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Tema 6: Ondas Onda: Perturbación espacial y/o temporal
de una propiedad de un sistema
Tiempo 1
Tiempo 2
Tiempo 3
velocidad de propagación
Propiedad del sistema Posición espacial
Onda periódica: El valor de la propiedad se repite en el tiempo y/o en el espacio
velocidad de propagación
Parámetros característicos de una onda periódica
Amplitud
Longitud de onda o periodo (“longitud” espacial) (“longitud” temporal)
Velocidad de propagación
Amplitud de la oscilación: F( x , t ) (puede ser positiva o negativa) Intensidad de la oscilación: [F( x , t )] 2 (siempre es positiva) Las amplitudes se suman, no las intensidades
Onda periódica periodicidad temporal: F( x , t ) = F( x , t + T )
periodicidad espacial: F( x , t ) = F( x + λ , t )
periodo
Longitud de onda
periodicidad temporal:
F( x , t ) = F( x , t + T )
tiempo
0 T 2T 3T
propiedad
Periodo = tiempo de un ciclo
periodicidad temporal
tiempo
0 1 segundo
propiedad
T
f = número de ciclos por unidad de tiempo
T
f =^ ω^ =
frecuencia
frecuencia angular
Forma general: F(t) = A sen [ ω t + Φ ]
periodicidad espacial:
F( x , t ) = F( x + λ , t )
espacio
propiedad
Longitud de onda = longitud de un ciclo
0 1 metro
propiedad
k = número de ciclos por unidad longitud
espacio
periodicidad
espacial 1
k =^ k =
Número de onda
Número de onda angular
^
Forma general: F(x) = A sen [ k x +^ Φ ]
velocidad de
propagación c = = f λ
c
T
Algunos valores típicos para ondas sonoras
velocidad en el aire 344 m/s
en un líquido ≈ 1500 m/s
en un sólido ≈ 5000 m/s
frecuencias audibles ≈ 20 - 20000 Hz
por el hombre (1 Herz (Hz) = 1 s -1)
idem longitudes de onda ≈ 0,017 - 17 m
Algunos valores típicos para ondas luminosas
velocidad en el vacío ≈ 300000 km/s
en un líquido ≈ 200000 km/s
en un sólido ≈ 150000 km/s
frecuencias visibles ≈ 400 - 750 THz
por el hombre (1 THz = 10 12 s -1)
idem longitudes de onda ≈ 400 - 700 nm
F(x,t) = A sen [ 2π (x/λ) + 2π (t/T) + Φ ]
∂^2 F(x,t) ∂^2 F(x,t)
∂ t 2 ∂ x 2
= c^2
Ecuación de ondas clásica en una dimensión
Una solución general: onda armónica sinusoidal
k = 2^ π/λ ω = 2π/T
número de onda angular frecuencia angular
desfase
recordad que c = λ/T = f/k = ω / k^^ tiempo
F(x 0 ,t)
+A
-A
A: amplitud máxima de oscilación
F(x,t) = A sen [ k x +^ ω t + Φ ]
Ejemplo: oscilación en un punto fijo x (^0)
T
A
Φ : desfase
tiempo
+A
-A
desfase
F(x=0, t=0) = A sen (Φ)
F(x,t) = A sen [ k x + ω t + Φ ]
F(x 0 ,t)
^
Interferencia constructiva
Onda F 1
Onda F 2
Onda
F 1 + F 2
Superposición e interferencia de dos ondas
Onda F 1
Onda
F 1 + F 2
La interferencia depende del desfase
Onda F 2
Interferencia destructiva
Intensidad de una onda y superposición de dos ondas: las amplitudes se suman, no las intensidades
I = [F( x ,t)]^2 = [F 1 ( x ,t) + F 2 ( x ,t)]^2 =
= [F 1 ]^2 + [F 2 ]^2 + 2F 1 F 2 =
= I 1 + I 2 + 2 F 1 F 2
Intensidad de las ondas F 1 y F 1
Término de interferencia
Propagación de una onda esférica
Fuente
Una onda esférica se propaga en todas direcciones
F(r ,t) = sen ( k r - ω t + Φ)
Onda esférica
Fuente
r
A
r
^
r distancia al centro de emisión
Onda esférica
Fuente
r La amplitud decrece con
la distancia
F(r ,t) = A sen ( k^ r - ω t + Φ)
r
La Intensidad decrece con el cuadrado de r
A^2
r 2
Energía de una onda esférica
Potencia P 0
Energía total por
unidad de tiempo
emitida por la
fuente (watios, W)
Fuente
P 0
Energía de una onda esférica
Intensidad
Potencia por
unidad de superficie
(W/m 2 )
Fuente
r
I = =
P 0 P 0
S 4 πr 2
c
r
Onda plana
Onda esférica A/r
Aislamiento sonoro:
Absorción de una onda
Onda incidente
Onda reflejada
Onda transmitida
Medio
absorbente
IINCIDENTE
R = 10 log ITRANSMITIDA decibelios (dB)
Coeficiente de aislamiento acústico
IINCIDENTE
ITRANSMITIDA
IINCIDENTE
ITRANSMITIDA
R = 10 log decibelios (dB)
Coeficiente de aislamiento acústico
R grande = buen aislamiento Valor típico R ≈ 20 dB En general R aumenta con la frecuencia
ITRANSMITIDA = IINCIDENTE 10 -R/
Ondas estacionarias
Vibraciones de una cuerda de extremos fijos: en los extremos la amplitud de la onda es cero
Estacionaria: La posición de los ceros de amplitud y de los máximos y mínimos es constante
Ondas estacionarias
Sólo son posibles ondas con longitudes de onda que “quepan en la caja”
λ/2= L
λ = L
Ondas estacionarias
Sólo son posibles ondas con longitudes de onda que “quepan en la caja”
3 λ/2= L
2 λ = L
Ondas estacionarias
Sólo son posibles ondas con longitudes de onda que “quepan en la caja”
n λ/2= L
Condición de “caber en la caja”
λ = 2 L/n
n = 1, 2, 3, ..
Longitudes de onda posibles en una cavidad
Cómo se produce el habla
Las cuerdas vocales vibran con unas frecuencias determinadas por su longitud, grosor y tensión
Espectro típico
Intensidad 1 kHz 2 kHz 3kHz
Cómo se produce el habla
Las cavidades nasal y bucal amplifican las frecuencias con distinta
Intensidad 1 kHz 2 kHz 3kHz
f
f2 f
Frecuencias resonantes
Ultrasonidos
Frecuencias mayores
que la máxima audible f > 20000 Hz
(actualmente hasta 1 GHz)
Uso médico: Alta intensidad (200,000 W/m 2 ): destrucción de cálculos renales Baja intensidad (10,000 W/m^2 ): Imágenes de ultrasonidos (ecografías)
Luz: radiación electromagnética
Rayos γ (gamma) λ < 1 pm Rayos X 1 pm- 10 nm Ultravioleta 10-400 nm
Visible 400-800nm
Infrarrojo 0.8μm-1 mm microondas 0.1-50 cm ondas de radio λ > 50 cm
γ (^) X UV IR micro radio
Frecuencia
Longitud de onda
1022 Hz 1014 Hz 103 Hz
Energía de la luz (radiación electromagnética)
E = h ν = h c λ (ν es la frecuencia)
h = 6.62 10 -34^ J.s constante de Planck c = 2.9978 10^8 m/s velocidad de la luz
Unidades habituales en espectroscopía Energía: 1 eV = 1.602 10 -19^ J Longitud de onda: cm, mm, μm, nm, Å=0.1 nm Frecuencia: kHz, MHz, GHz Número de onda: cm -
Los átomos y moléculas absorben y emiten luz en zonas características del espectro Ejemplo: absorción UV del ozono
O 3
Longitud de onda (nm)
Absorbancia
Los átomos y moléculas absorben y emiten luz en zonas características del espectro Ejemplo: absorción de las clorofilas A y B
Fuente
frecuencia
f 0
Observador
Medida de
frecuencias
Fuente en
movimiento
v
f 0
f 0
frecuencia
menor
f < f 0
frecuencia
mayor
f > f 0
sentido del movimiento
Efecto Doppler La frecuencia detectada es distinta a la emitida cuando la fuente y/o el observador se mueven
Fuente f 0 observador fD
VF VD
Onda c
f D = f 0
c - v D
c - v F
Efecto Doppler en el espectro de un átomo
f 0
Los átomos emiten luz con frecuencias características
átomo
luz
frecuencia
f 0
Espectro del átomo
Efecto Doppler en el espectro de un átomo
f 0
c
VF
átomo fD
frecuencia
átomo que se aleja
átomo en reposo
f- < f 0 f 0 f+ > f 0
átomo que se acerca
Espectro del átomo de hidrógeno
frecuencia
se aleja a 10000 m/s
se acerca a 10000 m/s
átomo en reposo
f 0 = 24,677 THz
f (^) - = 24,676 THz
Transición 2p 1s del hidrógeno
f (^) + = 24,678 THz
La orientación de los murciélagos
mediante la reflexión de ultrasonidos
Detecta presas y obstáculos
Variación de la intensidad y la frecuencia
I 0 f 0
I D fD
v
Intensidad distancia
frecuencia velocidad (efecto Doppler)
Las lentes utilizan la ley de la refracción para dirigir los rayos de luz
(humor vítreo) (cristalino)
El ojo humano
El ojo como lente convergente (^) Miopía
Se corrige con una lente divergente
gafas ojo
Hipermetropía
Se corrige con una lente convergente
gafas ojo
Astigmatismo
Percepción del color
