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Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Departamento Académico de Física Física II
EXPERIMENTO N°
ANALISIS DE GRAFICOS
IDEAS PREVIAS :
En ciencias puras e ingenierías al estudiar ciertos fenómenos físicos, se verifica que existen dos o más magnitudes relacionadas entre sí, entonces podemos decir que están una en función de la otra, y a partir de los cuales se obtienen gráficos de los cuales se debe obtener relaciones matemáticas llamadas ecuaciones empíricas que servirán para pronosticar y cuantificar los fenómenos físicos.
I. OBJETIVOS
Reconocer los diferentes tipos de curvas. Determinar la masa en función del volumen en un fluido. Determinar la dependencia del periodo en función de la longitud de un péndulo.
II. FUNDAMENTO TEORICO La física, por ser una materia eminentemente experimental, implica para su tratamiento la adquisición de habilidades en la construcción de gráficas y sus respectivos análisis.
Las funciones se representan gráficamente en un sistema de ejes coordenados, mediante puntos que satisfacen la función y = f(x)
Cuando se tiene una serie de datos experimentales, estos pueden ser representados matemáticamente mediante una relación funcional y gráficamente mediante una curva.
Existen curvas de tipos tales como: Línea recta : y^ Ax B Parábola o curva cuadrática : y^ ^ Ax Bx C
2
Curva potencial : y AxB^ C Curva exponencial : y AeBx^ C
Hipérbola : C x B
A
y
El análisis de gráficos en función de estas ecuaciones nos permite determinar la relación que existe entre las magnitudes físicas, es posible hacer el ajuste de los datos experimentales a cualquiera de las curvas propuestas, sin embargo será solo una de ellas la que mejor represente, o se ajuste a los datos experimentales, esta será la que corresponda al coeficiente de correlación más próximos a 1.
2
2 2
2
2 2
2
n
n y y
n
n x x
x x y y
R n
i i i i
i i
a) Linealizacion de las curvas experimentales.
Cuando una curva experimental no es lineal, entonces se procede a la linealización, la cual consiste en un cambio de variables: y y ' x x 'que nos permite convertir una forma no lineal en otra lineal. Ejecutada la linealización de cada ecuación hipotética se tabulara para cada caso las nuevas variables y ' x 'que deben estar en función de las variables originales para luego ser graficados en el plano XY, la cual debe ser lineal.
a) Derminacion de los parámetros.
Para determinar los parámetros de una ecuación linealizada existen tres métodos usuales las cuales son: Método gráfico Método de los promedios Método de los mínimos cuadrados
b) Metodo de los mínimos cuadrados.
Consiste en la minimización de la suma de los cuadrados de los errores aparentes. Este se aplica para ecuaciones lineales de la forma: 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵, donde A y B son los parámetros de la ecuación.
Para aplicar el método de los mínimos cuadrados a una función y=f(x) de dos variables, no lineal es necesario linealizarla y para determinar los parámetros la ecuación linealizada
𝑦´ = 𝐴𝑥´ + 𝐵, los parámetros se calculan por:
2 2
i i
i i i i
n x x
n xy x y
A
2 2
2
i i
i i i i i
n x x
y x x xy
B
c) Calculo de errores de los parámetros.
2 2
n xi x i
n
A M
2 2
2
i i
i n x x
x
B M
III. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES
a) Materiales para la práctica Litro de agua. 1 Cronómetro. 1 Balanza. 1 Transportador. 1 Regla métrica. 1 Esfera de metal. 1 Probeta graduada. 1 Soporte universal. Hilo b) Montaje experimental
c) Procedimiento experimental
Densidad
- Elija un fluido.
- Mida el volumen, y la masa como muestra en la figura (2)
- luego registre los valores en el cuadro N°
- Repita el paso anterior para diferentes volúmenes y masas.
Cuadro N°1:
Volumen V (cm^3 .) Masa m (g.)
Péndulo simple
- Arme el sistema como indica la Figura (1).
- Con el cronómetro mida el tiempo de 5 oscilaciones completas para cada una de las longitudes consideradas, cuidando que la amplitud del movimiento no sobre pase de 10°, luego registre los resultados en el cuadro N°2.
Figura Nº 1 Figura Nº 2
Posición de equilibrio
L
Cuadro N°2:
Longitud (cm)
Tiempo (s)
IV. OBSERVACIONES EXPERIMENTALES
- ¿Analice una medida de masa en balanza digital y analógico y explique?
- ¿El periodo del péndulo depende de la masa y explique?.
- Si el ángulo es mayos que 10° para el péndulo que ocurre con movimiento pendular explique.
- Por que es importante el numero de oscilaciones en el experimento y explique.
V. ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
Para Densidad:
- Grafique los resultados del cuadro N°1: la masa en función del volumen m = f(V).
- ¿Qué tipo de curva le sugiere el gráfico?, escriba su ecuación.
- De la ecuación característica, calcule los parámetros por método mínimos cuadrados.
- Determine los errores de los parámetros.
- ¿Qué significado físico tienen los parámetros obtenidos?
- Determine la densidad del fluido y compare con el valor teórico buscando en el libro.
- Determine el error porcentual de la densidad del fluido.
Para Péndulo simple:
- Determine el periodo con los datos del cuadro N°
- Grafique periodo en función de la longitud: T = f(l).
- ¿Qué tipo de curva le sugiere el gráfico?, escriba su ecuación.
- De la ecuación característica, calcule los parámetros por método mínimos cuadrados.
- Determine los errores de los parámetros.
- ¿Qué significado físico tienen los parámetros obtenidos?.
- Determine la gravedad experimental y compare el valor teórico buscando en el libro.
- Determine el error porcentual de la gravedad.
VI. CONCLUSIONES. Complete sus conclusiones a cerca de la práctica realizada de forma personal, valore sus resultados y resáltelos en gráficos, mapas conceptuales o algún tipo de organizador conveniente que considere.
VII. COMENTARIOS Y SUGERENCIAS.
Realice comentarios respecto al experimento realizado y de sus dificultades.
