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Tema 10. Movimiento OndulatorioTema 10. Movimiento Ondulatorio^ Introducción.^ 1.^ Ecuación de ondas.^ •^ Ondas transversales en una cuerda tensa.^ •^ Ondas longitudinales de presión. Ondas sonoras.^ 2.^ Ondas armónicas.^ •^ Energía de las ondas armónicas.^ 3.^ Ondas en tres dimensiones.^ •^ Nivel de intensidad sonora.^ •^ Efecto Doppler.
IntroduccióIntroducci
ónn
La transmisión de energía y de momento lineal tiene lugar mediante:^ Movimiento de partículas
.- Además de momento y energía se transmite
materia. Movimiento ondulatorio
.- Transferencia de momento y energía
sin
transporte de materia. Tipos de ondas^ Transversales .- El movimiento de laspartículas es perpendicular a la dirección depropagación.^ Longitudinales .- El movimiento departículas es en la misma dirección depropagación de la onda.
Dirección de propagaciónde la ondaMovimiento delas partículas Dirección deMovimiento de las partículaspropagación
(a) (b) Ondas en un muelle elástico.(a)^ ondas^ transversales.
(b)^ ondas
longitudinales.
↑^ →↓ →← →
TIPOS DE ONDAS
ONDAS DE AGUA (long + transv) ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
IntroduccióIntroducci
ónn
Ondas mecánicas o elásticas^ Necesitan de un medio material para propagarse.^ Ejemplos:^ Perturbaciones en un muelle.^ Perturbaciones en una cuerda.^ Ondas en la superficie de un líquido.^ Las ondas sonoras.^ Las ondas sísmicas
Ondas electromagnéticas^ No necesitan de un medio material para propagarse.^ La perturbación que se propaga son campos eléctricos y magnéticos.^ Ejemplos.- Luz, microondas, ondas de radio y TV, etc.
Ondas sonoras (o de presión). Las partículas delmedio vibran a lo largo del eje x, produciendozonas donde la presión del medio aumenta ydisminuye alternativamente.
1. Ecuació1. Ecuaci
ón de ondas.n de ondas.^ Pulso de onda hacia la derecha.
( , )^ (^ ) y x t^ y x^ vt =^ −^
Onda desplazándose haciala derecha.
( , )^ (^ ) y x t^ y x^ vt =^ +^
Onda desplazándosehacia la izquierda La forma particular de la función de onda depende de cada caso
particular.^ Es una función que depende de la posición (
) y del tiempo (
Siempre es de la forma:
x^
t
( , )^ (^
y x t^ y x^
vt = ±
Pulso Viajero (I)^ x (m)^ y(x) (SI)^ v (m/s)=
0 3 6
9 12 15 x (m)
y (SI)
y(x) y(x-vt)
t=0^ t=2 s^ v=3 m/s
1. Ecuació1. Ecuaci
ón de ondas.n de ondas. u^ x^ vt =^ ±
Haciendo el cambio de variable:, y x t^^ (^ ) dy^ u^
∂^ dy ∂=^ = x^ du^ x^ du ∂^ ∂ , y x t^^ (^ ) dy^ u^ dyv t^ du^ t^ du
∂^ ∂=^ = ±∂^ ∂
(^ )^
(^ )
2 , , y x t y^ x t 12 2 2 x v t
∂^
yduydvv dutdu
txy ∂∂=±= t ∂∂
2 ),(^2^ du
yduyd xdu
txy ∂∂== x ∂∂
Ecuación de ondasmono-dimensional Cualquier función matemática que cumpla esta ecuación diferencial representauna onda con velocidad de propagación v
Ondas transversales en una cuerda tensaOndas transversales en una cuerda tensa m^ →^ Masa de la cuerda
Onda transversal en una cuerda sometida atensión. L^ →^ Longitud de la cuerda^ m μ →^ = Densidad lineal de la cuerdaL^ (^ cos^ cos^0 )^2 F^ F^ θ^ θ=^ −^ x
= No hay movimiento horizontal^ (^ sin^ sin)^2 F^ F^ θ^ θ=^ − y^ En el límite^ Segunda Ley de Newton
, x dx y^ dy ∆ → ∆^ →^
sin^ sin^ sin^2
tan d d θ^ θθ
θ ≈− = tan Fd adm θ =
Ondas longitudinales de presióOndas longitudinales de presi
ón.n. Ondas sonoras^ Ondas sonoras La velocidad de propagación de las ondas sonoras viene dada por:Módulo de compresibilidad^ B^ →^
v^ B^ ρ= densidad ρ → (^) Para sólidos y líquidos B es prácticamente constante^10 216 10 N/m B^3 3 7.9 10 kg/mρ Acero ⎫=^ ×^ ⎪^ ⎬=^ ×^ ⎪⎭^ 4500 m/s v^ =
Agua^10 2 ⎫0.21 10^ N/m B =^ ×^ ⎪^ ⎬^3 310 kg/m ρ=^ ⎪⎭^ 1450 m/s v^ =
Ondas longitudinales de presióOndas longitudinales de presi
ón.n. Ondas sonoras^ Ondas sonorasγ
La velocidad del sonido en un gas depende de:^ Las características del gas^ Coeficiente adiabático^ Masa molecular del gas^ La temperatura
RT γ v = M M T 3 Aire 1.4 γ=^ ⎫ ⎬−^29 10 kg/mol M =^ ×^ ⎭^273 331 m/s T K^ v =^ →^ =^300 347 m/s T K^ v
⎫ ⎬ =^ →^ =^
⎭
Helio 1.67 γ=^ ⎫ ⎬^3 −^4 10 kg/mol M =^ ×^ ⎭^273 972 m/s T K^ v =^ →^ =^ ⎫ ⎬^300 1005 m/s T K^ v =^ →^ =^ ⎭
2. Ondas armó^ 2. Ondas arm La onda armónica es doblemente periódica: En el espacio.-^ Se repite cada longitud de onda En el tiempo.-^ Se repite cada intervalo
ónicasnicas
3 cm y = 0 λ4 m λ = 8 s T = 0 ϕ= 0
T
0
0
( , )^ sin^2
x^ t
y x t^ y^
⎡^ ⎤⎛^ ⎞^ π^ ϕ T λ
=^
±^ +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
λ^ y ( c m )
4 (a) t=0 321 x (m) 00 1 2 -1 -2 -3 -
T y ( c m )
(b) x=0^ t (s)
Onda armónica representada (a) en función de x para t=0; (b) en función de t para x=0.
movimiento de^ t=0 y Onda armónica con la onda movimientode la λ =1 m partícula T=10 s tx y(x,t)=1,5 sen[2π( − )] 101 t=2,5 s=T/4 y^ t=5 s=T/2 y^ t=7,5 s=3T/4 y^ t=10 s=T y
- t (s)= x'=x-vt (m) y(x') (SI)-10 0,0198 3 2 -
- 0,
- -9 0,
- -15 0,
- -8 0,
- -14 0,
- -7 0,
- -13 0,
- -6 0,
- -12 0,
- -5 0,
- -11 0,
- -4 0,
- -10 0,
- -3 0,
- -9 0,
- -2 0, - -8 0, - -1 1, - -7 0, - -0,9 1, - -6,9 0, - -0,8 1, - -6,8 0, - -0,7 1, - -6,7 0, - -0,6 1, - -6,6 0, - -0,5 1, - -6,5 0, - -0,4 1, - -6,4 0, - -0,3 1, - -6,3 0, - -0,2 1, - -6,2 0, - -0,1 1, - -6,1 0, - 0 2, - -6 0, - 0,1 1, - -5,9 0, - 0,2 1, - -5,8 0, - 0,3 1, - -5,7 0, - 0,4 1, - -5,6 0, - 0,5 1, - -5,5 0, - 0,6 1, - -5,4 0, - 0,7 1, - -5,3 0, - 0,8 1, - -5,2 0, - 0,9 1, - -5,1 0, - 1 1, - -5 0, - 2 0, - 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -4 0, - -9 -6 - - t (s)= x'=x-vt (m) y(x') (SI)-10 -0,0020 3 2 - Pulso Viajero (II) x (m) y(x) (SI) v (m/s)= - -0, - -9,8 -0, - -15,8 -0, - -9,6 -0, - -15,6 -0, - -9,4 -0, - -15,4 -0, - -9,2 -0, - -15,2 -0, - -9 -0, - -15 -0, - -8,8 -0, - -14,8 -0, - -8,6 -0, - -14,6 -0, - -8,4 -0, - -14,4 -0, - -8,2 -0, - -14,2 -0, - -8 -0, - -14 -0, - -7,8 -0, - -13,8 -0, - -7,6 -0, - -13,6 -0, - -7,4 -0, - -13,4 -0, - -7,2 -0, - -13,2 -0, - -7 -0, - -13 -0, - -6,8 -0, - -12,8 -0, - -6,6 -0, - -12,6 -0, - -6,4 -0, - -12,4 -0, - -6,2 -0, - -12,2 -0, - -6 -0, - -12 -0, - -5,8 -0, - -11,8 -0, - -5,6 -0, - -11,6 -0, - -5,4 -0, - -11,4 -0, - -5,2 -0, - -11,2 -0, - -5 -0, - -11 -0, - -4,8 -0, - -10,8 -0, - -4,6 -0, - -10,6 -0, - -4,4 -0, - -10,4 -0, - -4,2 -0, - -10,2 -0, - -4 -0, - 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -10 -0, - -9 - - -3 - 2 1.5 1 0.5 00 0.25 0.5 0.75 -0.5-1-1.5- - 1 1.25 1. - 2 1.5 1 0.5 00 0.25 0.5 0.75 -0.5-1-1.5 - - 1 1.25 1. - 2 1.5 1 0.5 00 0.25 0.5 0.75 -0.5-1-1.5 - - 1 1.25 1. - 2 1.5 1 0.5 00 0.25 0.5 0.75 -0.5-1-1.5 - - 1 1.25 1. - 2 1.5 1 0.5 00 0.25 0.5 0.75 -0.5-1-1.5 - - x (m) x (m) x (m) x (m) x (m) 1 1.25 1.
3.Ondas en tres dimensiones3.Ondas en tres dimensiones^ Frentes de onda .- Superficies donde el valor de la perturbación que sepropaga en la onda es el mismo.^ Rayos .- Líneas perpendiculares al frente de ondas que indican ladirección de propagación.
x^ λ^ Frentes de onda (planos)
rayos
Ondas planas .- Los frentes de ondas son superficies planas y los rayosparalelos entre si. Ondas planas y representación en frentes de onda y rayos.
3.Ondas en tres dimensiones3.Ondas en tres dimensiones
Fuente Frentes de onda^
Rayos r Ondas esféricas.
Onda esférica .- Onda emitida por una fuentepuntual^ que^ se^ propaga
en^ un^ medio
homogéneo e isótropo. La potencia emitida se distribuye uniformementesobre el frente de onda y se propaga con el.^ Intensidad^ de una onda es la potencia mediaque^ incide^ perpendicularmente
sobre^ una
superficie dividida por el área de ésta.
P^2 med (W/m ) I = A
Para una onda esférica: P^ medI^^ =^24 r^ π
Disminuye con ladistancia al cuadrado
