Centro de Masa, Gravedad y Centroide: Fundamentos y Aplicaciones, Diapositivas de Ingeniería

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Departamento de Ciencias

CURSO

SESIÓN #: Tema

CURSO: FISICA 1

SESIÓN 12 : CENTRO DE MASA, CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE

Departamento de Ciencias

ANALICEMOS… La altura del Capital Gate es 160 metros, de 35 pisos. Los pisos de la parte inferior son oficinas, con un área de 15000 m 2 , en las plantas superiores existe un hotel de 5 estrellas, con un área de 25000 m 2. La parte superior de la estructura sobresale 33 metros hacia uno de los lados, lo que supuso un verdadero reto de arquitectura e ingeniería. Se necesitaron más de 400 pilotes de hormigón para conseguir contrarrestar la fuerza de la gravedad. Sobre éstos se colocó una losa hormigón reforzada con acero, para lograr una homogénea distribución de las fuerzas, consiguiéndose una mayor resistencia. La ilustre torre icónica de 35 pisos de 525 pies en Abu Dhabi Con una inclinación de 18 grados hacia el oeste, este edificio ha sido nominado como "el edificio más inclinado del mundo. Este edificio cuenta con un núcleo central con una inclinación opuesta a la del rascacielos, ya que un núcleo tradicional no podría soportar dicha estructura. El núcleo se desvía unos 350 milímetros.

CAPITAL GATE, EL RASCACIELOS MÁS

INCLINADO DEL PLANETA

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el

estudiante resuelve problemas

de centro de masa, centro de

gravedad y centroide,

aplicando la definición

correspondiente; sin error, con

orden y buena presentación.

CENTRO DE MASA, GRAVEDAD Y

CENTROIDE

CENTRO DE MASA CENTRO DE GRAVEDAD CENTROIDE 𝑟 Ԧ𝐶𝑀 =

C.M. = C.G.= C

CONTENIDO TEMÁTICO

• Para el sistema mostrado en la figura, determine la posición del centro de masa para las cinco partículas puntuales. Solución Nos piden: 𝑟Ԧ𝐶𝑀 =

𝑟 Ԧ𝐶𝑀 = 2 − 2 𝑖 Ƹ + 3 − 2 𝑖Ƹ + 3 𝑗Ƹ + 2 2 𝑖 Ƹ+ 3 𝑗Ƹ + 3 2 𝑖Ƹ − 3 𝑗Ƹ + 2 (− 2 𝑖Ƹ − 3 𝑗Ƹ) 2 + 3 + 2 + 3 + 2 ∴ 𝒓𝑪𝑴 = − Ƹ 𝒊 𝟑 𝐦 = −𝟎, 𝟑𝟑𝟑 𝒊 𝐦 Matemáticamente se tiene Reemplazando datos APLICACIÓN 1

APLICACIÓN 2

• En la figura mostradas las

masas de A, B y C son de

2 , 80 kg ; 4 , 40 kg y

3 , 60 kg respectivamente

Determine la posición del

centro de masa.

𝒓𝑨 = 0 ,125𝑖 + 0𝑗 + 0 ,4𝑘 m 𝒓𝑩 = 0𝑖 + 0 ,3𝑗 + 0𝑘 m 𝒓𝑪 = 0 ,5𝑖 + 0 ,3𝑗 − 0 ,4𝑘 m Cálculo de las posiciones de cada masa 𝒓𝑪𝑴 = 𝒎𝑨𝒓𝑨 + 𝒎𝑩𝒓𝑩 + 𝒎𝑪𝒓𝑪 𝒎𝑨 + 𝒎𝑩 + 𝒎𝑪 𝑟 Ԧ𝐶𝑀 = 2 , 8 0 ,125𝑖 + 0 ,4𝑘 + 4 , 4 0 ,3𝑗 + 3 , 6 0 ,5𝑖 + 0 ,3𝑗 − 0 ,4𝑘 ( 2 , 8 +, 4 , 4 + 3 , 6 ) 𝑟 Ԧ𝐶𝑀 = 2 ,15𝑖 + 2 ,4𝑗 − 0 ,32𝑘 10 , 8 Matemáticamente se tiene 𝒓𝑪𝑴 = (𝟎, 𝟏𝟗𝟗𝒊 + 𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝒋 − 𝟎, 𝟎𝟑𝒌) 𝐦

SIMETRÍA LINEAL DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

SIMETRÍA SUPERFICIAL DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

APLICACIÓN 4

El centro de gravedad es un punto

donde actúa la fuerza de gravedad, en

ese sentido determine la posición del

centro de gravedad del siguiente

sólido.

Solución

Nos piden 𝑟Ԧ𝐶𝐺 =

− 2 (− 0 , 1 𝑖Ƹ + 0 , 225 𝑗Ƹ) + 12. 10 − 2 ( 0 , 2 𝑖Ƹ + 0 , 15 𝑗Ƹ)

3. 10 −^2 + 12. 10 −^2

𝟐,𝟏 𝒊Ƹ+𝟐,𝟒𝟕𝟓 𝒋Ƹ 𝟏𝟓

Matemáticamente se tiene Reemplazando datos

La figura muestra una lamina cuadrada a la cual se le ha realizado un agujero de 3 cm de radio. Calcule el centro de gravedad de este sistema.

Para figura

Para figura

Hallamos centro de masa

APLICACIÓN 5

• TIPLER, PAUL ALLEN – Física para la Ciencia y Tecnología (Vol. 1 )
• DOUGLAS GIANCOLI - Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna

(Vol. 1 )

• RAYMOND SERWAY – Física Universitaria (Vol. 1 )
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica – Estática
• BEER & JOHNSTON – Ingeniería Mecánica - Estática REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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