conversión que permitan relacionar cualquier par de compuestos, en términos de moles o moléculas. Estos factores de conversión se utilizan para facilitar el cálculo estequiométrico.
Ejemplo 6 A continuación se presenta una ecuación balanceada que representa la reacción entre el sulfuro de hierro (II) y el oxígeno: 4 FeS (^) (s) + 7 O2 (g) → 2 Fe 2 O3 (s) + 4 SO2 (g)
Utilice la ecuación balanceada para determinar la cantidad en moles de óxido de hierro (III) y de dióxido de azufre que se obtendrán por la reacción de 20,0 mol de FeS con un exceso de oxígeno.
A partir de la ecuación balanceada, se establecen los factores de conversión en forma de fracción para relacionar (en moles) sulfuro de hierro (II) con óxido de hierro (III) y con dióxido de azufre.
2
2 2 3
2 3 4
mol SO
molFeS o molFeS
molSO o molFeO
molFeS o molFeS
molFeO
Se seleccionan los factores de conversión apropiados y se determina la cantidad en moles de óxido de hierro (III) y dióxido de azufre a partir del dato del problema:
2
2
2 3
2 3
mol SO molFeS
molSO molFeS x
molFeO molFeS
molFeO molFeS x
FACTOR GRAVIMÉTRICO
Si nuevamente se sustituye (20,0 g HF) por (Masa molar HF) y (122,1 g Na 2 SiO 3 ) por (Masa molar Na 2 SiO 3 ) se obtiene:
2 3
20 , 00 gdeNaSiO x MasaMolarHF
x MasaMolarNaSiO g HFx =
La fracción que se obtiene es un factor de conversión que combina la relación estequiométrica de la ecuación balanceada con la conversión de gramos a moles y viceversa. Este factor de conversión recibe el nombre de factor gravimétrico.
En un factor gravimétrico se coloca en el numerador la masa molar del compuesto que se desea determinar y en el denominador la masa molar del compuesto de partida, con los correspondientes coeficientes estequiométricos.
coefestequiometricodelcompuestodepartidaxMasaMolardelcompuestode partida
coefestequiometricodelcompuestodeseadoxMasaMolardelcompuestodeseado factor gravimetrico=
Ejemplo 8 Utilice la ecuación balanceada para establecer factores gravimétricos y calcular la masa de fluoruro de sodio que se obtiene a partir de 39,50 g de ácido fluorhídrico.
Na 2 SiO3 (s) + 8 HF (^) (ac) → H 2 SiF6 (ac) + 2 NaF (^) (ac) + 3 H 2 O (^) (liq)
Masas atómicas (g/mol): H = 1,0 F = 19,0 Si = 28,1 O = 16,0 Na = 23,
Se calculan las Masas molares (g/mol): HF = 20,0 NaF = 42,
El factor gravimétrico para relacionar la masa de NaF (compuesto deseado) y masa de HF (compuesto de partida) es el siguiente:
xMasamolar HF
xMasamolarNaF Factor gravimetrico 8
Siendo 2 y 8 los coeficientes estequiométricos de NaF y HF respectivamente.
g NaF HF mol
g x
NaF mol
g x gHFx x MasaMolarHF
x MasaMolarNaF g HFx 20 , 7375 ... 20 , 74 8 ( 20 , 0 )
39 , 50 = = a
Se reporta el resultado con cuatro cifras significativas ya que el dato del problema tiene cuatro cifras significativas.
El factor gravimétrico es particularmente útil en Química Analítica cuando no se tiene la ecuación química completa y se desea relacionar dos compuestos que tienen un elemento en común.
Ejemplo 9 ¿Qué masa de cloruro de plata se puede obtener a partir de 2,000 g de cloruro de sodio por medio de un tratamiento químico adecuado? Masas atómicas (g/mol): Na = 23,0 Cl = 35,45 Ag = 107,
Masas molares (g/mol): NaCl = 58,45 AgCl = 143,
NaCl tratamient ^ oquimico→ AgCl
Aun cuando la ecuación química no está completa, se pueden relacionar los dos compuestos por medio del elemento común: el cloro. La relación estequimétrica en función del cloro será:
1 mol NaCl PRODUCE ^ → 1 mol AgCl
Se aplica el factor gravimétrico adecuado:
xMasamolar NaCl
xMasamolarAgCl masa engramosdeAgCl gNaCl x 1
cifrassignificativas cifrassignificat ivas
gAgCl NaCl mol
g x
AgCl mol
g x masadeAgCl gNaCl x
= = a
Ejemplo 10 ¿Qué masa de fluoruro de aluminio se pudiese obtener, por tratamientos químicos adecuados, a partir de 15,50 g de fluoruro de sodio? Masas atómicas (g/mol): Na = 23,0 F= 19,0 Al = 27,
Masas molares (g/mol): NaF = 42,0 AlF 3 = 84,
La relación química entre el NaF y el AlF 3 es:
NaF tratamient o^ quimico→ AlF 3
Los dos compuestos se pueden relacionar estequiometricamente a través del flúor:
1 mol NaF PRODUCE ^ → 1 mol F
3 mol F PRODUCE ^ → 1 mol AlF 3
El factor gravimétrico para relacionar la masa de NaF (compuesto de partida) y masa de AlF 3 (compuesto deseado) es el siguiente:
xMasaatomica F
xMasamolarAlF x xMasamolarNaF
xMasaatomicaF Factor gravimetrico 3
Se aplica el factor gravimétrico:
Ejemplo 12 Se desea conocer el porcentaje de pureza de una muestra que contiene óxido de fósforo (V). Para el análisis se transforma todo el fósforo presente en la muestra en fosfomolibdato de amonio. A partir de 23,00 g de muestra impura se obtienen 35,055 g de sulfato de fosfomolibdato de amonio. ¿Cuál es el porcentaje de óxido de fósforo (V) en la muestra original? ¿Cuál es el porcentaje de fósforo en la muestra original? Masas atómicas (g/mol): P = 31,0 O= 16,0 N = 14,0 H = 1,0 Mo = 95,
Masas molares (g/mol): P 2 O 5 = 142,0 fosfomolibdato de amonio: (NH 4 ) 3 PO 4. 12 MoO 3 = 1875,
P 2 O 5 tratamient ^ oquimico→ (NH 4 ) 3 PO 4. 12 MoO 3
Los dos compuestos se pueden relacionar estequiometricamente a través del fósforo:
1 mol P 2 O 5 PRODUCE ^ → 2 mol (NH 4 ) 3 PO 4. 12 MoO 3
Se utiliza la masa de fosfomolibdato de amonio como base para el cálculo pues es el compuesto puro y se aplica el factor gravimétrico:
= ⋅
43 4 3
2 5 (^2 543432) ( ) 12
xMasamolar NH PO MoO
xMasamolarPO masaengramosdePO g NH PO MoO x
2 5 43 4 3
2 5 4 3 4 3 1 ,^3268498 ...^1 ,^3268 2 1875 , 8 ( ) 12
35 , 055 ( ) 12 gPO NH PO MoO mol
g x
PO
mol
g x g NH PO MoO x = a ⋅
Se calcula la pureza de la muestra:
2 5
% x PO gmuestraimpura
gPO pureza = = a
Para calcular el porcentaje de fósforo se transforma el oxido de fósforo (V) puro a fósforo y luego se calcula el porcentaje.
P P
x gmuestraimpura
PO
mol
g x
P
mol
g x gPO x
x gmuestraimpura
xMasamolarPO
xMasaatomicaP gPO x P
2 5
2 5
2 5
2 5
= a
ANÁLISIS DE MUESTRAS QUE CONTIENEN DOS O MÁS COMPUESTOS.
En Química Analítica en ocasiones se desea analizar muestras que contienen dos o más compuestos que son transformados durante el análisis. Para determinar la composición es necesario establecer varios factores gravimétricos y luego relacionarlos.
Ejemplo 13 Una muestra contiene 0,2000 g de cloruro de sodio y 0,3000 g de cloruro de potasio. Se disuelve en agua y se le agrega un exceso de nitrato de plata, con lo cual se obtiene un precipitado de cloruro de plata. Determine la masa de cloruro de plata obtenida. Masas atómicas (g/mol): Na = 23,0 K = 39,1 Cl = 35,45 Ag = 107,
Masas molares (g/mol): NaCl = 58,45 KCl = 74,55 AgCl = 143,
Las ecuaciones que representan las reacciones químicas que ocurren son:
NaCl (^) (ac) + AgNO3 (ac) →→→→ AgCl (^) (S) ↓↓↓↓ + NaNO3 (ac)
KCl (^) (ac) + AgNO 3 (ac) →→→→ AgCl (^) (S) ↓↓↓↓ + KNO3 (ac)
NO SE PUEDEN SUMAR LAS ECUACIONES PUESTO QUE SON REACCIONES INDEPENDIENTES.
Se utilizan las masas de NaCl y KCl como base para el cálculo pues son compuestos puros y se aplican factores gravimétricos :
masaengramosdeAgCldelaprimera reaccion xMasamolarNaCl
xMasamolarAgCl g NaCl x = 1
masaengramosdeAgCldelasegunda reaccion xMasamolarKCl
xMasamolarAgCl g KCl x = 1
Por tanto la masa de AgCl total se obtiene de la suma de las dos ecuaciones anteriores:
trescifrassignificativas trescifrassignificativas trescifrassignificat ivas
gAgCl KCl mol
g x
AgCl mol
g x gKCl x NaCl mol
g x
AgCl mol
g x gNaCl x
masa g deAgCl xMasamolarKCl
xMasamolarAgCl gKCl x xMasamolarNaCl
xMasamolarAgCl gNaCl x
Ejemplo 14 Una muestra que pesa 0,8000 g contiene SOLAMENTE cloruro de sodio y cloruro de potasio. Se disuelve en agua y se le agrega un exceso de nitrato de plata, con lo cual se obtiene un precipitado de cloruro de plata que pesó 1,7498 g. Determine la composición (en porcentaje de cloruro de sodio y porcentaje de cloruro de potasio) de la muestra original. Masas atómicas (g/mol): Na = 23,0 K = 39,1 Cl = 35,45 Ag = 107,
Masas molares (g/mol): NaCl = 58,45 KCl = 74,55 AgCl = 143,
El sistema de ecuaciones es el siguiente:
bx d ecuacion
ax c ecuacion
c d ecuacion
a b ecuacion
Al resolver el sistema se obtiene:
d gAgCldelasegunda reaccion
c gAgCldelaprimerareaccion
b gKCl
a g NaCl
Por tanto, la composición de la muestra original es:
x KCl gmuestraoriginal
gKCl KCl
x NaCl gmuestraoriginal
gNaCl NaCl
En los ejemplos 13 y 14 las relaciones estequiométricas son 1:1, en el ejemplo 15 las relaciones son diferentes. Para resolver todos los problemas es muy importante tomar en cuenta la relación estequiométrica correspondiente.
Ejemplo 15 Una muestra que SOLAMENTE contiene bromuro de sodio y bromuro de calcio pesa 0, g.. Se disuelve en agua y se le agrega un exceso de nitrato de plata, con lo cual todo el bromo precipita como bromuro de plata que pesó 0,7500 g. Determine la composición (en porcentaje de bromuro de sodio y porcentaje de bromuro de calcio) de la muestra original. Masas atómicas (g/mol): Na = 23,0 Ca =40,1 Br = 79,9 Ag = 107,
Masas molares (g/mol): NaBr = 102,9 CaBr 2 = 199,9 AgBr = 187,
Las ecuaciones que representan las reacciones químicas que ocurren son:
NaBr (^) (ac) + AgNO3 (ac) →→→→ AgBr (^) (S) ↓↓↓↓ + NaNO3 (ac)
CaBr 2 (ac) + 2 AgNO 3 (ac) →→→→ 2 AgBr (S) ↓↓↓↓ + Ca(NO 3 ) 2 (ac)
La masa de bromuro de plata obtenida es la suma de la obtenida en cada reacción:
masa AgBrdelaprimerareaccion+masaAgBrdelasegundareaccion= 0 , 7500 g AgBr
La masa de la muestra original es:
masa NaBrenlamuestraoriginal+masaCaBr 2 enlamuestraoriginal= 0 , 4050 g
Se tienen cuatro incógnitas y solamente dos ecuaciones. Para visualizar mejor se asignan letras a cada variable: Variable Letra asignada Masa de NaBr a Masa de CaBr 2 b Masa de AgBr de la primera reacción c Masa de AgBr de la primera reacción d
Las ecuaciones obtenidas son:
c d g ecuacion
a b g ecuacion
Para poder resolver el sistema de ecuaciones, se necesitan al menos dos ecuaciones adicionales, las cuales se pueden obtener de las expresiones de los factores gravimétricos:
c ax c ecuacion NaBr mol
x g
AgBr mol
g x c ax xMasamolarNaBr
xMasamolarAgBr ax
masaengramosdeAgBrdelaprimerareaccion xMasamolarNaBr
xMasamolarAgBr masaeng deNaBr x
(^22)
2
2
d b x d ecuacion CaBr mol
g x
AgBr mol
g x d b x xMasamolarCaBr
xMasamolarAgBr b x
masaengramosdeAgBrdelasegundareaccion xMasamolarCaBr
xMasamolarAgBr masaengdeCaBr x
El sistema de ecuaciones es el siguiente:
bx d ecuacion
ax c ecuacion
c d ecuacion
a b ecuacion
Al resolver el sistema se obtiene:
- La magnetita es un mineral de óxido de hierro de color negro, que también es un imán natural. Puede encontrarse en diferente tipo de rocas ígneas, metamórficas y sedimentarias, hasta en algunos meteoritos. Se utiliza en la fabricación de cemento de alta resistencia y en fertilizantes.
Los griegos consideraban que la magnetita, convertida en amuleto, dotaba de fuerza y valor a los luchadores que ofrecían su espectáculo al público. En los países Árabes, sin embargo, este amuleto se utilizaba para dotar de benevolencia a quien lo llevara.
El hierro en la magnetita se encuentra como un óxido de hierro de fórmula Fe 3 O 4 Una muestra de magnetita (impura) cuya masa es 0,5606 g se somete a tratamientos químicos a fin de transformar todo el hierro presente en oxido de hierro (III), que pesó 0,4010 g.
Determine el porcentaje de Fe 3 O 4 en la magnetita.
- El cloruro de aluminio es el componente activo de los desodorantes antitranspirantes. También se utiliza como floculante en los procesos de potabilización del agua.
Mediante un procedimiento en el laboratorio es posible transformar cloruro de aluminio en cloruro de plata. Una muestra de 3,0000 g de cloruro de aluminio puro se transforma en cloruro de plata. ¿Que masa de cloruro de plata se obtiene luego del procedimiento en el laboratorio
Los compuestos de bario dan un color verde cuando se queman en una llama de mechero. El nitrato de bario y el cloruro de bario se utilizan en la fabricación de fuegos artificiales, para dar a las luces el color verde. Una muestra que pesa 2,3000 g y que sólo contiene nitrato de bario y cloruro de bario se trata con ácido sulfúrico. El precipitado de sulfato de bario obtenido, se lava, se seca y se pesa, obteniéndose una masa de 2,3265 g. Determine la composición porcentual de la muestra.
El cloruro de hierro (III) (cloruro férrico) se utiliza como coagulante en el tratamiento de efluentes industriales. Una muestra que contiene solamente cloruro de hierro (III) y cloruro de aluminio pesa 5,950 g. La muestra se somete a un proceso de calcinación a altas temperaturas, para convertir los cloruros en óxido de hierro (III) y óxido de aluminio (respectivamente); la mezcla de óxidos pesó 2,620 g. Determine la composición de la muestra original como porcentaje de cada elemento presente.
El óxido de calcio se conoce comúnmente como “cal viva” polvo blanco que reacciona fuertemente con agua, por lo que puede provocar quemaduras si se manipula en forma inadecuada. Mezclado cuidadosamente con agua se transforma en “cal apagada” que se utiliza para preparar cemento, neutralizar los suelos ácidos en la agricultura, fabricar papel y vidrio, curtir pieles, entre otros. En la cal viva se encuentra normalmente presente también óxido de magnesio. El óxido de magnesio se usa como material refractario y aislante del calor.
Una muestra que contiene óxido de calcio, óxido de magnesio y materia inerte pesa 0,6800 g. La muestra se somete a un tratamiento químico con la finalidad de transformar los óxidos en un precipitado de carbonato de calcio y carbonato magnesio que pesó 0,2202 g. El análisis de este precipitado indica que contiene 2,10 % de magnesio. Determine el porcentaje de cada elemento (Ca, Mg y oxígeno) en la muestra original.
- El carbonato de magnesio se utiliza junto con el cloruro de sodio en la sal de cocina a fin de evitar los grumos y lograr que la sal salga más fácilmente del salero.
Si el carbonato de magnesio se somete a calentamiento fuerte, se descompone formando óxido de magnesio y dióxido de carbono. Suponga que tiene una mezcla que contiene únicamente carbonato de magnesio y óxido de magnesio, cuya masa es 1,598 g. Al calentar fuertemente la mezcla se obtuvo un sólido blanco que pesó 1,294 g. a) Determine la composición de la mezcla. b) Determine el % de magnesio total en la mezcla.
- En Venezuela, por decreto del Ministerio de Sanidad y Asistencia Social, a partir de 1999, la sal de mesa debe contener yoduro de sodio para evitar la deficiencia de yodo en la población.
En el laboratorio se analiza una muestra que se sabe que contiene cloruro de sodio, yoduro de sodio e impurezas inertes. La muestra pesa 1,0000 g, se disuelve en agua y se le agrega un exceso de nitrato de plata, con lo cual se obtiene un precipitado de cloruro de plata y de yoduro de plata que pesó 0,3000 g. Al precipitado obtenido se le hace pasar una corriente de cloro gaseoso con lo cual el yoduro de plata se transforma en cloruro de plata, obteniéndose una masa final de 0,2000 g. Determine el porcentaje de cada compuesto (cloruro de sodio, yoduro de sodio) y el porcentaje de impurezas inertes presentes en la muestra original.
- El cloruro de litio es uno de los materiales más higroscópicos que se conocen. Debido a esa propiedad, se utiliza en la fabricación de sensores de humedad para aplicaciones industriales y en los sistemas de aire acondicionado.
El cloruro de potasio se utiliza en la fabricación de fertilizantes y debido a que tiene un sabor salado más intenso que el cloruro de sodio, se utiliza en la elaboración de “sal sin sodio” conocida también como sal dietética o sal para regímenes especiales.
En un laboratorio de analiza una muestra que sólo contiene cloruro de litio y cloruro de potasio. Se tomaron 0,50000 g se disolvieron en agua y se le agregó
