1º BACHILLER – EJERCICIOS CINEMÁTICA
VECTORIAL
1.- El vector de la trayectoria de un móvil es: r = (3t +
2)i + (4 t) j, en unidades S.I.
Determinar:
a) El vector de posición r en t = 0 s y en t = 5 s
b) La distancia al origen (módulo del vector posición)
para t = 5 s
R: 2i, 17i + 20j m; 26,2 m
2.- El movimiento de una partícula viene dado por el
vector: r = (-8 + 2t)i en el S.I.
a)¿Dónde se encuentra inicialmente?.
b)¿En qué dirección se mueve y hacia donde se
dirige?.
c)¿Cuál es la posición de la partícula a los 5 s?.
d)¿Qué espacio ha recorrido en 5 s?.
R: - 8i; dirección del eje X, en sentido positivo; 2i
m; 10 m
3.- La velocidad de un móvil que sigue una trayectoria
rectilínea varia con el tiempo según la ecuación :
v(t) = (t2 – 8 t + 15)j en unidades S.I. Determina:
a) La aceleración media entre los instantes t = 2 s y t =
4 s
b) El vector aceleración instantánea
c) La aceleración instantánea para t = 3 s
R: 2j m/s2; (2t-8)i en unidades S.I.; 2 j m/s2;
4.- La ecuación vectorial del movimiento de una
partícula es r = 3t2 i + (t-3) j . Se pide:
a) Vector de posición de la partícula para t = 1 s.
b) Desplazamiento de la partícula en el intervalo de
tiempo de t = 1 s a t = 2 s.
c) Vector velocidad media y su módulo en el intervalo
del apartado anterior.
d) Vector velocidad instantánea y su módulo para t = 2
s.
e) Vector aceleración media y su módulo en el intervalo
t = 1 s y t = 2 s.
R: 3 i - 2 j ; 821/2 m; 9 i + j ; 821/2 m/s; (6t, 1); 1451/2
m/s; 6 i ; 6 m/s2; (6,0); 6 m/s2
5.- En un movimiento rectilíneo la ecuación
posición/tiempo es: x = (10 + 2t + t3)i. Se
pide:
a) Posición y velocidad inicial.
b) ¿Hay algún momento del movimiento en el cual la
velocidad se anula?. Razona la respuesta.
c) Posición y espacio recorrido al cabo de 4 s.
R: a 10 m del origen de las posiciones; 2 m/s; No;
a 82 m del origen; 72 m
6.- La ecuación posición/tiempo de una partícula que
describe un movimiento rectilíneo es:
x = (4 t3 – 3 t2 – 6)i. Se pide:
a) Si la partícula parte del reposo el tiempo que tarda
en adquirir una velocidad de 6 m/s.
b) El módulo de la aceleración en ese instante
c) El espacio recorrido por la partícula 5 s después de
iniciado el movimiento.
R: 1 s; 18 m/s2; 425 m
7.- El vector posición de una partícula en
función del tiempo es: r(t)= (t2 + 2t – 5)i + (t+1)j
Calcular:
Los vectores: de posición, velocidad, aceleración
y sus respectivos módulos en el instante t = 2 s.
R: 3i + 3j; 4.24 m; 6i + j; 6.08 m/s; 2i; 2 m/s^2; (
8.- Para un objeto puntual, la ecuación de movimiento
respecto a un S.R. viene dada por:
r(t) = 3 t i + (2t2 + 3) j ; donde r se expresa en metros,
si t viene expresado en segundos . Se pide:
a) El vector de posición inicial;
b) la posición en el instante t = 5 s;
c) la ecuación de la trayectoria;
d) el vector desplazamiento que corresponde al
intervalo de tiempo transcurrido entre el instante
inicial y el de t = 5s, asi ! como su módulo, ¿es esa la
distancia recorrida realmente por el objeto?
SOL: 3j (m); 15i+53j(m); y=(2/9)x2 +3; 15 i + 50 j; 2
725 m
9.- La ecuación de movimiento de un objeto viene
dada por: r (t) = 3 i + 2t j.
a) Determinar la trayectoria del movimiento y dibujarla.
b) Calcular la posición inicial y en el instante t = 4s.
c)Calcular el vector desplazamiento para el apartado
anterior. ¿Coincide el módulo de este vector con la
distancia recorrida?.
SOL: x = 3; 3 i (m); 3 i + 8 j (m); 8 j
10.- La ecuación de movimiento de un objeto
viene dada por: r(t) = 3 t2 i + 2 t j. Determina:
a) La velocidad media entre los instantes t = 2 s y
t = 5 s;
b) El módulo de la velocidad media;
c) La velocidad en cualquier instante y su módulo;
d) La velocidad en el instante t = 3s y su módulo
SOL:21i+2j;21,1(m/s);6ti+2j(m/s);18i+2j (m/s)18, 1
m/s
11.- La ecuación del movimiento de una partícula en
el plano es: r = 5t i + (6-4t2) j
a) Determinar el vector velocidad y el vector
aceleración en función del tiempo.
b)¿Cuánto vale el módulo de la velocidad para t = 3
s?.
c)¿Cuál es la ecuación de la trayectoria?.
SOL: 5 i – 8 j ; 24,5 m/s; y = 6 – 4 (x2/25)
12.- Una partícula se mueve en el espacio de manera
que su posición en cualquier instante, viene dada por
el vector: r (t3/3)i + (t2)j.
Calcular:
a) El vector velocidad y su módulo en cualquier
instante.
SOL: (t2 ,2t); 2,8 m/s2
4/11/20, 21:34
Page 1 of 1