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TEMA 03
CIRCUITOS ELECTRICOS
DE CORRIENTE ALTERNA
INTRODUCCION: LA CORRIENTE ALTERNA
En las Unidades anteriores, Los generadores utilizados para alimentar los circuitos eran de corriente continua. Como indicamos en su momento, los dispositivos que pueden suministrar una energía de tales características son los acumuladores y las pilas secas, aunque lo más práctico es utilizar complejos sistemas electrónicos conocidos como fuentes de alimentación, que proporcionan una tensión estable y regulable en la mayoría de los casos. En la Unidad siguiente tendremos ocasión de analizar con detenimiento estos dispositivos en su estado más elemental, su naturaleza y su arquitectura básica.
Sin embargo, en esta Unidad, de manera semejante a Lo que hicimos en las dos anteriores, abordaremos el estudio y el comportamiento de los elementos pasivos, pero ahora alimentados por una tensión de naturaleza diferente: la corriente alterna (CA).
3.1.- NATURALEZA DE LA CORRIENTE ALTERNA
En general, una corriente alterna es aquella cuyo valor, a diferencia de lo que ocurre en corriente continua, sufre variaciones en el tiempo.
Existe una gran diversidad de señales, pero la corriente alterna de uso normal, disponible tanto en el ámbito industrial como doméstico, tiene una forma senoidal y su valor, tal como muestra la figura 3.1, es distinto en cada instante. Las señales de tensión e intensidad en una corriente alterna senoidal tienen esta forma debido a la arquitectura de las máquinas que las generan. La energía eléctrica producida por los grandes alternadores de las centrales eléctricas se transporta en forma de tensiones de gran magnitud. La naturaleza de la corriente alterna permite transformar una determinada tensión, en valores más altos o más bajos, de una manera relativamente sencilla.
Magnitudes características de la corriente alterna
Existe un conjunto de magnitudes propias de las señales de CA senoidal, tanto de tensión como de corriente, que tienen su origen en la forma en que son generadas. Como ya hemos señalado, los grandes dispositivos que las producen se denominan alternadores, y son máquinas rotativas constituidas básicamente por una parte fija llamada estator y una parte móvil denominada rotor. Para comprender tanto la naturaleza de la CA, como las ecuaciones mediante las cuales se expresa, es necesario representar de forma esquemática, tal como muestra la figura 3.2, la constitución interna de las grandes máquinas que producen energía eléctrica.
Figura 3.1. Señal correspondiente a una tensión alterna senoidal.
El valor de la corriente alterna depende en cada momento de la posición del rotor respecto del eje de abscisas, es decir, del valor del ángulo, o dicho con más precisión, del valor del seno de dicho ángulo.
El ángulo α es, por tanto, el desplazamiento angular del rotor respecto del eje horizontal. La velocidad angular del rotor se conoce también con el nombre de pulsación y se representa con la letra griega ω. El tiempo que tarda el rotor en desplazarse un ángulo a lo denominaremos t. La relación entre todas las magnitudes, recurriendo a las ecuaciones propias del movimiento circular, es:
t
α ω =
De manera que:
α = ω⋅ t (3.1)
Figura 3.2. Esquema de una máquina eléctrica de comente alterna.
Dos magnitudes de especial relevancia en corriente alterna son el período, representado con la letra T, y [a frecuencia, indicada con la letra f.
El periodo es el tiempo correspondiente a un ciclo completo de la señal. Si la máquina que genera la tensión tiene una estructura como la que muestra la figura 3.2, el periodo sería el tiempo que tarda el rotor en dar una vuelta completa, es decir, el tiempo equivalente a un ángulo de 360°. Por tanto, expresando el ángulo en radianes:
T
π ω
La velocidad angular se mide en rad/s y el periodo en segundos. La frecuencia es el número de ciclos que se producen en un segundo. Cuanto mayor es la frecuencia de una señal de CA, menor es el periodo, y viceversa, es decir, el periodo y la frecuencia están en relación inversa:
f
T
La frecuencia se mide en ciclos/segundo o en hercios (Hz). Un Hz es igual a un ciclo/s. Si en la expresión [3.3] sustituimos el valor del periodo T, recogido en la expresión [3.2], y despejamos el valor de la pulsación, tendremos:
ω = 2 π ⋅ f (3.4)
Valores característicos de la corriente alterna
Las tensiones y corrientes continuas se caracterizan por tener un valor constante, sea cual sea el tiempo transcurrido. Sin embargo, en CA las cosas son algo más complejas, y la señal de tensión o de corriente pueden expresarse de diferentes formas. La CA viene caracterizada por sus valores máximo, instantáneo, medio y eficaz.
El valor máximo de una señal de corriente alterna, representado por las siglas Emáx o Imáx, es la cota más alta que alcanza dicha señal en el semiperiodo positivo, o más baja en el semiperiodo negativo, respecto al eje de abscisas.
El valor eficaz de una tensión alterna senoidal E (^) ef se define como el equivalente al de una magnitud constante que, aplicada a una misma resistencia y durante un mismo tiempo que la señal alterna, desarrolla la misma cantidad de calor.
La corriente eficaz de la señal alterna I (^) ef que circula por una resistencia es equivalente a la corriente continua que genera el mismo calor al circular por una resistencia de igual valor durante un mismo tiempo.
El valor eficaz es la raíz del valor cuadrático medio de la señal, por ser este proceso el que se sigue para obtener su valor a partir de los valores instantáneos. Por esta razón, el valor eficaz de una tensión o de una corriente alterna senoidal en terminología inglesa se escribe como E (^) RMS o I (^) RMS (root mean square).
La figura 3.5 muestra el método gráfico para deducir el valor eficaz. En primer lugar se elevan al cuadrado cada uno de los valores instantáneos; a continuación se traza el valor medio (línea punteada) de la onda resultante; finalmente se halla la raíz cuadrada de dicho valor y se obtiene como resultado el valor eficaz de la señal primitiva.
Mediante un método aritmético, análogo al indicado para obtener el valor medio, podemos conocer los valores eficaces de la tensión y de la corriente de una señal alterna senoidal:
máx ef
E
E = (3.9)
máx ef
I
I = (3.10)
Los valores eficaces son los más empleados en corriente alterna; por este motivo, cuando hagamos referencia a ellos utilizaremos sólo la letra E (V) o I, sin el subíndice ef_._
Figura 3.5. Proceso gráfico para la obtención del valor eficaz de la tensión.
3.2.- CIRCUITOS CON UN SOLO ELEMENTO PASIVO
Circuito con resistencia
Comenzaremos analizando el circuito más sencillo, formado por un generador de alterna y una resistencia. En este caso, así como en todos los correspondientes a este bloque, seguiremos un proceso similar al descrito en las Unidades anteriores.
En primer lugar estudiaremos el circuito con la ayuda de un montaje real, observando los fenómenos que en él se originan. A continuación definiremos las magnitudes más relevantes que aparezcan (si es que aparecen) por primera vez. Por último describiremos las reglas y leyes más significativas que establecen las relaciones entre las diferentes magnitudes.
Por su simplicidad, no abordaremos la resolución de casos sencillos constituidos por un solo elemento. Hemos optado por reservar esta parte del proceso para los casos de los bloques posteriores en los cuales se analizarán circuitos con más de un componente. De esta manera podremos obtener una visión menos segmentada y más próxima a la realidad.
Estudio del circuito
La figura 3.6 muestra un sencillo circuito cuyo receptor es una resistencia. El generador es de corriente alterna; representaremos su fuerza electromotriz por el valor eficaz de la misma. La fuente de alimentación básica para todos los circuitos de esta Unidad es la red de suministro normal La tensión nominal de la red puede ser transformada, para obtener los valores más adecuados a cada aplicación o circuito. También es posible transformar la frecuencia de la red utilizando generadores de señal de CA, constituidos por complejas funciones electrónicas.
Como en el caso de CC, todos los generadores de CA tienen una resistencia interna, pero por lo general no será tenida en cuenta a la hora de resolver el circuito. La corriente por el circuito de la figura 3.6 tiene la misma forma que la tensión y los puntos de corte con el eje de abscisas son los mismos. Los puntos de valor máximo (positivo y negativo) coinciden también para ambas magnitudes.
En este tipo de circuitos, alimentados por un generador de CA, eL sentido de la corriente cambia en cada semiperiodo. El signo más (+) del generador de la figura 3.6 indica que la fem es positiva en el polo señalado, respecto del otro, cuando la corriente circula en el sentido marcado. Evidentemente, la polaridad del generador está variando periódicamente, y por tanto la situación que refleja la figura es una fotografía en un momento determinado. La energía eléctrica proporcionada por el generador se transforma en energía calorífica, como consecuencia del paso de la corriente por la resistencia.
Medida de la corriente y de la tensión
Los aparatos de medida que detectan las magnitudes eléctricas de CA son similares a los de CC. Las medidas se realizan de la misma manera que en los circuitos de las Unidades anteriores, es decir, la corriente se mide con un amperímetro intercalado entre dos puntos cualesquiera del circuito y la tensión con un voltímetro conectado en paralelo entre los extremos del generador o de la resistencia.
El valor de una señal de corriente alterna que interesa conocer es el eficaz, ya que al estar formada dicha señal por un semiperiodo positivo y otro igual y de signo contrario, el valor medio será siempre cero.
Los aparatos de medida capaces de medir CC sólo pueden utilizarse para medir CA incorporando un dispositivo denominado rectificador, como los que se estudiarán en la Unidad 4, que convierte la corriente alterna en corriente continua. Para obtener el valor eficaz de la señal es necesario que el aparato incorpore elementos que realicen el efecto multiplicador por 1,11, ya que de lo contrario el valor medido sería el correspondiente al valor medio en el margen de un semiperiodo.
Cuando los valores de corriente o de tensión que se desean medir son muy elevados, es posible utilizar transformadores, capaces de atenuar la corriente o La tensión para que los valores medidos estén comprendidos en el margen de la escala del aparato.
Leyes y normas aplicables al circuito
Las magnitudes que aparecen en el circuito que estamos estudiando, aunque de naturaleza distinta, han sido definidas en la primera Unidad, así pues, no es necesario dedicarles un apartado específico.
Circuito con capacidad
Vamos a analizar ahora un circuito formado por un generador conectado a un condensador que suponemos ideal y, por tanto, el único parámetro que consideraremos es la capacidad del mismo.
Recordemos que en CC, a partir del cierre del interruptor, el condensador tarda un cierto tiempo en adquirir la carga total, y consecuentemente en conseguir la tensión equivalente a la fem del generador, aunque la corriente eléctrica fluya desde el comienzo. Este fenómeno, observable con mayor facilidad cuando se conecta una resistencia en serie con la capacidad, se puede interpretar como una oposición o actitud de resistencia del condensador para adquirir la tensión. Conviene tener este efecto presente porque, como veremos más adelante, en CA ocurre algo semejante.
Estudio del circuito
La figura 3.8 muestra un circuito formado por un generador de CA conectado a un condensador que sólo contiene capacidad. Recordemos que en CC la comente por el circuito, en régimen permanente, era cero; sin embargo, en este circuito la corriente alterna está circulando siempre.
La corriente, igual que la tensión de alimentación, tiene forma senoidal. Pero, a diferencia de lo que ocurre en el caso de la resistencia, los puntos de corte con el eje de abscisas y los valores máximos no coinciden en ambos casos, sino que, por el contrario, los valores máximos de la tensión coinciden en el tiempo con el paso por cero de la corriente, y viceversa. En consecuencia, se dice que hay un desfase de 90° entre ambas magnitudes y, concretando aún más, que la tensión se encuentra retrasada 90° respecto de la corriente. Este desfase se mantiene mientras el generador esté conectado al condensador.
La forma más cómoda de observar el fenómeno es visualizando simultáneamente las dos magnitudes en un osciloscopio de doble haz. De manera similar a lo que ocurre en CC, el consumo neto de energía en este circuito es nulo, ya que, como más adelante comprobaremos, durante un tiempo el generador cede energía al condensador, pero a continuación y en un tiempo de igual duración esa energía es devuelta por el condensador al generador.
Reactancia capacitiva
Como ya hemos señalado, en un circuito de CA en el que el receptor es un condensador la corriente circula permanentemente; por tanto la carga se comporta en ese sentido como si fuera resistiva. Aparece en este circuito una nueva magnitud denominada reactancia capacitiva, que se suele representar como X (^) C cuyo valor depende del de la capacidad C del condensador:
X C = (^) ω⋅ C (3.13)
donde ω es la pulsación de la señal de comente alterna.
La reactancia capacitiva se obtiene en ohmios cuando C se expresa en faradios y ω en radianes/segundo y, como se puede observar, es inversamente proporcional a la capacidad del condensador; es decir, cuanto más grande sea la capacidad, menor resistencia ofrece el condensador al paso de una corriente alterna; cuanto más pequeña sea C, mayor resistencia ofrecerá el dispositivo. El razonamiento es el mismo para los valores de la pulsación, de la que la reactancia X (^) C también depende.
La reactactancia capacitiva X (^) C es la reactancia de un circuito en el que únicamente existe capacidad, su valor es inversamente proporcional a la capacidad del condensador y a la pulsación de la tensión aplicada al mismo.
Figura 3.8. Circuito de CA con capacidad
Leyes y normas aplicables al circuito
En este circuito también puede aplicarse la ley de Ohm. La relación entre la ddp en el condensador y la intensidad que circula es la siguiente:
C C
I
V X I
ω C
Para indicar el desfase entre la tensión y la corriente y para poder operar matemáticamente con estas magnitudes, sobre todo cuando la red conectada al generador es muy extensa, se utiliza la notación compleja. Las magnitudes se representan mediante vectores y los desfases entre ellas se expresan en forma de ángulos, tomando como referencia uno de los ejes de un sistema ortogonal. De esta manera es posible abordar cualquier problema de CA como si se tratara de un circuito de resistencias alimentado por un generador de CC.
En el caso que nos ocupa, el retraso de 90° de la tensión respecto de la comente se expresa:
C C
j I
V j X I
ω C
r
uur r
donde j es el operacional que acompaña a la parte imaginaria de un número complejo y cuyo valor es:
j = − 1
La representación vectorial de la expresión [3.15] se muestra en la figura 3.9. La corriente se toma en este caso como referencia y se representa en el eje positivo de abscisas, considerado como eje real; y la tensión, cuyo valor va precedido de la unidad imaginaria j con el signo negativo, se representa en el eje negativo de ordenadas, correspondiente a los números imaginarios puros.
Todas las magnitudes de CA se expresan como vectores utilizando alguna de las siguientes formas: binómica, polar o trigonométrica. En cualquier caso, de la expresión se debe poder obtener siempre el módulo y el argumento. El primero corresponde al valor escalar de la magnitud, y el segundo al desfase respecto al vector de referencia.
Figura 3.9. Representación vectorial de la tensión y de la corriente en un circuito de CA con capacidad.
La potencia media disipada por el condensador del circuito de la figura 3.8, de forma semejante a lo que ocurre en CC, es nula, y en consecuencia la energía consumida también vale cero.
El consumo neto de energía por parte de la autoinducción es nulo, ya que durante un cierto tiempo, como veremos, el generador cede energía a la autoinducción y, posteriormente, durante un tiempo de igual duración, la energía consumida es devuelta al generador.
Campo magnético variable
Cualquier corriente que circula por un conductor, sea cual sea la naturaleza de aquélla, genera un campo magnético en las inmediaciones del conductor. Por su peculiar arquitectura, una bobina por la que circula una corriente procedente directamente de un generador tiene, en numerosas aplicaciones, la misión de crear un campo magnético apreciable.
En CA también se produce un campo magnético cuando circula una comente por una bobina o inductor. En esta ocasión el flujo y las demás magnitudes que de él dependen son variables y su forma es semejante a la de la corriente que circula por el circuito, es decir, tiene forma senoidal. En este caso, las magnitudes del campo magnético así como las relaciones entre ellas, son las mismas que las descritas en el Unidad 2.
Figura 3.11. Circuito de CA con autoinducción
Reactancia inductiva
Una autoinducción funcionando en CA se comporta como un elemento resistivo, salvo en lo relativo al desfase entre la tensión y la corriente.
La autoinducción da origen a la aparición de una nueva magnitud denominada reactancia inductiva, que se representa como XL, y cuyo valor depende del coeficiente de autoinducción L de la bobina:
X (^) L = ω⋅ L (3.17)
donde ω es la pulsación de la señal de CA.
La reactancia inductiva se obtiene en ohmios cuando L se expresa en henrios y ω en rad/s y, como se puede observar, es directamente proporcional al coeficiente de autoinducción; es decir, cuanto mayor sea L, mayor resistencia ofrecerá la autoinducción al paso de la corriente alterna. Los valores de la pulsación también influyen directamente en el valor de la reactancia inductiva.
La reactancia inductiva es propia de un circuito en el que sólo existe autoinducción, su valor es proporcional a la autoinducción de la bobina y a la pulsación de la tensión aplicada al mismo.
Leyes y normas aplicables al circuito
La relación entre la tensión en la bobina y la corriente por el circuito se puede encontrar por aplicación de la ley de Ohm:
V L = X (^) L ⋅ I = ω⋅ L I ⋅ (3.18)
El desfase entre la tensión y la corriente, es decir, el retraso de 90° de esta última respecto de la primera, se indica de la siguiente manera:
V L = j ⋅ X (^) L ⋅ I = j ⋅ ω⋅ L I ⋅
uur r
La representación vectorial de ambas magnitudes se muestra en la figura 3.12. Como referencia se toma la corriente, la cual se representa sobre el eje positivo de abscisas. La tensión, precedida del operacional, se representa sobre el eje positivo de ordenadas, que corresponde a los valores imaginarios.
Figura 3.12. Representación vectorial de la tensión y de la corriente en un circuito de CA con autoinducción.
Como en el caso del condensador, la potencia disipada y la energía consumida son nulas. Para comprobarlo se representan las señales de tensión y de corriente, tal como muestra la figura 3.13, indicando el adelanto de la tensión respecto de la corriente.
La curva de potencia se obtiene como en el caso del condensador, es decir, multiplicando los valores instantáneos de tensión y corriente. La onda resultante es semejante a la obtenida en el caso anterior; y en ella se observa un semiperiodo positivo durante el cual la autoinducción consume energía, y un semiperiodo negativo en el que el elemento devuelve la misma cantidad al generador. El valor medio resultante es nulo.
Figura 3.13. Señal de potencia en un circuito de CA con autoinducción.
La potencia reactiva, en esta ocasión, tiene el siguiente valor:
P L = VL ⋅ I (3.20)
donde V (^) L e I son los valores eficaces de los módulos de la tensión en la bobina y de la corriente por el circuito.
resistencia (infinito), mientras que el fondo de escala es el cero. Cada vez que se realice una medida es necesario ajustar el cero de la escala con un regulador que va incorporado en eL propio aparato, puenteando las puntas de prueba. Cuando se realiza esta operación, la aguja describe el ángulo máximo, situándose en el fondo de la escala.
Generalmente, un dispositivo de estas características dispone de varias escalas para poder medir una amplia gama de valores de resistencia. La escala directa, es decir aquella que expresa directamente el valor de la resistencia que se desea medir, suele indicarse con la letra Ω. Para valores elevados de resistencias se deben emplear aquellas escalas que se indican con los factores siguientes: x10, x100, etc. Los valores obtenidos hay que multiplicarlos por el factor correspondiente a la escala empleada. De forma similar, existen escalas cuyo multiplicador es decimal (x0.1) para medir resistencias de valor bajo.
No obstante, para conocer con exactitud el valor de una resistencia de valor bajo es necesario el uso de un puente de medida. Estos aparatos suelen ser portátiles y se utilizan también para medir la continuidad entre dos puntos de un circuito, o para comprobar si una red está en circuito abierto.
La medida de resistencia no se debe realizar nunca con el elemento conectado al circuito. El contacto de ambas manos con los extremos de la resistencia desvirtúa la medida, sobre todo si el valor del componente es muy elevado.
Medida con voltímetro y amperímetro
El valor de la resistencia se puede obtener, indirectamente, midiendo la ddp que aparece entre sus extremos y la corriente que la atraviesa. El valor de la resistencia contenida entre ambos puntos se deduce por aplicación directa de la ley de Ohm, dividiendo la tensión entre la corriente.
Medida con megger o megóhmetro
El megger o megóhmetro es un aparato complejo que contiene un dispositivo que genera una tensión comprendida entre 250 y 5000 V. Su empleo está reservado a la medida de resistencias muy elevadas, entre puntos que deben permanecer eléctricamente aislados. Es, por tanto, un medidor de aislamiento.
El valor de la resistencia obtenido siempre está ligado al de la tensión aplicada. Cuanto mayor sea la tensión aplicada menor será la resistencia medida.
Medidas por comparación
La estructura básica de un puente de medida es un circuito como el que muestra la figura 3.15 conocido como puente de Wheatstone, de donde el dispositivo toma su nombre (puente de medida). De éste derivan otros muchos que, manteniendo la misma estructura, reciben nombres diversos en honor a sus creadores. Los más conocidos son los de Maxwell, Owen, Heaviside, Wien, De Sauty y Schering.
Una de las ramas del circuito está constituida por el elemento del que se desea conocer el valor de la magnitud que lo caracteriza (R, L o Ω). Los componentes Z de las cuatro ramas del puente pueden ser resistencias, condensadores o bobinas.
Como ya hemos indicado, es normal que un mismo aparato sirva para medir los valores de los tres tipos de elementos: resistencias, condensadores e inductores. Para poder adquirir esta capacidad, el puente de medida contiene una serie de conmutadores que, mediante la adecuada selección, lo acondicionan para la medida de la magnitud deseada. En realidad, bajo una misma estructura, se esconden tres puentes de medida diferentes.
Figura 3.15. Puente de Wheatstone para la medida de elementos pasivos.
El procedimiento de medida, una vez seleccionada la magnitud que se desea conocer, es el mismo en los tres casos. En primer lugar, el componente que se quiere medir Z 1 se debe conectar a los bornes del puente, reduciendo, en la medida de lo posible, la resistencia de contacto.
Una vez conectado el elemento y puesto el dispositivo bajo tensión, se procede a equilibrar el puente, esto es, a conseguir que la tensión en el punto c sea la misma que en el punto d. Para esta tarea, el puente dispone de un aparato de medida que nos indica la corriente que circula por la rama cd. El equilibrado se consigue variando los valores de los elementos patrón Z 2 , Z 3 y Z 4 , hasta que el aparato marque cero. El valor de la magnitud del componente que se desea medir es función de los elementos internos, ya que del análisis del circuito de la figura 3.15 se obtiene la siguiente relación, cuando el puente está equilibrado:
2 1 4 3
Z
Z Z
Z
Por lo general, la relación Z 2 /Z 3 se mantiene constante dentro de cada escala de medida. Por tanto, es Z 4 el que se regula para equilibrar el puente. Este dispositivo dispone de unos indicadores que proporcionan en todo momento el valor de la magnitud característica (R, L o C) del elemento Z 4.
La deducción del parámetro o magnitud del elemento de prueba Z 1 se realiza, en consecuencia, leyendo el valor correspondiente a Z 4 y multiplicando dicho valor por elL prefijo (x0.1, x10, x100, etc.) de la escala que se está midiendo, que, como ya hemos señalado, vendrá dada por la relación Z 2 /Z 3.
3.3.- CIRCUITOS CON DOS ELEMENTOS PASIVOS
Circuito con resistencia y capacidad
La estructura del circuito que vamos a analizar es semejante a la del circuito básico estudiado en la Unidad 2. Hay que tener en cuenta que al ser distinta la naturaleza de la tensión que lo alimenta, los efectos que se originan son también diferentes; por esta razón conviene recordar lo que allí se dijo para contrastar los fenómenos que se originan en ambos casos.
Estudio del circuito
La figura 3.16 muestra un circuito RC alimentado por un generador de CA. La corriente por el circuito está limitada por la combinación de la resistencia y de la reactancia capacitiva debida a la capacidad del condensador.
Leyes y normas aplicables al circuito
Como en casos anteriores, la ley de Ohm es también aplicable a este circuito. La impedancia es la relación entre la
tensión Vac
uuur
aplicada a la rama RC y la corriente que circula por ella:
Z V^ ac
I
uuur
ur
r (3.24)
La impedancia eléctrica es una magnitud física que expresa la relación entre los valores máximos de la tensión alterna senoidal aplicada a un circuito y la intensidad de corriente que circula por el mismo. Se representa por un número complejo cuya parte real es el valor de la resistencia del circuito y la parte imaginaria el valor de la reactancia.
Las caídas de tensión en cada elemento serán:
V R = R I ⋅
uur r
C
j I
V
ω C
r
uur
La figura 3.18 muestra el diagrama vectorial completo correspondiente a las magnitudes del circuito de la figura 3.16. Las escalas empleadas para representar cada magnitud son diferentes.
Figura 3.18 Diagrama vectorial de la tensión y la corriente del circuito de la figura 3.15.
La forma de onda de La potencia disipada por el conjunto, que se muestra en la figura 3.19, se obtiene multiplicando los valores instantáneos de La tensión aplicada al conjunto y la corriente que circula por el circuito.
Figura 3.19. Potencia media disipada por un circuito RC.
En este caso aparece una nueva magnitud denominada potencia aparente, representada por P, cuyo valor es igual al producto de los valores eficaces de los módulos de la tensión total V (^) ac y de la corriente:
P = Vac ⋅ I (3.27)
Los valores de las potencias activa, reactiva y aparente se encuentran relacionados vectorialmente, tal como se muestra en la figura 3.20, formando un triángulo. El ángulo φ formado por la potencia aparente y la potencia activa es idéntico al ángulo de desfase entre la tensión V (^) ac y la corriente por el circuito.
Figura 3.20. Triángulo de potencias en corriente alterna.
Del triángulo vectorial de la figura 3.20 se pueden obtener las relaciones entre las diferentes potencias:
Pa = P ⋅ cos ϕ (3.28)
P r = P sen ⋅ ϕ (3.29)
El valor de la potencia activa se corresponde con el valor medio de la señal de potencia representada en la figura 3.19 y es la potencia total disipada por la resistencia. Su valor también se puede conseguir multiplicando la corriente por la ddp entre los extremos de dicho elemento.
El valor de la potencia reactiva es la potencia ficticia total disipada por el condensador y es el resultado de multiplicar la corriente por la ddp existente entre sus extremos.
Circuito con resistencia y autoinducción
Como en el caso del apartado anterior, nos encontramos con un circuito que ya ha sido analizado en la Unidad 2. En este caso el generador es de corriente alterna y, por tanto, los fenómenos que se producen difieren de los estudiados en comente continua.
Estudio del circuito
La figura 3.21 muestra con un circuito RL alimentado por un generador de corriente alterna. Como en el caso anterior, nos encontramos con una impedancia formada por la resistencia y la reactancia inductiva de la bobina, cuyos valores limitan la corriente que circula por el circuito.
En este circuito la corriente se retrasa respecto a la tensión, pero el ángulo de desfase es siempre inferior a 90°. Cualquier cambio en los valores de la resistencia o de la autoinducción se traduce en una variación en el valor del módulo de la corriente y del ángulo de desfase. La fem del generador se reparte entre ambos elementos, y el valor de dichas magnitudes es directamente proporcional al valor en ohmios de los mismos. La energía consumida y la potencia disipada se deben exclusivamente a la resistencia del circuito.
Como en el caso del circuito formado por una sola autoinducción, la corriente eléctrica genera un campo magnético. El flujo de dicho campo es también variable y tiene forma senoidal.
Figura 3.23. Diagrama vectorial del circuito RL de la figura 3.21.
La señal de la potencia que se muestra en la figura 3.24 se obtiene multiplicando los valores instantáneos de la tensión aplicada a la rama RL por los de la corriente que circula por ella.
Como en el caso anterior, la potencia aparente es igual al producto de los valores eficaces de tensión V (^) ac y corriente I:
P = V ac ⋅ I (3.36)
Figura 3.24. Potencia media disipada por un circuito Rl.
Las potencias activa y reactiva, relacionadas vectorialmente, tienen también el mismo valor que en el caso del circuito RC:
Pa = P ⋅ cos ϕ (3.37)
Pr = P sen ⋅ ϕ (3.38)
La potencia activa equivale al valor medio de la señal de potencia de la figura 3.24 y es la que disipa la resistencia, mientras que la potencia reactiva es la potencia ficticia que disipa la autoinducción. La relación entre la potencia activa y la potencia aparente se denomina factor de potencia, F:
cos
a
P
F
P
= ϕ=
El valor ideal del factor de potencia es la unidad, de manera que cuanto más se aleje de este valor, mayor será la potencia reactiva o ficticia de la red.
Los motores conectados a una red son cargas inductivas que generan un desfase entre tensión y corriente. Cuanto mayor sea ese desfase, menor será eL factor de potencia y, por tanto, mayor será la potencia reactiva. Para corregir el cos φ o factor de potencia se suele instalar una batería de condensadores a la entrada de la red, para evitar valores elevados e innecesarios de corriente por la línea.
Circuito con capacidad y autoinducción
Para completar el número total de combinaciones posibles de los tres elementos pasivos tomados de dos en dos, presentamos en este apartado una red formada por un condensador y una bobina que sólo contiene autoinducción. Las magnitudes y las relaciones entre ellas son semejantes a las descritas en los anteriores apartados de este bloque. Si embargo, su estudio ofrece un cierto interés, porque introducimos una nueva magnitud que denominaremos reactancia total del circuito.
Estudio del circuito
La figura 3.25 muestra un circuito LC alimentado por un generador de corriente alterna. Debido a la ausencia de resistencia, el circuito no presenta impedancia; sin embargo, existe una reactancia capacitiva debida al condensador y una reactancia inductiva debida a la autoinducción.
El circuito se comportará como un solo condensador o como una sola autoinducción, en función del valor de cada una de las reactancias. La corriente y la tensión estarán siempre desfasadas 90°, pero el adelanto de una sobre la otra será función del valor de la reactancia total del circuito, que se obtiene como la suma algebraica de las reactancias capacitiva e inductiva.
Las tensiones o caídas de tensión en los elementos pasivos estarán desfasadas 180° y su valor será directamente proporcional al valor en ohmios de las reactancias. En resumen, el circuito, a efectos de corriente y desfase entre ésta y la tensión total V (^) ac , se comportará como si existiera un solo componente reactivo.
En consecuencia, la energía total consumida, así como la potencia media disipada, son nulas.
En el caso particular de que los módulos de las dos reactancias fueran iguales, la reactancia total del circuito sería nula. La consecuencia de esta igualdad sería la existencia de una corriente de valor infinito y unas caídas de tensión iguales y de sentido contrario también muy elevadas. El fenómeno, denominado resonancia, será estudiado en el próximo bloque dedicado a los circuitos constituidos por los tres tipos de elementos pasivos.
Reactancia total
La magnitud característica del circuito es la reactancia total X (^) r cuyo valor vectorial es la suma algebraica de las reactancias inductiva y capacitiva:
j
Z j L
C
ω ω
ur
Figura 3.25. Circuito LC en corriente alterna.
El valor del módulo de la reactancia total se puede obtener restando los módulos de las dos reactancias:
X (^) T = X (^) L − XC = ω ⋅ L − (^) ω⋅ C (3.40)
