Falla por fatiga, Ejercicios de Matemáticas

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Curso: MECANICA DE MATERIALES 2

Docente: Mgt. Ing. Hector Mamani Mamani

Introducción a la teoría de fallas

• Falla por cargas estáticas estática Teoría de fallas Materiales dúctiles ▪ Teoría del máximo esfuerzo cortante ▪ Teoría de la máxima e nergía de distorsión Materiales frágiles ▪ Teoría del máximo esfuerzo normal ▪ Mohr-Coulomb
• Falla por fatiga ▪ Cargas cíclicas y esfuerzos fluctuantes. ▪ Fallan por cargas inferiores al esfuerzo de fluencia. ▪ La falla por fatiga no proporciona advertencia. ▪ Apariencia similar al de una fractura frágil.

Fatiga:

• La falla por fatiga se produce cuando la carga aplicada se repite un gran número de veces con la misma amplitud o amplitud variable, el cual conduce a la formación de fisuras y subsecuente propagación.
• La ASTM, define el término “fatiga” como: “el proceso de cambio estructural permanente localizado y progresivo, en un punto sometido a tensiones y deformaciones fluctuantes y que puede culminar en una fisura o la fractura completa del componente, después de determinados ciclos de carga”, ASTM E 1823 ( 2021 ).

Mecanismo de falla por fatiga

Fase de inicio de la grieta: Defectos, inclusiones, poros, regiones de concentración de esfuerzos (muescas). Dúctil vs frágil (crecimiento rápido o a veces se saltan esa fase inicial) Fase de propagación de la grieta: Formado la microgrieta, la grieta afilada crea una mayor concentración de esfuerzos, desarrolla una zona plástica en la punta de la grieta cada vez que el esfuerzo de tensión abre la grieta. La tasa de crecimiento de la propagación de la grieta: 10 -^8 a 10-^4 in/ciclo. Fractura: La grieta continuará creciendo siempre que haya un esfuerzo de tensión cíclica y/o factores de corrosión severos. La grieta se vuelve lo suficientemente grande y ocurra una falla repentina de la microgrieta.

Métodos de falla por fatiga

Regímenes de fatiga Con base en el número de ciclos de esfuerzos o deformaciones, a los cuales se espera que se someta la pieza durante su tiempo de vida , se clasifica como régimen de fatiga de ciclo bajo (LCF) o régimen de fatiga de ciclo alto (HCF).

• Dowling define el régimen de ciclo alto como aquel de 102 a 10^4 ciclos de variación esfuerzo/deformación, con cambio en el número de ciclos de acuerdo con el tipo de material.
• Juvinall y Shigley sugieren 10^3 ciclos.
• Madayag lo define de 103 a 10^4 ciclos como límite.
• Se supondrá que N = 10^3 ciclos es una aproximación razonable para dividir el LCF del HCF. “La ciencia todavía no explica por completo el mecanismo de fatiga. Sin embargo, el ingeniero debe diseñar cosas que no fallen. En cierto sentido, éste es un ejemplo clásico del significado verdadero de la ingeniería en contraste con la ciencia”.
• Método Esfuerzo-Vida (S-N)
• Método Deformación-Vida (ε-N)
• Método de la Mecánica de Fractura Lineal Elástica (LEFM)

Métodos de falla por fatiga

Método Esfuerzo-Vida (S-N)

• Para determinar la resistencia de materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las muestras se someten a fuerzas repetidas o variables de magnitudes especificadas.
• El dispositivo de ensayo a la fatiga que se emplea con más frecuencia es la máquina de viga rotativa de alta velocidad de R.R. Moore.
• En esta máquina la muestra se somete a flexión pura (sin cortante transversal) mediante pesos. Diagrama S-N que se graficó a partir de los resultados de ensayos a la fatiga axial completamente invertidos. Geometría de la muestra de ensayo para la máquina de viga rotativa de R.R. Moore. El momento flector es uniforme en la parte curva de la probeta. Límite de resistencia Se o límite de fatiga.

Límite de resistencia a la fatiga

• En el caso de los aceros, se estimará el límite de resistencia a la fatiga como: Gráfica de límites de resistencia a la fatiga contra resistencias a la tensión de resultados de ensayos reales de un gran número de hierros forjados y aceros aleados.
• Donde Sut es la resistencia a la tracción máxima. El símbolo de prima en S’e en esta ecuación se refiere a los datos obtenidos por ensayo de flexión de viga rotativa.
• Se desea reservar el símbolo sin prima Se para el límite de resistencia de un elemento de máquina particular sujeto a cualquier tipo de carga.
• Se vera que las dos resistencias pueden ser muy diferentes.

Límite de resistencia a la fatiga

Gráfica log-log de las curvas compuestas S-N para aceros forjados de Sut < 200 kpsi No todos los materiales presentan esta articulación. “Muchas aleaciones de aceros al carbono y de baja resistencia, algunos aceros inoxidables, hierros, aleaciones de molibdeno, aleaciones de titanio y algunos polímeros” la tienen.

Resistencia a la fatiga

• Todas las muestras están pulidas y no tienen muescas. Observe la falta de una articulación de rodilla distintiva, aunque la pendiente se vuelve más pequeña en aproximadamente 10^7 ciclos. Los aluminios no tienen un límite de resistencia; por lo tanto, su resistencia a la fatiga Sƒ' se toma usualmente como el esfuerzo de falla promedio en N = 5*10^8 ciclos o algún otro valor de N (el cual debe estar definido en los datos). Resistencia a la fatiga en 5x10^8 ciclos para aleaciones comunes de aluminio forjado.

Estimación del criterio de falla por fatiga

Estimación de la resistencia a la fatiga teórica Sƒ’ o el límite de resistencia a la fatiga Se’

• Los datos experimentales publicados de la resistencia a la fatiga Sƒ’ o del límite de resistencia a la fatiga Se' del material, se deberían utilizar y aplicar los factores de corrección que se verán a continuación.
• Los datos de resistencia a la fatiga publicados son usualmente de pruebas de ciclo de carga de flexión o axial invertida, sobre muestras pequeñas y pulidas.
• Si no hay datos de resistencia a la fatiga, es posible hacer un estimado burdo aproximado de Sƒ’ o Se' a partir de la resistencia última a la tracción publicada del material.
• Las figuras indican las relaciones entre la Sut y la Sƒ de aceros forjados (a) y aleaciones de aluminio (c). Existe una dispersión considerable y las líneas se ajustan aproximadamente a los límites superior e inferior.

Estimación del criterio de falla por fatiga

Factores de corrección para la resistencia a la fatiga teórica o el límite de resistencia a la fatiga

• Las resistencias a la fatiga o los límites de resistencia a la fatiga que se obtienen de muestras estándar de prueba a la fatiga, o de estimados con base en pruebas estáticas, deben modificarse para justificar las diferencias físicas entre la muestra de prueba y la parte real que se diseña.
• Se representa el límite de resistencia a la fatiga corregido para un material que tiene una articulación de rodilla en su curva S-N; y Sƒ , la resistencia a la fatiga corregida en cierto número de ciclos N de un material que no presenta articulación de rodilla.

Estimación del criterio de falla por fatiga

Factores de corrección para la resistencia a la fatiga teórica o el límite de resistencia a la fatiga

• La mayoría de los datos de resistencia a la fatiga publicados son los de pruebas de flexión giratoria, se tiene que aplicar un factor de reducción de la resistencia para cargas axiales. Efectos de carga
• Las muestras de prueba de las vigas giratoria y estática son pequeñas (cerca de 0.3 in de diámetro). Si la pieza es mayor que esa dimensión, se necesita aplicar un factor de tamaño de reducción de resistencia, para considerar el hecho de que piezas más grandes fallan con menores esfuerzos, debido a la probabilidad más alta de que se presente un defecto en el volumen más grande sometido al esfuerzo.
• Para tamaños más grandes, se usa Ctamaño = 0.6. Efectos de tamaño

Estimación del criterio de falla por fatiga

Factores de corrección para la resistencia a la fatiga teórica o el límite de resistencia a la fatiga

• La muestra de viga giratoria se pule al espejo para excluir las imperfecciones superficiales que actúen como incrementadores de esfuerzo. Por lo general, no es práctico dar un acabado costoso como éste a una pieza real. Los acabados rugosos disminuyen la resistencia a la fatiga debido a la introducción de concentraciones de esfuerzos y/o por la alteración de las propiedades físicas de la capa superficial. Efectos de la superficie

Estimación del criterio de falla por fatiga

Factores de corrección para la resistencia a la fatiga teórica o el límite de resistencia a la fatiga

• Shigley y Mischke sugieren el uso de una ecuación exponencial para determinar el factor de corrección por superficie.
• Este enfoque tiene la ventaja de que se programa en computadora y elimina la necesidad de consultar gráficas como en las figuras previas. Efectos de la superficie