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FÍSICA I
Primer Parcial 17 de Enero de 2013
Cuestiones
1. (2 ptos) Un río tiene un ancho d = 72 m. El agua se mueve con respecto a un observador inercial O con una velocidad v (^) A 4 i (ver figura). Un bote se mueve desde el punto A de una orilla al punto B de la otra con una velocidad v ' (^) B 3 j medida con respecto al agua. Un ciclista se mueve por un puente con una velocidad vC 4 j (medida con respecto a O). Todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional. Determinar:
a) La velocidad del bote con respecto a O. b) La velocidad del bote con respecto al ciclista. c) El tiempo que tarda el bote en cruzar el río. d) La distancia entre los puntos A y B. e) Si la corriente tuviera el doble de velocidad, ¿cuánto tiempo tardaría el bote en cruzar el río?
2. (2.5 ptos) La figura (i) representa una masa puntual m que asciende por un bucle circular sin rozamiento, la (ii) una masa unida a un muelle en una superficie horizontal sin rozamiento que describe un MAS de amplitud A y la (iii) una masa puntual, que se mantiene sin caer, en el interior de un cilindro que gira con velocidad angular constante ω.
a) Para cada caso, dibujar las fuerzas que actúan sobre la masa. ¿Se conserva el momento lineal de la partícula con respecto a un sistema de referencia inercial? ¿En algún caso el módulo de la velocidad es constante? b) Razonar en cada caso si las componentes intrínsecas de la aceleración se anulan. Expresar la 2ª Ley de Newton en el eje normal para los casos en los que la aceleración normal sea distinta de cero. c) ¿Se conserva la energía mecánica en cada caso? Para el caso (ii) expresar la posición x en la que se encuentra la masa en función de K (constante elástica del muelle), A, v y m.
Problemas
1.- (3 ptos) Dos trapecistas A y B tienen un número de circo que consiste en que uno de ellos es lanzado por un cañón con una velocidad inicial de módulo v 0 = 20 m/s que forma un ángulo α = 20o con la horizontal, mientras que el otro se deja caer en el mismo instante sin velocidad inicial desde una plataforma de altura y 0 = 16 m (ver figura). La distancia horizontal entre ellos es x 0 = 8 m.
a) ¿Harán contacto los trapecistas en algún punto de su trayectoria? ¿Por qué? b) Calcular el vector velocidad del trapecista A en x = x 0. c) Determinar cuál sería el alcance del trapecista A, así como las coordenadas del punto más alto de su trayectoria. d) Determinar las coordenadas de los trapecistas a los 0.2 s de iniciado el movimiento. e) Calcular la separación entre ellos en ese momento.
2.- (2.5 ptos) Se tiene una masa puntual m = 4 kg en un plano inclinado un ángulo α = 30o. Entre la masa y el plano existe rozamiento de coeficientes estático μs = 0.3 y dinámico μd = 0.12.
a) Razonar si la masa desliza por el plano. En caso afirmativo, calcular la aceleración con la que baja y calcular por razonamientos energéticos la distancia recorrida cuando lleva una velocidad de 1.54 m/s. Figura (a)
Se aplica ahora una fuerza F perpendicular al plano. Figura (b)
b) Calcular el módulo de F para que la masa baje con velocidad constante. c) Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan cuando la masa ha bajado una distancia d = 0.8 m.
Notas:
- La duración del examen es de dos horas.
- Se realizará cada cuestión y cada problema en una hoja diferente. Es obligatorio entregar todas las hojas.
- Las notas se publicarán antes del día 30 de Enero.
- La revisión será el día 30 de Enero en la Unidad Docente de Física, de 11:00 a 11:30 horas.
Problemas
1.- (3 ptos) Una esfera de masa M = 0.5 kg y radio R = 0.25 m parte del reposo (punto A) y empieza a descender, rodando sin deslizar, por un plano inclinado. Luego sigue por un plano horizontal sin rozamiento una distancia d (ver figura).
a) ¿Es constante la velocidad angular de rotación mientras baja por el plano? ¿Y la aceleración angular? b) Calcular la velocidad de traslación del CM y la energía cinética de rotación cuando ha descendido una altura h = 4 m (punto B). c) ¿Cuánto vale la aceleración angular en el tramo d? Calcular el momento lineal y el momento angular de la esfera en el punto C. d) Una bala de masa m = 0.02 kg y velocidad v 80 i m/s impacta sobre ella en ese punto, quedando incrustada. ¿Con qué velocidad salen después de la colisión? ¿Se conserva la energía cinética durante el choque?
Datos: ICM = (2/5) MR^2
2.- (3 ptos) Una viga homogénea de longitud L = 2 m y masa M = 50 kg está sujeta a la pared mediante una articulación, como indica la figura. La viga está sujeta por su centro de masas a una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, de la cual cuelga una masa m = 25 kg. El sistema se encuentra en equilibrio estático.
a) Determinar la tensión de la cuerda. b) Dibujar las fuerzas que actúan sobre la viga. c) Determinar el valor del ángulo β. d) Calcular las componentes de la reacción en la articulación.
Notas:
- La duración del examen es de dos horas.
- Se realizará cada cuestión y cada problema en una hoja diferente. Es obligatorio entregar todas las hojas.
- Las notas se publicarán antes del día 30 de Enero.
- La revisión será el día 30 de Enero en la Unidad Docente de Física, de 11:00 a 11:30 horas.
FÍSICA I
Examen Final 17 de Enero de 2013
1.- (2 ptos) Dos trapecistas A y B tienen un número de circo que consiste en que uno de ellos es lanzado por un cañón con una velocidad inicial de módulo v 0 = 20 m/s que forma un ángulo α = 20o con la horizontal, mientras que el otro se deja caer en el mismo instante sin velocidad inicial desde una plataforma de altura y 0 = 16 m (ver figura). La distancia horizontal entre ellos es x 0 = 8 m.
a) ¿Harán contacto los trapecistas en algún punto de su trayectoria? ¿Por qué? b) Calcular el vector velocidad del trapecista A en x = x 0. c) Determinar cuál sería el alcance del trapecista A, así como las coordenadas del punto más alto de su trayectoria. d) Determinar las coordenadas de los trapecistas a los 0.2 s de iniciado el movimiento. e) Calcular la separación entre ellos en ese momento.
2.- (1.5 ptos) Se tiene una masa puntual m = 4 kg en un plano inclinado un ángulo α = 30o. Entre la masa y el plano existe rozamiento de coeficientes estático μs = 0.3 y dinámico μd = 0.12.
a) Razonar si la masa desliza por el plano. En caso afirmativo, calcular la aceleración con la que baja. Figura (a)
Se aplica ahora una fuerza F perpendicular al plano. Figura (b)
b) Calcular el módulo de F para que la masa baje con velocidad constante. c) Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan cuando la masa ha bajado una distancia d = 0.8 m.
3.- (2 ptos) Una persona está subida a una noria como la que se ha representado en la figura. En el instante inicial se encuentra en el punto A; se la separa ligeramente de su posición de equilibrio y la noria empieza a moverse. Responder razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Se conserva el momento angular del sistema noria – persona con respecto al centro de la noria durante el movimiento? b) ¿Tiene el sistema aceleración angular? ¿Es constante? c) ¿En cuál de los puntos representados en la figura es mayor el módulo de la aceleración angular? d) ¿Es nula la aceleración angular en alguno de los puntos representados? e) En el punto B, ¿la velocidad angular del sistema crece o decrece? ¿Y en el punto D? Determinar la dirección y sentido de la aceleración angular en ambos puntos. f) Si la silla estuviera colocada en el círculo interior de la noria, ¿en qué cambiarían los resultados anteriores?
