G0626 F´
ISICA GENERAL I (Grado Ing. de Organizaci´on) Examen de enero 2 016-01-15
SOLUCIONES POSIBLES para las cuestiones de la Primera Parte
1) La ecuaci´on debe ser homog´enea. Por lo tanto, cada uno de los sumandos del segundo miembro
debe tener dimensiones de aceleraci´on.
At3= L T−2Entonces: [A] = L T−2
T3=⇒[A] = L T−5
[B t] = L T−2Entonces: [B] = L T−2
T=⇒[B] = LT−3
2) R·MO= 0 =⇒M∗=R·MO
|R|= 0 Se deduce que respecto a todos los puntos del eje central,
el sistema tiene momento nulo. MP=0=⇒P∈Eje Central
3) t=v
|v|=k. La aceleraci´on: a=att+anndonde at=a·t= 4 =⇒at= 4ty
an=a−at= 4i−3j. Como an=ann=⇒n=4i−3j
√25 =⇒n=1
5(4i−3j)
4) Cada punto de la esfera participa simult´aneamente de dos mo-
vimientos: uno de traslaci´on, con velocidad igual a la del cdm
(vC=a t = 5 cm s−1) y otro de rotaci´on, con velocidad vrot.
Como la velocidad del punto O es nula, vrot =vC= 5 cm s−1
vA=vtras +vrot = 2 vC= 10 cm s−1
vB=pv2
tras +v2
rot =q2v2
C=√2vC= 7 cm s−1
vO= 0 cm s−1, vA= 10 cm s−1, vB= 7 cm s−1
A
B
O
Ca
vC= vtras
vrot
vrot vtras
vtras
vrot vB
5) a=ar+aarr +acor =ar+a0+α×r+ω×(ω×r) + 2(ω×v)
Como vr=v= cte =⇒ar=0. Por ser ω= cte =⇒α= 0. Como la plataforma est´a fija, a0= 0
a=√ω4R2+ 4ω2v2=⇒a=ω√ω2R2+ 4v2
6) F=−∇U=−∂U
∂x i+∂U
∂y j+∂U
∂z k=⇒F= (3y+z2)i+ (3x+z)j+ (2zx +y)k
WAB =ZB
A
F·dr=−ZB
A
∇U·dr=−ZB
A
dU=U(1,0,0) −U(0,1,0) =⇒WAB = 0 J
7) La superficie de la chapa sin recorte vale S1= 4a2y su cdm est´a en el punto C1(0,0). La superficie
del orificio vale S2=a2y su cdm est´a en el punto C2(a/2,0). Por la simetr´ıa del problema la
coordenada yc= 0. El valor de xces:
xc=m1xc1−m2xc2
m1−m2
=σS1xc1−σS2xc2
σS1−σS2
=−a2a
2
4a2−a2=−a
6=⇒C(−a
6,0)
8) Los planetas describen ´orbitas el´ıpticas en torno al Sol, que ocupa uno de los focos
Como la trayectoria es una c´onica (elipse), la fuerza es newtoniana (∝1
r2). Como se trata de una
elipse, es atractiva. En resumen, Fuerza newtoniana y atractiva
9) E=1
2k A2yE0=1
2k(2A)2=⇒E0= 4 E
(Ec)max =E=⇒1
2m v2
max =1
2k A2=⇒vmax =rk
mA2=ωA y
v0
max =ω(2 A) =⇒v0
max = 2 vmax
10) Se divide el ´area de la ventana en peque˜nas franjas de espesor dyy de longitud, la anchura de la
ventana, 3 m. Sobre la franja que se encuentra a una profundidad y, respecto a la superficie del
acuario, se ejerce una peque˜na fuerza dF: dF=pdA=ρgy3 dy. La fuerza total sobre la ventana
vale:
F= 3 ρgZ3
1
ydy= 3 ρgy2
23
1
= 3 ρg9
2−1
2=⇒F= 120 N
E.T.S.I.I.
Departamento de
Física Aplicada
a la Ingeniería
Industrial