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Iván López Jiménez Jinwei Qiu Alan Ruiz Catarrana Sergio Sillero Moreno Jilin Ye Lin
Práctica 4
5.1. Un agricultor tiene una extensión cultivable y se plantea el problema de elegir el tipo de grano que sembrará. El rendimiento que obtenga dependerá de la situación climática de los meses próximos. Sabemos que el agricultor puede optar por cultivar uno de estos tres productos: trigo, maíz o avena. Las condiciones climáticas que pueden darse se clasifican en condiciones buenas, lluviosas y secas. El cálculo del rendimiento de cada uno de estos productos es confiado a un perito agrícola. Este determina en función de los precios probables de cada uno de los productos el resultado esperado. Si el tiempo es bueno, los resultados que se obtendrían son de 12, 8 y 14 millones respectivamente según que el producto sea trigo, maíz o avena. En caso de tiempo lluvioso, los resultados serían de 8, 8 y 6 millones respectivamente y de 6, 8 y 4 millones si el tiempo fuese seco. El agricultor sabe que el trabajo de plantar, conservar y recoger es diferente para cada producto (independientemente del tiempo) y estima su coste en 4, 6 y 2 millones por el trigo, el maíz y la avena, respectivamente. ¿Cuál sería la mejor alternativa de cultivo según los diferentes criterios que podemos aplicar para decidir en una situación de incertidumbre?
Trigo Maíz Avena Valor
Buena 12 - 4 8 - 6 14 - 2 1/38 + 1/3
Lluvia 8 - 4 8 - 6 6 - 2 1/34 + 1/3
Seca 6 - 4 8 - 6 4 - 2 1/3* 2 + 1/32 + 1/3 = 1,
Como no nos indican el valor de probabilidad de cada uno de los climas, optamos por calcular el valor esperado de cada uno de los productos en función del Criterio de Laplace, y como es esperable se obtiene que el valor más interesante se consigue con las condiciones buenas. Igualmente al ser un factor natural, se dependerá del clima final que se presente, pero la mejor alternativa de cultiva es la de las condiciones buenas.
Bueno Lluvioso Seco
Trigo 12 - 4=8 8 -4= 4 6 -4=
Maiz 8 - 6=2 8 - 6=2 8 -6=
Avena 14 -2=12 6- 2 =4 4 -2=
- Criterio pesimista o de Wald o Maximin: Pensamos que, elijamos lo que elijamos, siempre se producirá el PEOR estado de la naturaleza posible.Elegir la estrategia de mayores resultados considerando los peores resultados de cada estrategia Según este criterio cualquiera de las tres semillas presenta el mismo valor ( valor =2)
- Criterio optimista o Maximax: Pensamos que, elijamos lo que elijamos, siempre se producirá el MEJOR estado de la naturaleza posible.Elegir la estrategia de mayores resultados considerando los mejores resultados de cada estrategia Según este criterio la mejor opción es la avena ( Cuando hace buen tiempo, el valor es de 12)
- Criterio del coeficiente de optimismo o Hurwicz : Valor (estratègia)=α Optimismo
- (1-α) Pesimismo Elegir la estrategia de mayor valor. N o podemos emplear este criterio, ya que se desconoce el coeficiente de optimismo del agricultor.
α > 0 → A>T>M
α >=0 ---> A >= T >= M
- Criterio de Laplace : Queremos un criterio que tenga en cuenta todos los estados de la naturaleza. Como no tenemos ninguna información sobre los estados, podemos pensar que todos son equiprobables. Valor (Ei ) = p Ri1 + ... + p Rin ; donde n *
- p = 1 Elegir la estrategia de mayor valor.
Trigo=( 8+4+2)/3= 4,
Maiz= (2+2+2)/3= 2
Avena= ( 12+4+2)/3= 6
Según el criterio de Laplace, la mejor opción es la avena.
5.2. El Sr. Pepito Pérez está pensando en hacer una nueva inversión. La primera opción es hacer una inversión conservadora, la cual tendrá un buen resultado si la economía mejora (ganaría 30 millones) y sólo tendría pequeñas pérdidas si la
Forma facil: cojo el mas optimista y pesimista de cada opcion los represento, veo los que se cortan y la opcion que se quede por debajo se discrimina respecto a las otras dos y con las otras dos se calcula a partir de que punto (alpha) se pasa de una opcion a otra.
si en el ejercicio te pidiese en que punto no se discriminaria niguno seria
x* α (1-α) * (valor mas bajo de la opcion que no se ha contado antes) entonces primero sustituyo alfa en una de las otras opciones para ver el valor, lo igualo a la ecuacion de arriba (xα (1-α) v mas bajo) y sale un punto que seria en el cual daria igual coger cualquiera de los tres
5.3. Una empresa industrial, INDECISOS SA, tiene que decidir si sigue produciendo con la misma maquinaria o compra una maquinaria nueva. Si sigue produciendo con la misma maquinaria, existe una probabilidad del 20% de que esta maquinaria se averíe, en cuyo caso la empresa obtiene un beneficio de 50. Si la maquinaria no se avería, la empresa obtiene un beneficio de 100. Si la empresa decide comprar una nueva máquina, debe elegir entre dos modelos, uno caro (cuyo precio es igual a 20) y otro barato (cuyo precio es igual a 10). En el modelo caro, la probabilidad de avería es del 5%, mientras que en el modelo barato es del 10%. Si no se produce ninguna avería, el modelo caro permite a la empresa obtener un beneficio de 180, mientras que el modelo barato le proporciona un beneficio de 140. Al comprar una máquina nueva, la empresa puede contratar una garantía básica o una garantía ampliada. La garantía básica no tiene ningún coste, mientras que para contratar la garantía ampliada la empresa debe pagar un importe adicional de 2 (en el momento de la compra). Si la empresa tiene únicamente la garantía básica y se produce una avería, obtendrá un beneficio de 60, tanto si el modelo es caro o barato. Si la empresa tiene la garantía ampliada y se produce una avería, obtendrá un beneficio de 150 (si el modelo es caro) o 70 (si es barato). Dibuja el árbol de decisión e indica cuál es su estrategia óptima.
Avería No avería Bayes. Valor Esperado
No comprar P=20% 50
P=80%
0.2 x50+0.8x100=
Comprar modelo caro y G. Básica
P=5%
P=95%
Comprar modelo caro y G.Ampliada
P= 5%
P=95%
Comprar modelo barato y G.. Básica
P=10%
P=90%
Comprar modelo barato y G.ampliada
P=10%
P=90%
5.4. Ramiro Ramírez está pensando en abrir una tienda de bicis en Getafe. Para ello debe decidir si abrir una tienda pequeña, una grande o no abrir tienda. Si abre una tienda grande y las condiciones de mercado son favorables, ganará 60; sin embargo,
5.5. El laboratorio farmacéutico MOLECULILLAS, SA tiene un equipo de científicos trabajando desde hace medio año en una vacuna contra la gripe A. De momento, no han tenido éxito. Los jefes del laboratorio se han reunido para decidir si continuar investigando o no. Continuar investigando significa invertir 2 millones de euros y una probabilidad del 70% de dar con una vacuna. Si dan con la vacuna, se tendrán que realizar unas pruebas para que las autoridades den el visto bueno a la producción y venta de la vacuna. Con un 80% de probabilidad, se autorizará el uso de la vacuna. Si se autoriza, el mismo laboratorio se puede encargar de producirla, aunque esto significaría tener que comprar maquinaria por valor de 10 millones de euros. La alternativa sería vender la fórmula de la vacuna por 25 millones a otra empresa que ya disponga de la maquinaria para fabricarla. Si opta por la producción y comercialización propia de la vacuna, podrá encontrarse con un mercado con demanda alta con una probabilidad del 25% (que le reportaría unos beneficios de 55 millones de euros), con demanda media con una probabilidad del 50% (que le reportaría 33 millones de euros), o baja (con la que conseguiría unos 15 millones de euros).a) ¿Cuál es la política óptima? ¿Y el beneficio esperado de dicha política?
b) ¿Cómo tendría que ser la probabilidad de tener éxito en la vacuna para que el laboratorio prefiriera no seguir investigando?
La probabilidad de tener éxito en la vacuna debería disminuir.
Valor de no continuar= 0
VE de continuar= (1-P)x(-2)+P x 18
Procedemos a igualar:
0= (1-P)x(-2)+P x 18 -----> 0= -2+2P+18P
P= 2/20= 0,
A una probabilidad de 0,1 de que haya vacuna, las dos opciones son indiferentes. ( continuar o no continuar investigando). A una probabilidad superior a 0.1, es mejor la opción de continuar investigando.
5.6. COSMETICA está lista para lanzar al mercado durante el próximo verano una nueva línea de cosméticos para hombres, y está pensando en la conveniencia de organizar una campaña publicitaria para dar a conocer el producto en el momento de su lanzamiento. En caso de hacerlo, contrataría a una empresa de publicidad, que tardaría todo el invierno en diseñar la campaña. Al finalizar el invierno, la campaña estaría lista; sólo faltaría que COSMETICA decidiera si la publicidad la
5.7. Una empresa de moda desea contratar nuevos diseñadores para cubrir la creciente demanda del mercado. Puede contratar diseñadores recién titulados, que tienen un coste de 30, o diseñadores con prestigio, cuyo coste es 60. Según la experiencia de la empresa, los productos diseñados por los recién titulados tienen una probabilidad de 60% de que se vendan bien, y para los con prestigio, esta probabilidad es de 80%. Las probabilidades de no vender bien para los dos son 40% y 20% respectivamente. Si los productos se venden bien, la empresa gana 150, y si no, pierde 50. Utilice un árbol de decisión para responder a las siguientes preguntas:a) ¿Si la empresa sólo contrata un diseñador, qué debe hacer?
unos ingresos anuales de 60.000 €, mientras que si la reacción del mercado es desfavorable, los ingresos quedarían reducidos a 27.000 €. Los costes anuales generados por el centro supondrían 28.000 €. La probabilidad de que la reacción del mercado sea favorable se estima en un 45%. En Asturias apenas existe competencia, por lo que se estima una buena acogida del mercado. En esta ciudad, el riesgo al que se enfrenta la empresa proviene más bien de las condiciones meteorológicas. Dado que la climatología de la zona puede afectar negativamente al cultivo de las plantas, la empresa debe decidir si construir unas instalaciones especiales para el cultivo y conservación de sus productos o bien no realizar esta inversión. Con estas instalaciones especiales la producción y venta no dependería de la climatología, pues los productos estarían totalmente protegidos. Si se decide construir estas instalaciones especiales, y con el objeto de obtener mayor rentabilidad de las mismas, los productos en ella cultivados se venderán no sólo en Asturias, sino también en Cantabria. El mercado en Cantabria es un poco más incierto que en Asturias, de tal forma que si el comportamiento de la demanda en Cantabria es favorable (se estima que esto ocurre con una probabilidad del 40%) entonces los ingresos anuales totales de las dos provincias ascenderán a 80.000, mientras que si el comportamiento es desfavorable, dichos ingresos totales serán 60.000 €. El coste de establecerse en Asturias, sin tener en cuenta las instalaciones especiales, supone 40.000€ anuales. A este coste habría que añadirle 15.000€ anuales si se decide construir las instalaciones especiales. Si se opta por no construir estas instalaciones especiales, entonces la venta del producto sólo se realizará en Asturias y los ingresos dependerán de la climatología. Si las condiciones climatológicas son buenas los ingresos esperados serán de 55.000 €, mientras que si son desfavorables se reducen a 35.000 €.
a) ¿Cuál sería la mejor secuencia de decisiones si la probabilidad de que la climatología sea favorable en Asturias es del 50%?
Si la climatología sea favorable en Asturias , del 50%, entonces, abrir un centro en Murcia sería mejor opción con un valor esperado de 14.950.
b) ¿Qué ocurriría si la probabilidad de que el mercado murciano reaccione favorablemente disminuye? ¿A partir de qué probabilidad sería más conveniente para la empresa abrir el nuevo centro en Asturias?
Si seguimos suponiendo que la climatología sea favorable en Asturias del 50%. Entonces de las dos opciones disponibles ( si se establece en Asturias), la mejor sería construir las instalaciones especiales con un valor esperado de 13.000 euros.
13000= Px32000+(1-P)x
13000=32000P +1000-1000P
12000= 31000P
