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Complemento
La palabra complemento tiene varios significados, como por ejemplo: es aquello que es pre- ciso añadir a una cosa para que sea integra, perfecta o la complete. Cuando hablamos de complemento y suplemento de un ángulo nos referimos a la medida que le falta a un ángulo para que dicho ángulo mide 90° a 180°, respectivamente. El término complemento es utilizado por los comentaristas deportivos al referirse a los otros 45 minutos, que faltan para llegar a los 90 minutos que es donde termina el encuentro futbolístico.
Y se dio comienzo a la parte complementaria del partido...
Nosotros lo estudiaremos desde el punto de vista de la geometría, esto nos permitirá tener una formación y realizar lecturas con mayor comprensión.
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
Aprendizajes esperados
¾ Reconoce los ángulos complementarios y suplementarios. ¾ Aplica las operaciones del complemento y suplemento de un ángulo.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y
SUPLEMENTARIOS
Complemento
La palabra complemento tiene varios significados, como por ejemplo: es aquello que es pre- ciso añadir a una cosa para que sea integra, perfecta o la complete. Cuando hablamos de complemento y suplemento de un ángulo nos referimos a la medida que le falta a un ángulo para que dicho ángulo mide 90° a 180°, respectivamente. El término complemento es utilizado por los comentaristas deportivos al referirse a los otros 45 minutos, que faltan para llegar a los 90 minutos que es donde termina el encuentro futbolístico.
Y se dio comienzo a la parte complementaria del partido...
Nosotros lo estudiaremos desde el punto de vista de la geometría, esto nos permitirá tener una formación y realizar lecturas con mayor comprensión.
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
Aprendizajes esperados
¾ Reconoce los ángulos complementarios y suplementarios. ¾ Aplica las operaciones del complemento y suplemento de un ángulo.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y
SUPLEMENTARIOS
Complemento
La palabra complemento tiene varios significados, como por ejemplo: es aquello que es pre- ciso añadir a una cosa para que sea integra, perfecta o la complete. Cuando hablamos de complemento y suplemento de un ángulo nos referimos a la medida que le falta a un ángulo para que dicho ángulo mide 90° a 180°, respectivamente. El término complemento es utilizado por los comentaristas deportivos al referirse a los otros 45 minutos, que faltan para llegar a los 90 minutos que es donde termina el encuentro futbolístico.
Y se dio comienzo a la parte complementaria del partido...
Nosotros lo estudiaremos desde el punto de vista de la geometría, esto nos permitirá tener una formación y realizar lecturas con mayor comprensión.
Helicocuriosidades
CAPÍTULO
Aprendizajes esperados
¾ Reconoce los ángulos complementarios y suplementarios. ¾ Aplica las operaciones del complemento y suplemento de un ángulo.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y
SUPLEMENTARIOS
Geometría
G
eometría
- o^ G rado C ompendio de C ienCias i
m
ate
m
áti
C
a
A) Ángulos complementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 90°.
A
D
B
C
Si a+q = 90°, entonces los ángulos AOB y CO'D son complementarios. Ejemplos
x 90°– x
Complemento de un ángulo Es la medida que le falta a un ángulo para que sea igual a 90°. Ca=90° – a
Ca→ se lee complemento de a. Ejemplos ¾ C (^) 30° = 90° – 30° = 60° ¾ C40° = 90° – 40° = 50°
B) Ángulos suplementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 180°.
A (^) O O D
B C
ω ' Si b + ω = 180°, entonces los ángulos AOB y CO'D son suplementarios. Ejemplos
x 180°– x
Suplemento de un ángulo Es la medida que le falta a un ángulo para que sea igual a 180°. Sb=180° – b
Sb → se lee suplemento de b.
Ejemplos
¾ S120° = 180°– 120° = 60° ¾ S140° = 180°– 140° = 40°
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
Helicoteoría
Geometría
G
eometría
- o^ G rado C ompendio de C ienCias i
m
ate
m
áti
C
a
1. Si el suplemento del complemento de la medida de un ángulo es 114°, halle la medida de dicho ángulo. Resolución Sea x la medida del ángulo. Del dato
( ) ( )
90
SC 114
S 144
x x x x x
°−
Rpta. : 24°
2. La diferencia de las medidas de dos ángulos suple- mentarios es 80°. Halle la medida del ángulo menor. Resolución Sean a y b las medidas de dichos ángulos suplemen- tarios, entonces a + b = 180° ...(1) Por dato a – b= 80° ...(2) Sumando (1) y (2) a + b=180° a – b=80° 2a =260° a =130° ∴ b=50° Rpta. : 50° 3. Calcule el suplemento del complemento de 35°. Resolución Nos piden SC35°
S(55°)
S(90° – 35°)
∴ SC35° = 125°
Rpta. : 125°
4. Si 10 x y 8 x son suplementarios, halle el valor de x. Resolución Por definición de ángulos suplementarios 10 x + 8 x = 180° 18 x = 180° x = 10° Rpta. : 10° 5. Si el complemento de un ángulo es el quíntuplo de dicho ángulo, determine la medida de dicho ángulo. Resolución Sea a la medida del ángulo. Entonces Ca = 5a 90° – a = 5a 90° = 6a 15° = a Rpta. : 15°
Problemas resueltos
- o^ G rado
G
eometría
C ompendio de C ienCias i
m
ate
m
áti
C
a
1. Si el complemento de 2 x es 60°, halle el valor de x. 2. Si el suplemento de 2a es 7a, halle el valor de a. 3. Calcule el suplemento del complemento de 50°. 4. Si los ángulos AOC y BOD son complementarios, ha- lle mBOC. A
B
C
D
3 a
4 a
O a
5. Si los ángulos son complementarios, halle el valor de x.
4 x
6. Si los ángulos son complementarios, halle el valor de x.
x – 21° 2 x
7. Si los ángulos son suplementarios, halle el valor de x.
4 x 5 x
8. José, al armar una de las cuatro esquinas de su rom- pecabezas, necesita encajar dos fichas; además, el ángulo de una de las fichas es el quíntuplo de la me- dida del otro. ¿Cuánto mide la ficha mayor ángulo?
x
5 x
Nivel I
1. Si el complemento de 3 x es 75°, halle el valor de x. Resolución 2. Si el complemento de b es 5b, halle el valor de b. Resolución
Helicopráctica
Helicotaller
- o^ G rado
G
eometría
C ompendio de C ienCias i
m
ate
m
áti
C
a
7. Si los ángulos son suplementarios, halle el valor de x.
x 4 x
Resolución
8. Julito, al armar una de las cuatro esquinas de su rom- pecabezas, necesita encajar dos fichas; además, el án- gulo de una de las fichas es el cuádruple de la medida del otro. ¿Cuánto mide la ficha de menor ángulo?
x
4 x
Resolución
Helicodesafío
1. Si la diferencia de dos ángulos suplementarios es de 40°, calcule el complemento del menor. A) 40° B) 30° C) 20° D) 50° E) 45° 2. Si los ángulos POR y QOS son suplementarios, cal- cule CCC...Cb 9 veces
b 40°
R
S
Q
P
O
A) 35° B) 55° C) 60°
D) 70° E) 20°
Helicorreto
1. Determine el complemento del suplemento de 130°. A) 50° B) 30° C) 40° D) 60° E) 55° 2. Si b y 2b son suplementarios, halle el valor de b. A) 45° B) 60° C) 30° D) 48° E) 50° 3. Si el complemento de a es 4a, halle el valor de a. A) 24° B) 30° C) 45° D) 20° E) 18° 4. Si la suma del complemento de x y el suplemento de 2 x es 3 x, halle el valor de x. A) 64 ° B) 48 ° C) 30 ° D) 60 ° E) 45 °
Geometría
G
eometría
- o^ G rado C ompendio de C ienCias i
m
ate
m
áti
C
a
Nivel I
1. Si el complemento de 4 x es 50°, halle el valor de x. A) 4° B) 5° C) 10° D) 7° E) 8° 2. Calcule el complemento del suplemento de 100°. A) 40° B) 70° C) 80° D) 10° E) 20° 3. Calcule el suplemento del complemento de 35°. A) 125° B) 120° C) 110° D) 100° E) 135° 4. Si 11a y 7a son suplementarios, calcule el comple- mento de 4a. A) 40° B) 50° C) 35° D) 45° E) 60°
Nivel II
5. Efectúe + = 160º^ 40º 10º
CS SC
E
CC
A) 30° B) 24° C) 15°
D) 18° E) 20
6. Si el complemento de 2b es b, halle el valor de b. A) 20° B) 30° C) 15° D) 24° E) 18° 7. Si el suplemento de un ángulo es triple del mismo ángulo, determine la medida de dicho ángulo. A) 45° B) 60° C) 30° D) 36° E) 32° 8. Si la suma del complemento y el suplemento de un án- gulo es 110°, calcule el complemento de dicho ángulo. A) 80° B) 70° C) 30° D) 10° E) 20°
Nivel III
9. Si los ángulos AOC y BOC son complementarios, halle mBOD.
50° 40°
A B C
O D A) 40° B) 60° C) 30° D) 48° E) 45°
10. Halle el valor de x si los ángulos BOC y BOD son complementarios.
x
A
B
C
O D
A) 30° B) 40° C) 25°
D) 50° E) 36°
5. Si los ángulos AOC y BOC son complementarios, halle mBOD. A) 70 °
70° α (^) 30°
O
D
A
B C
B) 80 °
C) 60 °
D) 20 °
E) 40 °
Helicotarea
