Fisica libro para aprender mucho, Apuntes de Física

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MÁTICA DEL PUNTO MATERIAL. + Elemento: Ss Y MAGNITUDES DeL MOVIMIENTO AAN 8. Cinemática del m A simple (m.a.s,) Ovimiento armónico Artes ed mico, hare: de Wádicos y de los movimientos vibratori La breve descripción de Los movimientos pe E he nos ya que imi 7 e e etante de este tipo de movimientos. que el movimiento armónico es un ejemplo muy 8.1. Movimiento periódico in movimiento. hE o se repite a intervalos iguales de tiempo. Esto ocurre ando oracion EEN de e Por la misma posición (con la misma velocidad, con la misma ac « lc) Empleando siempre el mismo tiempo entre dos pases consecutivos. fa conoces . Matan Uniforme; es el ejemplo más sencillo de movimiento periódi- P E ÓN E dl Pe de manera incesante la misma trayectoria circular on lan ad, empo repetirá su paso por i ¡ció cir, »| movimiento se repite, paso por la misma posición. Es decir, os movimientos periódicos son abundantes es nuestra vida cotidiana + 1 rotación de la Tierra alrededor del Sol es un ejemplo de movimiento prácticamente ¡lar que se repite periódicamente. . ina gira en torno a la Tierra con un periodo de 27,32 días. . mareas se repiten cada 12 horas aproximadamente. atidos del corazón, el movimiento de las manecillas de un reloj, el movimiento de un ulo, etc. también son movimientos periódicos. vitudes características de un movimiento periódico son: el periodo y la frecuencia. el nombre de] 1 de tiempo. o se repite en la 1 2. Movimiento vibratorio mientos periódicos que tienen lugar hacia uno y otro lado de una posición de equili- en el nombre de oscilatorios o vibratorios. » ; ¡os sistemas en la Naturaleza que realizan O pueden realizar movimientos vibratorio: : cuando suena, el timpano de nuestro oído cuando percibimos un SUBO: Susto entana cuando pasa un avión a baja altura, el aleteo de un colibrí, etc. mi i i ii las Figuras 7.58, 7.59 y 7.60. En j vimiento vibratorio, analizamos las El «5 ÓN pi fáciles de realizar con materiales cotidianos y que te per- bservar movimientos vibratorios. la de medir o una lámina de e nura un extremo de una regla de 20 > ÓN ha la posición A. En esta EEaRó0. suelta La Lamita paa e mueva libremente. Fig. 7.57. El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico. > Diccamauo > M br VAníe S goto UROs» DE ON fans Q£ CACA Y DAMA PLMADBICA V eeumono ; LULA > NECA UOAES A Fig. 7.58. Ejemplo de movimiento PA una regla de medir o una lámina de acero. Moscas. Escaneado con CamScanner Fig. 7.59. Ejemplo de movimiento vibratorio con un resorte elástico o muelle, plo de movimiento n péndulo. UnipaD 7. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL. ELEMENTOS Y MAGNI + Figura 7.59: Sujeta un resorte elástico por un extremo y cuelga del otro y; plaza hacia abajo el cuerpo unido al resorte hasta alcanzar la posición A. Obse mueve al dejarlo en libertad. ml + Figura 7.60: Cuelga una masa pequeña de un hilo. Este dispositivo recibe al péndulo simple. Desplaza la masa hasta la posición A y déjala que se mueva | Habrás comprobado: 1. Los tres cuerpos, al dejarlos en libertad, se mueven hacia la posición de equil que no se detienen. La sobrepasan y a partir de aquí va disminuyendo su vel oc alcanzar la posición B, en donde se paran momentáneamente, luego vuelven nuevo a la posición B, y así sucesivamente, repitiéndose el movimiento. 2. Los tres movimientos son periódicos. Con un cronómetro puedes comprobar: de los tres cuerpos tarda un tiempo fijo en pasar de A a B y volver hasta constante es el periodo. En resumen: + Los movimientos periódicos de «ida y vuelta» a ambos lados de librio reciben el nombre de oscilatorios o vibratorios. + En estos movimientos el objeto oscila entre dos posiciones energía porque suponemos que no existe rozamiento. i + Se llama oscilación completa o vibración completa al movi, un periodo. Es decir, una ida y una vuelta. + El desplazamiento entre la posición de equilibrio y un extrer plitud de la vibración y representa el máximo desplazamiento una vibración. La amplitud se recorre en un tiempo £ Puedes comprobar con un cronómetro que las oscilaciones son isócronas, es deci ríodo no depende de la amplitud de las oscilaciones, o dicho de otra forma, del muelle da igual cuánto lo estiremos, que en la subida y bajada, tardará lo: 8.3. Movimiento vibratorio armónico simple (| De todos los movimientos vibratorios que tienen lugar en la Naturaleza, los son los armónicos simples. Se llaman así porque se pueden expresar media Micas, Como son el seno y el coseno de una sola variable, Estos movimientos son característicos de los cuerpos elásticos, son prod que son en todo momento proporcionales al desplazamiento de la partícula dirigidas hacia la posición de equilibrio estable. Reciben el nombre de En la Unidad 8, cuando estudiemos la dinámica del movimiento armónico, fuerzas con más detalle. A. Ecuación del m.a.s. E a de encontrar la fórmula o expresión matemática que nos pe valquier instante de la partícula que vibra, am pes ¡ir la ecuación que rige el movimiento armónico simple huede con ES gste y un movimiento circular uniforme con el Iderar como la proyección del movimiento circular Escaneado con CamScanner 7.64, Represent: jón-tiempo (et) de jento armónico Sl ación gráfica mple. UnioaD 7. CINeMÁTICA DF” eb in des de m.a.S- B. Otras magnitu aracterizan a todos los movimientos riodo y la frecuencia. n repetirse. Es decir, se cumple | lo es en el instante £+ 7: n itudes básicas que € ee prod Son el pe i iempo que tarda el m.a.5. € ri 0 ¡ele dh al instante £, también x=Asen (o t+ 4) =Asen [w (t+7) + €] mo el tiempo que tarda el m.a.s. en realizar una vib; pleta (Fig. 7.64). Es, por tanto, el intervalo de tiempo en el que pasa dos veces por la misma posición y en el mismo sentido de movimiento. Para una vibración completa o ciclo completo, la fase (wt+p) aumenta en 27 radi: tras que el tiempo aumenta en T segundos. Es decir, se cumple que: vt+(p+r2)=0 (+) +e d anterior se obtiene: vT=27=>T= 2. El periodo también se define Co! De la igualda Frecuencia 0 frecuencia natural (f o v). Es el número de vibraciones comp tícula realiza en un segundo. En el SI se mide en hertzios (Hz), en honor de | (1857-1894), quien demostró por primera vez la existencia de las ondas electro! ondas electromagnéticas las estudiarás en el curso siguiente. También se utiliza el ciclo para medir la frecuencia. Para frecuencias muy grande megahertzio o megaciclo, de acuerdo a: 1 megahertzio = 10% Hz De las definiciones de periodo y frecuencia se deduce que f = el + Por tant: también se expresa s”. U ; LD» Ejemplo 19 Una partícula animada de m.a.s. inicia el movimiento e | í .a.S. n el extremo trayectoria y tarda 0,25 s en llegar al centro de la misma. La dista posiciones es de 10 cm. Calcula: a) El periodo y la frecuencia del movimiento. b) El número de vibraciones que realiza en un minuto. Cc) Las constantes del movimiento. 4) La ecuación del movimiento. e) La posición de la partícula 0,5 s después de iniciado el mo Solución a) Teniel ] ndo en cuenta que el tiempo transcurrido en ir desde un a la posición de equilibri L quilibrio es t = qe cumple que: E T=4t=4-.0,/255=1s La frecuenci A la es el inverso del periodo: f= + =1Hz Escaneado con CamScanner ividades Escaneado con CamScanner Observa que es la velocidad al del movimiento +0A=24 Escaneado con CamScanner pon in y d FE DOE >= Por acción de la fuerza Fel muelle de acero experimenta un aF érminos a pági- observa la ley deformadora F. El alargamiento Otros materiales, como el barro o la plastilina, se denominan el muelle es directamente proporcional — ticos porque no recuperan su forma original cuando cesa la m7, Fuerzas elásticas Existen numerosos ejemplos de materiales elásticos que utili mente: una pelota de goma o cualquier otro objeto fabricado rial, la rama fina de un árbol, la pértiga de un saltador, los an muchos vehículos, las camas elásticas, las cuerdas de una una chapa metálica, un tablón de madera, etc, Sin embargo, característico es un muelle o resorte. Ax = x, - X,. Cuando cesa la fuerza deformadora, el muelle inicial. Los cuerpos elásticos se comportan como el muelle, es decir, re; forma original cuando cesa la acción deformadora; aunque hay cuenta que existe un límite de Fpor encima del cual el muelle piedades elásticas, que se denomina límite de elasticidad. dora. Por último, los cuerpos frágiles se rompen cuando experimentan pequeñas de Para alargar o comprimir más un muelle es necesario aplicar una fuerza cada decir, la fuerza debe aumentar cuando aumenta la deformación del muelle. Por tan elástica es una fuerza variable y produce sobre los cuerpos aceleraciones taml en los movimientos producidos por fuerzas elásticas no son aplicables las vimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Para pequeñas deformaciones, producidas por fuerzas que actúan durante inte tiempo, se cumple la ley de Hooke: Donde k es la constante elástica del muelle y Ax la deformación experimel alargamiento del muelle (tracción) como en su acortamiento (compresión). El valor de la constante elástica depende del material y de la forma del m el SI es el N m*. Si el valor de k es elevado, indica que es necesaria una deformar el muelle (suspensión de un camión o de un tren); si su valor es p contrario (el muelle de una pinza de la ropa, por ejemplo). La fuerza ejercida por el muelle cuando se estira o se comprime es de ¡gua contrario, de acuerdo con la ley de acción y reacción: F=-k Ax La fuerza ejercida por el muelle se debe a interacciones electromagnéticas que lo forman. Si el resorte es metálico, al deformarse varían las distancias e de la red, y la atracción eléctrica de los electrones los devuelve a su p La relación de proporcionalidad entre la fuerza ejercida y la deformación tra la ley de Hooke es la base del funcionamiento del dinamómetro, ins medir fuerzas. Este instrumento consta de un muelle, un gancho Para cc fuerzas y una escala graduada que relaciona la fuerza ejercida en el del muelle. Esta escala se construye teniendo en cuenta la constante lo Escaneado con CamScanner — : ñ Únioao 9. Tramo y ENERGÍA my 7 AS ——— MECA ea 1 7. Energía del oscilador armónico Se denomina oscilad lor armónico a cualquier sistema material que se mueve con movim: armónico simple. Vimiento 7.1. Energía cinética A Si tenemos en cuenta que la velocidad en el m.a.s., según vimos en la Unidad 7 de A cinemáti a es: v=Aw cos (w t+p) 'emática, % L e La energía cinética para un oscilador armónico será: Variación de la energía di HU A Eds al la elongación. Ej ANOS (Oe o KA? cos? (w t+ q) Siendo, como vimos en las Unidades 7 y 8, la constante recuperadora k = m Ak amplitud E w=2 fla frecuencia angular y e la fase inicial. La Para saber más Empleando como valor de la velocidad v= w /4? — x? la eneraía incica ae sepas resolver integrales, de la energía potencial 1 E-] ma (Ax) E- kx) Por tanto, la energía cinética de un oscilador armónico es función periódica del tie, Ad p 3 1 'Mpo, depende | de la elongación, es proporcional al cuadrado de la amplitud de la oscilación y a la constante recuperadora y tiene su valor máximo en la posición de equilibrio (x= 0), donde E = uN KA “e 7.2. Energía potencial La energía potencial es el trabajo que se debe realizar para trasladar el oscilador desde la po- j sición de equilibrio hasta una posición de elongación x venciendo la fuerza elástica o fuerza e recuperadora (F = -k x). Por tanto, su valor coincide con el de la energía potencial elástica: pi ES Ke La energía potencial depende de la elongación; es máxima en los extremos (x = A) y nula en el origen (x= 0), y también se repite periódicamente. 7.3. Energía mecánica Es la suma de la energía cinética y la energía potencial: 1 1 1 En EA E En KA La energía mecánica no depende de la posición, solamente depende de la amplitud y de la constante k, es decir, de las características del oscilador. Un oscilador armónico es un sistema conservativo. En ausencia de rozamientos, la energía Mecánica permanece constante. La energía potencial aumenta a medida que la energía cura disminuye, y viceversa. Existen dos valores de la elongación para los cuales ambas eneraÍ rma en E pr E A Po tienen el mismo valor, son: x = +. v2 Fig. 9.22. La E, se tran viceversa. La E,, se mantien O Escaneado con CamScanner misma consta! b) ¿Cuál de la las dos pas Solución E Escaneado con CamScanner