Filtros en corriente alterna, Resúmenes de Electrónica

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Filtros Activos

Teoría

Autor: José Cabrera Peña

Definición y clasificaciones

 Un filtro es un sistema que permite el paso de señales eléctricas a un rango de

frecuencias determinadas e impide el paso del resto.

 Se utilizan para:

 Acondicionamiento de señal de entrada.

 Digitalización de señales.

 Acondicionamiento de señal producida.

 En función a la función de transferencia se clasifican en:

 Paso Bajo

 Paso Alto

 Paso Banda

 Eliminada Banda.

 En función a la tecnología.

 En función al tipo de implementación.

Campos de aplicación.

Funciones de Transferencia.

 Consideremos un filtro paso bajo.

 Función de transferencia:

 La frecuencia de corte será:

 Para frecuencias superiores a la de corte,

la amplitud de salida se reducirá con una

pendiente de 20dB/déc

F  s= Vout Vin

RC

s

RC

f =

2.  .R.C

Respuesta en frecuencia.

En la figura observamos la respuesta en

frecuencia del módulo y de la fase de un

filtro paso baja de primer y cuarto orden;

comparándola con la respuesta ideal de

un filtro de cuarto orden.

Respuesta en frecuencia.

➢ En comparación con el filtro ideal, los filtros reales adolecen de los siguientes

defectos:

• La transición entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere

eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que

depende del número de orden del filtro.

• La respuesta en fase no es linear, esto aumenta la distorsión de la señal

significativamente.

➢ La ganancia y la fase de un filtro puede ser optimizada para satisfacer uno de los

siguientes tres criterios:

• Una respuesta máxima plana en la banda de paso.
• Una transición rápida entre la banda de la señal deseada y la no deseada.
• Una respuesta de fase lineal.

Filtro paso baja Butterworth.

Debido a su respuesta plana, se suele usar en los filtros anti-aliasing y en

aplicaciones de conversión de datos; en general, donde sea necesario conseguir

una buena precisión de medida en la banda de paso.

Filtro paso bajo Tschebyscheff

La transición a partir de la frecuencia es muy abrupta, pero en la banda de paso

tenemos un rizado. Su utilización se restringirá a aquellas aplicaciones en el que

el contenido de frecuencias es más importante que la magnitud.

Retardos y ganancias normalizados.

Factor de Calidad Q.

• Un diseño de filtro puede ser especificado por su factor de calidad en vez del

número de orden necesario para conseguir un efecto determinado.

• En filtros pasa banda se definirá el factor de calidad como:

donde fm es la frecuencia central y f1,f2 son las frecuencias de corte inferior y superior

respectivamente.

• En filtros paso-baja o paso-alto el factor de calidad se definirá:

y representaría la calidad del polo.

• Los valores altos de Q se pueden calcular gráficamente como la distancia entre la línea

de 0dB y el punto de pico de la respuesta del filtro.

Q=

f (^) m

 f^2 −^ f^1 

Q=

b^ i

a (^) i

Filtro Paso-Bajo de primer orden. F  s=

R 2

R 1

1 w .R 1 .C s F  s=

−R 2

R 1

1 w R 2 .C. s

Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura Sallen-Key F  s=

A

1 wc [ C 1. (^)  R 1 R (^2)  1 − A .R 1. C (^2) ] swc 2 .R 1 .R 2 .C 1 .C 2. s 2 F  s=

1 wc. C 1.  R 1 R 2 . swc

2 .R 1 .R 2. C 1. C 2. s 2

Para el circuito de ganancia unidad, los coeficientes serían:

A 0 = 1

a 1 =wc .C 1  R 1 R 2 

b 1 =wc 2 .R 1 .R 2. C 1 .C (^2)

Dándole valores a C1 y C2: R^ 1,2=^

a 1. C 2 ±a 1

2

. C 2 2 − 4 b 1 .C 1 .C (^2) 4 .. f (^) c. C 1. C 2

Para obtener valores reales: C 2 C 1.

4 b (^1) a (^1) 2

Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura MFB (Multiple- Feedback) o Rauch. F  s=

R 2

R 1

1 wc .C 1. 

R 2 R 3 

R 2. R 3

R 1 

. swc 2 . C 1 .C 2 .R 2. R 3. s 2 A 0 =

−R 2

R 1

a 1 =wc .C 1. 

R 2 R 3 

R 2. R 3

R 1  b 1 =wc 2

. C 1. C 2 .R 2 .R (^3)

La función de transferencia y los coeficientes serían:

Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura MFB (Multiple-Feedback) o Rauch. R 2 = a 1. C 2 −a (^1) 2

−4. b 1. C 1. C 2.  1 − A 0 

4. . f (^) c .C 1. C (^2) R 1 =

R 2

−A 0

R 3 =

b (^1)

4.  2 . f (^) c 2 . C 1 .C 2 .R (^2)

Para obtener valores reales de R2, debemos calcular C2 siguiendo la condición:

C 2 C 1. 4. b 1.

 1 −^ A 0 

a (^1) 2