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Ejercicios suplementarios, Ejercicios de Probabilidad

Instituto Tecnológico de MéridaProbabilidad

Ejercicios suplementarios de probabilidad y estadísticas

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 24/11/2025

yucco-ba
yucco-ba 🇲🇽

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2M1 Equipo #3
1
Institu to Tecnológico de Mérida.
Departamento: Ingeniería Metal Mecánica.
Probabilidad y estadística
UNIDAD 3_Ejercicios suplementarios
Equipo 3:
Estrella Canu l Diego Jesús
Gómez Navarrete Oswaldo José
Gonzáles Ayala Mauricio
2M1
Maestra: Arquitecta Landy Elen a Ávila Ancona M. en C.
Mérida, Yucatán a 21 de mayo de 2023
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pfe
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Instituto Tecnológico de Mérida.

Departamento: Ingeniería Metal Mecánica.

Probabilidad y estadística

UNIDAD 3_Ejercicios suplementarios

Equipo 3: Estrella Canul Diego Jesús Gómez Navarrete Oswaldo José Gonzáles Ayala Mauricio

2M

Maestra: Arquitecta Landy Elena Ávila Ancona M. en C.

Mérida, Yucatán a 21 de mayo de 2023

índice

  • Ejercicios suplementarios
    • La distribución normal
    • Formula.......................................................................................................................................
    • La Distribución Normal...........................................................................................................
    • Formula:....................................................................................................................................
    • Distribución de Poisson..........................................................................................................

P(x=1) =

13 1

P(x=1) =0.

P(x=2) =

13! 2 !(13−2)!

P(x=2) =

13∗ 2

P (x=2)= 780.00810.91 11

P(x=2) =0.

P (x>3) =0.29345+0.37729+0.

P (x>3) =0.

  1. Una compañía que fabrica lámparas considera la probabilidad de que una de ellas falle en la prueba de 24 horas es de 0.02. En base a eso considere la probabilidad de que 12 lámparas seleccionadas aleatoriamente se encuentren: a) Exactamente 2 que fallen la prueba.

n=12, P=0.02, q=0.98, x=k=

P(x=2) =

12! 2 !(12−2)!

P(x=2) =

12∗ 2!

P(x=2)=660.00040.98 10

P(x=2) =0.

b) A lo más, 2 que fallen la prueba.

n=12, P=0.02, q=0.98, x=k=0,1 o 2

P(x=0) =

12! 0 !(12−0)!

P(x=0) =

12! 12!

P(x=0)=110.98 12

P(x=0) =0.

P(x=1) =

12! 1 !(12−1)!

P(x=1) =

12! 11!

P(x=1)=120.020.98 11

P(x=1) =0.

P(x=2) =

12! 2 !(12−2)!

P(x=2) =

12∗ 2!

P(x=2)=660.00040.98 10

P(x=2) =0.

P(x≤2) = 0.78471+0.19217+0.

P(x≤2) = 0.

  1. Considere que en una escuela preparatoria el 40% de los alumnos están a favor de que la selección del presidente estudiantil sea por “voto secreto”. Si 10 estudiantes son elegidos al azar, calcule la probabilidad de que:

a) Mas de la mitad de ellos estén a favor.

P(x=6) =

10! 6 !(10−6)!

P(x=6) =

10∗9∗8∗ 4!

P(x=6)=2100.004090.6 6

P(x=6) =0.

P(x=7) =

10! 7 !(10−7)!

P(x=7) =

10∗9∗ 3!

P(x=7)=120*0.4 7 *0.6 3

P(x=7) =0.

P(x=8) =

10! 8 !(10−8)!

P(x=8) =

10∗ 2!

P(x=2) =

10! 2 !(10−2)!

P(x=2) =

10∗ 2!

P(x=2)=450.160.6 8

P(x=2) =0.

P(x=3) =

10! 3 !(10−3)!

P(x=3) =

10∗9∗ 3!

P(x=3)=1200.0640.6 7

P(x=3) =0.

P(x=4) =

10! 4 !(10−4)!

P(x=4) =

10∗9∗6∗ 4!

P(x=4)=2100.02560.6 6

P(x=4) =0.

P (x<5) =0.00604+0.04031+0.12093+0.21499+0.

P (x<5) =0.

c) Exactamente, la mitad de ellos estén a favor.

n=10, P=0.4, q=0.6, x=k=

P(x=5) =

10! 5 !(10−5)!

P(x=5) =

10! 5 !∗5!

P(x=5)=252*0.4 5 *0.6 5

P(x=5) =0.

  1. Considere que la probabilidad de que un estudiante de una determinada escuela repruebe el examen de matemáticas es de 0.3; en base a esto calcule la probabilidad de que al seleccionar 10 alumnos al azar:

a) Reprueben el examen 3 de ellos

n=10 P=0.3 q=0.7 x=k=

P(x=3) =

10! 3 !(10−3)!

P(x=3) =

10! 3 !∗7!

P(x=3)=1200.0270.7 7

P(x=3) =0.26682.

b) Reprueben el examen 4 de ellos

P(x=4) =

10! 4 !(10−4)!

P(x=4) =

10∗9∗6∗ 4!

P(x=4)=2100.00810.7 6

P(x=4) =0.20012.

c) Reprueben el examen 2 de ellos

P(x=2) =

10! 2 !(10−2)!

P(x=2) =

10∗ 2!

P(x=2)=450.090.7 8

P(x=2) =0.23347.

  1. Una empresa que fabrica balones de futbol considera que el 3% de su producción esta defectuosa en alguna forma. Si esta consideración es correcta calcule la probabilidad de que en una muestra aleatoria:

a) Se encuentren exactamente 2 defectuosos.

P(x=2) =

8! 2 !(8−2)!

P(x=2) =

8∗ 2!

P(x=2)=280.00090.97 6

P(x=2) =0.02099.

b) Se encuentre al menos 1 defectuoso

P(x=4) =

7∗6∗ 3!

P(x=4) =35*0. 75 4 *0.25 3

P(x=4) =0.17303.

b) Al menos 1 regrese.

Si 1=P (al menos 1) + P (ninguno regrese)

P (x=1) = 1- P(x=1 C^ )

P(x=1 C^ ) =

7! 0 !(7−0)!

P(x=1 C^ ) =

7! 7!

P(x=1 C^ ) =110.25 7

P(x=1 C^ ) =0.25 7

 P (x=1) = 1- 0.25 7

P(x=1) =0.

  1. suponga que el 60% de las tortas que se venden en el estadio de beisbol Kukulcán, se piden con mayonesa si 8 personajes ordenan unas tortas, calcule la probabilidad de que:

a) Todas la quieren con mayonesa

n=8 P=60% q=40% x=k=

P(x=8) =

8! 8 !(8−8)!

P(x=8) =

8! 8!

P(x=8)=1*0.6 8

P(x=8) =0.01679.

b) Exactamente 6 de ellos quieren mayonesa

n=8 P=60% q=40% x=k=

P(x=6) =

8! 6 !(8−6)!

P(x=6) =

8∗ 2

P(x=6)=28*0.6 6 *0.

P(x=6) =0.20901.

c) Al menos 2 lo quieren con mayonesa d) n=8 P=60% q=40% x=k=2, 3, 4, 5, 6, 7 o 8

P(x=2) =

8! 2 !(8−2)!

P(x=2) =

8∗ 2!

P(x=2)=280.360.4 6

P (x=2) =0.

P(x=3) =

8! 3 !(8−3)!

P(x=3) =

8! 3 !∗5!

P(x=3)=560.2160.6 5

P (x=3) =0.

P(x=4) =

8! 4 !(8−4)!

P(x=4) =

8∗7∗6∗ 4!

P(x=4) =70*0. 6 4 *0.4 4

P (x=4) = 0.

P(x=5) =

8! 5 !(8−5)!

P(x=5) =

8! 5 !∗3!

P(x=5)=56*0.6 5 *0.4 5

P (x=5) =0.

Z2=

132− 10

= 22/10, Z2=2.2,  (A)Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.1915 + 0.4861 = 0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) =0.

b) Tenga un peso mayor a 100kg

Z1=

100− 10

= -10/10, Z1= -1,  (A)Z1=0.

Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = 0.3413+0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = 0.

  1. Sí con relación al problema anterior suponemos que el banco compra un elote de 750 cerdos de 5 meses de edad, determine para cuantos de ellos es razonable esperar que: a) Tenga un peso entre 105 y 132 kg

Z1=

105− 10

= -5/10, Z1=-0.5,  (A)Z1=0.

Z2=

132− 10

= 22/10, Z2=2.2,  (A)Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.1915 + 0.4861 = 0.

750(0.6776)

R=508 cerdos

b) Tenga un peso mayor a 100kg

Z1=

100− 10

= -10/10, Z1= -1,  (A)Z1=0.

Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = 0.3413+0.5=0.

750(0.8413)

R=631 cerdos

  1. Una compañía que produce cinescopios para televisión considera que la vida útil de estos tiene distribución normal con media de μ = 9,000 horas y desviación

estándar s= 480 horas. Si un cinescopio es seleccionado al azar calcule la probabilidad de que su vida útil: a) Este entre 8,000 y 13,000 horas

Z1=

8000− 480

= -1000/480, Z1=-2.08,  (A)Z1=0.

Z2=

13000− 480

= 4000/480, Z2=8.33,  (A)Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.1915 + 0.4812 = 0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) =0.9812.

b) Sea mayor de 8,500 horas P(x≥8,500)=

Z1=

8500− 480

= -500/480, Z1=-1.04,  (A)Z1=0.

Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.5 + 0.3508 = 0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) =0.8508.

c) Sea menor de 8,000 horas

P(x≤8,000)

Z1=

8000− 480

= -1000/480, Z1=-2.08,  (A)Z1=0.

Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.5 - 4812 = 0.

P(Z2≤ x ≤ Z1) =0.0188.

  1. El tiempo necesario para reparar la transmisión de un automóvil En un taller de servicio tiene una distribución normal con media μ= 45 minutos y desviación estándar s= 8 minutos. En base a esto calcule el porcentaje de los trabajos de ese tipo por realizar que deben tener una duración:

a) Entre 40 y 58 minutos

Z1=

40− 8

= -5/8, Z1=-0.63,  (A)Z1=0.

b) Entre 450 y 600

Z1=

450− 100

= -50/100, Z1=0.5,  (A)Z1=0.

Z2=

600− 100

= 100/100, Z2=1,  (A)Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.1915 – 0.3413 = 0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) =0.5328.

  1. Supongamos que los ingresos mensuales de los empleados de una compañía tienen una distribución normal; con media Μ= $45,000.00 y desviación estándar S= $3,600.00. Calcule el porcentaje de los empleados con ingresos mensuales: a) Mayores de $40,

Z1=

40000− 3600

= -5000/3600, Z1=1.39,  (A)Z1=0.

Z2 =0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.5 + 4177 = 0.

P(Z2≤ x ≤ Z1) =0.9177.

b) Entre $40,000 y $50,

Z1=

40000− 3600

= -5000/3600, Z1=1.39,  (A)Z1=0.

Z2=

50000− 3600

= 5,000/3600, Z2=1.39,  (A)Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.4177 + 0.4177 = 0.

P(Z2≤ x ≤ Z1) =0.8354.

c) Menores de $43,

Z1=

43000− 3600

= -2000/3600, Z1=0.56,  (A)Z1=0.

Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.5 – 0.2123 = 0.

P(Z2≤ x ≤ Z1) =0.2877.

d) Entre $46,000 y 51,

Z1=

46000− 3600

= 1000/3600, Z1=0.28,  (A)Z1=0.

Z2=

51500− 3600

= 6500/3600, Z2=1.81,  (A)Z2=0.

p(Z1 ≤ x ≤ Z2) = A(Z1) + A(Z2)

0.1103 + 0.4649 = 0.

P(Z2≤ x ≤ Z1) =0.5752.

  1. En un proceso para enlatar cerveza, el contenido por lata tiene una distribución normal con media μ=12 onzas y desviación estándar s=0.46 onzas.

Calcule el porcentaje de las latas cuyo contenido:

a) Sea menor de 11 onzas.

P(x≤11) 𝑧𝑧 = 11-12/0.46 = -1/0.46 = -2.17 A(Z)=0.

P(x≤Z)=0.5−A(Z)=0.5−0.4850=0.

R=0.

b) Sea mayor de 11.65 onzas.

P(x≥11.65)

Z= 11.65-12/ 0.46 = -0.35/ 0.46 = -0.

A(Z)=0.

P(x≥Z)=0.5+A(Z)=0.5+0.2764=0.

c) Este entre 11.5 y 12.7 onzas

P(11.5≤x≤12.7)

Z1= 11.5 – 12/ 0.46 = -0.5 / 0.46 = -1.

A(Z1)=0.

Z1= 12.7 – 12/ 0.46 = -0.7 / 0.46 = -1.

A(Z2)=0.

P(Z1≤x≤Z2)=A(Z1)+A(Z2)=0.3621+0.

P(Z1≤x≤Z2)=0.

R=0.

d)Esté entre 1.65 y 1.72 mts. 0.

P(1.60 mts≤x≤1.70 mts)

μ=1.63 mts., s=0.10 mts.

Z= 1.65-1.63/0.10 = 0.20 → A(z1) = 0.

Z2= 1.72-1.63/0.10= 0.90 → A(z2) = 0.

P(z1≤x≤z2)=A(z2)−A(z1)

=0.3159−0.0793=0.

R=La probabilidad de que al seleccionarse al azar a un alumno su estatura este

entre 1.65 y 1.72 mts. Es de 23.

  1. Considere que los pesos de los pescados que atrapa un barco tiene una distribución normal con media μ=5.2 Kg. Y desviación estándar

s=0.48 Kg.

En base a esto calcule qué porcentaje de los peces atrapados tendrá un peso:

a)Entre 4.85 y 6.0 Kg.

P(4.85≤x≤6.0)

μ=5.2 Kg., s=0.48 Kg.

Z= 4.85-5.2/0.48 = -0.7292→A(z1)=0.

Z2= 6.0-5.2/0.48= 1.6667→A(z2)=0.

P(z1≤x≤z2)=A(z1)+A(z2)

=0.2642+0.4515=0.

R=La probabilidad de que el peso de los peces atrapados este entre 4.85 y 6.0 kg. Es de 71.57%

b)Mayor de 4.85 Kg.

P(x≥4.85)

μ=5.2 Kg. s=0.48 Kg, z=4.85 Kg

Z= 4.85-5.2/0.48 = -0.7292→A(z1)=0.

P(x≥z)=A(z)+0.

=0.2642+0.5=0.

R=La probabilidad de que el peso de los peces atrapados sea mayor a 4.85 kg. Esde 76.42%

c)Menor de 5.0 Kg.

P(x≤5.0)

μ=5.2 Kg., s=0.48 Kg., z=5.0 Kg

Z= 5.0-5.2/0.48 = -0.4167→A(z)=0.

P(x≤z)=0.5−A(z)

=0.5−0.1591=0.

R=La probabilidad de que el peso de los peces atrapados se menor de 5.0 kg. Es de 34.09%

d) Entre 4.3 y 6.15 Kg.

P(4.3≤x≤6.15) μ=5.2 Kg., s=0.48 Kg.

Z= 4.3-5.2/0.48 = -1.8750→A(z1)=0.

Z2= 6.17-5.2/0.48= 1.9792 → A(z2) = 0.

P(z1≤x≤z2)=A(z1)+A(z2)

=0.4693+0.4756=0.

R=La probabilidad de que el peso de los peces capturados este entre 4.3 y 6.15 kg. Es de 94.49%

Distribución de Poisson

18.-Un departamento de reparación de maquinaria recibe un promedio de 5 solicitudes de servicio por hora. ¿calcular la probabilidad de que se reciban?

a) exactamente 3 solicitudes en una hora elegida al azar

λ =5 x=

P (3/5)= 5 3 (2.7183)-5/3! = 5 3 (1/2.7183)^5 /3! =125(1/49.044)^5 /6= 125/49.044/6=0.

R=14.04%

B) menos de 3 llamadas en una hora elegida al azar

λ =5 x=0,1, 2

P (0/5)= 5 0 (2.7183)-5/0! = 0.

P (1/5)= 5 1 (2.7183)-5/1! = 0.

P (2/5)= 5 2 (2.7183)-5/2! = 0.

0.0067 + 0.0337 + 0.0842 = 0.

R= 12.46%