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En 1895, el físico alemán W.K. Roentgen (1845-1923), en el transcurso de su estudio sobre descargas eléctricas en gases, descubrió la existencia de una radiación invisible muy penetrante que era capaz de ionizar el gas y provocar fluorescencia en él. Puesto que se desconocía el origen de esta radiación, le dio el nombre de rayos X.
En 1896 el físico francés A. H. Becquerel (1852-1908), observó que unas placas fotográficas que había guardado en un cajón envueltas en papel oscuro estaban veladas. En el mismo cajón había guardado un trozo de mineral de Uranio. Becquerel comprobó que lo sucedido se debía a que el Uranio emitía una radiación mucho más penetrante que los rayos X. Acababa de descubrir la radiactividad.
La radiactividad es la propiedad que presentan determinadas sustancias, llamadas sustancias radiactivas, de emitir radiaciones capaces de penetrar en cuerpo opacos, ionizar el aire, impresionar placas fotográficas y excitar la fluorescencia de ciertas sustancias.
Desde la Antigüedad, el ser humano se ha cuestionado de qué estaba hecha la materia. Unos 400 años antes de Cristo, el filósofo griego Demócrito consideró que la materia estaba constituida por pequeñísimas partículas que no podían ser divididas en otras más pequeñas. Por ello, llamó a estas partículas átomos , que en griego quiere decir "indivisible". Demócrito atribuyó a los átomos las cualidades de ser eternos, inmutables e indivisibles. Sin embargo las ideas de Demócrito sobre la materia no fueron aceptadas por los filósofos de su época y hubieron de transcurrir cerca de 2200 años para que la idea de los átomos fuera tomada de nuevo en consideración.
Año Científico Descubrimientos experimentales Modelo atómico
John Dalton
Durante el s.XVIII y principios del XIX algunos científicos habían investigado distintos aspectos de las reacciones químicas, obteniendo las llamadas leyes clásicas de la Química.
La imagen del átomo expuesta por Dalton en su teoría atómica , para explicar estas leyes, es la de minúsculas partículas esféricas, indivisibles e inmutables, iguales entre sí en cada elemento químico.
Tema 9 : Física Nuclear
9 .1.- Introducción
9. 2 .- Historia: Modelos atómicos
J.J. Thomson
Demostró que dentro de los átomos hay unas partículas diminutas, con carga eléctrica negativa, a las que se llamó electrones.
De este descubrimiento dedujo que el átomo debía de ser una esfera de materia cargada positivamente, en cuyo interior estaban incrustados los electrones. ( Modelo atómico de Thomson .)
E. Rutherford
Demostró que los átomos no eran macizos, como se creía, sino que están vacíos en su mayor parte y en su centro hay un diminuto núcleo.
Dedujo que el átomo debía estar formado por una corteza con los electrones girando alrededor de un núcleo central cargado positivamente. ( Modelo atómico de Rutherford .)
Niels Bohr
Espectros atómicos discontinuos originados por la radiación emitida por los átomos excitados de los elementos en estado gaseoso.
Propuso un nuevo modelo atómico, según el cual los electrones giran alrededor del núcleo en unos niveles bien definidos. ( Modelo atómico de Bohr .)
Corteza atómica: Formada por electrones (^) ^01 e
31 19
e e
m kg q C
. Interviene en las
reacciones químicas, radiación térmica, efecto fotoeléctrico...
Núcleo: Formado por:
protones 11 p
27
19
1,6725·10 1,0073 uma
1,602·
p
p
m kg
q C
neutrones 01 n
1,6748·10 27 1,0086 uma 0
n n
m kg q C
Características del núcleo:
Tamaño: Radio ~ 10-15^ m (1/100000 veces el tamaño del átomo); R = 1,4 · 10-15^ · A1/3^ (m) Densidad: d ~ 1,5·10^18 kg/m^3
Número atómico ( Z ): nº de protones. Caracteriza al elemento químico Número másico ( A ): nº de nucleones=nºprotones+nºneutrones (A=Z+N). Indica la masa aproximada del núcleo, en uma.
Clasificación de los núcleos:
Se entiende por nucleido (o núclido) cada uno de los tipos de núcleo que podemos encontrarnos (tanto natural como artificial). Cada nucleido viene caracterizado por Z y A, y su representación es:
A
Z
X
Según el valor que tomen Z y A tendremos:
9. 2 .1.- Estructura del átomo: Partículas subatómicas
Equivalencia masa-energía: Albert Einstein , en 1905, como una de las consecuencias de su Teoría de la Relatividad, expuso que la masa de un cuerpo puede transformarse íntegramente en energía, y viceversa. La energía que puede extraerse de una masa dada m viene dada por la expresión E m c ·^2 donde la constante c coincide con la velocidad de la luz en el vacío. (c = 3·10^8 m/s)
Este principio de equivalencia tiene una consecuencia importante: en una reacción (sobre todo en reacciones nucleares) la masa no se conserva. Sí se conservará, en cambio, la energía total del sistema (teniendo en cuenta la energía equivalente a la masa).
Defecto másico: Energía de enlace: Cuando se forma un núcleo mediante la unión de los protones y neutrones que lo componen, se observa que la masa nuclear es menor que la suma de las masas de las partículas por separado. Es decir, se ha perdido masa en el proceso de formación (sin embargo, las partículas siguen siendo las mismas). A esa masa perdida se le denomina defecto másico (∆m). Aunque sea una masa perdida, se considera su valor positivo. Se calcula con la expresión m (^) mPartículas mNúcleo
¿Qué ha ocurrido con esta masa? Pues se ha transformado en energía, la cual es desprendida en forma de radiación. La cantidad de energía desprendida al formarse el núcleo a partir de sus partículas se
denomina energía de enlace (Ee), y se calcula mediante Ee m c ·^2
Si bien es una energía desprendida (correspondería que fuera negativa), se toma en valor absoluto.
También puede entenderse la energía de enlace como la energía que hay que suministrar al núcleo para descomponerlo en sus partículas. (Entonces cobra sentido el signo positivo).
Energía de enlace por nucleón (En): Representa el promedio de energía desprendida por cada
partícula que compone el núcleo. n e
E
E
A
Esta magnitud es la que nos indica la estabilidad de un núcleo. Cuanto mayor sea la energía desprendida por cada partícula, mayor estabilidad tendrá el núcleo. A mayor energía de enlace por nucleón, mayor estabilidad.
En la figura viene representada la energía de enlace por nucleón para los distintos nucleidos, en función del número de partículas (A, nº másico). Se observa que crece al aumentar la masa atómica en los núcleos ligeros , hasta llegar al Hierro (son estos los núcleos más estables). Sin embargo, para los núcleos pesados decrece al aumentar la masa nuclear. Esto tiene una consecuencia importante: Si unimos dos núcleos ligeros para formar uno más pesado (fusión nuclear), en el total del proceso se desprenderá energía. Y si rompemos un núcleo pesado en dos más ligeros (fisión nuclear) también se desprenderá energía. Los procesos contrarios no son viables energéticamente.
Núcleos estables y radiactivos: Relación N - Z:
Entre los nucleidos conocidos, unos son estables (no se descomponen en otros espontáneamente) y otros son inestables (o radiactivos), descomponiéndose, soltando partículas, y transformándose en otros nucleidos al cabo de un tiempo.
Representando los nucleidos en una gráfica Z - N (Figura 2), vemos que los nucleidos estables caen dentro de una zona que corresponde a Z = N para núcleos ligeros, y N ~ 1,5 · Z para núcleos pesados. Los nucleidos inestables caen fuera de esta zona.
Por radiactividad se entiende la emisión de radiación (partículas, luz) por parte de algunas sustancias, que se denominan radiactivas. Esta emisión puede ser espontánea (radiactividad natural), o producida por el hombre (radiactividad artificial).
Este fenómeno puede ser observado por primera vez por el científico francés Henri Bequerel en 1896. Observó que unas sales de Uranio colocadas en su mesa de laboratorio ennegrecían las placas fotográficas que se encontraban dentro de uno de los cajones de la mesa. También Marie y Pierre Curie, en 1898, descubrieron nuevas sustancias que producían este efecto: el Polonio y el Radio. Posteriormente se han ido descubriendo más, hasta los aprox. 1300 nucleidos radiactivos conocidos actualmente.
La radiactividad es un fenómeno que ocurre a nivel del núcleo. Éste, ya sea de forma natural o forzada, emite partículas de su interior. Esto trae como consecuencia que el número de partículas del núcleo cambie (puede cambiar Z y A). Es decir, la sustancia inicial puede transformarse en otra sustancia totalmente diferente.
Se conocen básicamente tres tipos de radiactividad natural, representadas con α, β y γ. La primera diferencia notable entre ellas es la carga eléctrica. Los científicos Soddy y Fajans , en 1913, llegaron a las siguientes leyes de desplazamiento:
1- Cuando un núcleo emite una partícula α, se transforma en un núcleo del elemento situado dos lugares a la izquierda en la tabla periódica. Es decir, su nº atómico disminuye en dos unidades.
2- Cuando un núcleo emite una partícula β, se transforma en un núcleo del elemento situado un lugar a la derecha en la tabla periódica. O sea, su nº atómico aumenta una unidad.
3- Cuando un núcleo emite radiación γ, continúa siendo del mismo elemento químico.
Reacciones Nucleares son procesos en los que intervienen directamente los núcleos atómicos transformándose en otros distintos más estables (menos energéticos). En las que se libera energía.
Emisión de partículas α:
Son núcleos de Helio formados por dos protones y dos neutrones. Su carga eléctrica es Q 2 e 3,2·10^19 C Su masa es m 6,7·10 ^27 kg 4,0026033 uma
Cuando una partícula α abandona el núcleo N, su número másico disminuye en cuatro unidades y su número atómico en dos. 4 4 2 ' 2
A A Z N^ Z N^ He
(^) Ley de Soddy
Emisión de partículas β:
Un neutrón del núcleo se transforma en un electrón, (partícula β), un protón y un antineutrino
(partícula sin carga ni masa) mediante: n ^ ^ p e
Las partículas β, son electrones rápidos procedentes de neutrones que se desintegran dando lugar a un protón y un electrón.
9. 5 .- Radiactividad. Leyes
9. 5. 1 .-Radiactividad Natural
9. 5. 2 .-Reacciones nucleares
Las sustancias radiactivas emiten tres tipos de radiaciones que son desviadas en forma distinta por un campo magnético.
Cuando un núcleo atómico emite radiación α,β ó γ, el núcleo cambia de estado o bien se transforma en otro distinto. En este último caso se dice que ha tenido lugar una desintegración.
Esta transformación no es instantánea, ya que no todas las desintegraciones se producen a la vez, sino que es un proceso aleatorio gobernado por leyes estadísticas, no sabemos en qué instante exacto se desintegrará un átomo en concreto. Pero, con mayor o menor rapidez, el número de átomos de la sustancia inicial va disminuyendo (y aumentando el de la sustancia final). La rapidez de esta disminución depende de dos factores: Naturaleza de la sustancia: Que viene marcada por la llamada constante de desintegración radiactiva (λ), característica de cada isotopo radiactivo, y que se mide en s-1. Número de átomos que tengamos en cada instante : N Si llamamos N al número de núcleos que aún no se han desintegrado en un tiempo t, el número de emisiones por unidad de tiempo será proporcional al número de núcleos existentes: dN N dt
El signo menos, indica que el número de núcleos disminuye con el tiempo. De la integración de esta expresión se obtiene la ley de emisión radiactiva. Esta ley nos da el número de núcleos N que aún no se han desintegrado en un instante de tiempo t.:
ln · t o o
dN dN N dt dt t N N e N N N
^ ^
Que es la expresión matemática de la Ley de Elster y Geitel, y donde No es el número de núcleos sin desintegrar en el instante inicial.
El número de emisiones de una sustancia por unidad de tiempo, dN dt
, se denomina actividad , A, o
velocidad de desintegración, e indica la rapidez con que se desintegra la sustancia (es decir, el número de desintegraciones por segundo que ocurren en un instante).
La actividad se mide, en el S.I., en desintegraciones/s (bequerel, Bq) aunque también se utiliza otra unidad en honor a Marie Curie, que es el curie (Ci) 1 Ci = 3,7 · 10^10 Bq.
Se trata por tanto de una disminución exponencial. Inicialmente cuando el número de átomos es elevado, mayor será el número de desintegraciones, con lo que el decrecimiento es rápido. A medida que N va disminuyendo, hay menos probabilidad de que un átomo concreto de desintegre, con lo que el ritmo de desintegración disminuye y la pendiente se va haciendo cada vez menor. Lógicamente, a medida que N de la sustancia inicial disminuye, aumenta (al mismo ritmo) la cantidad de la sustancia final.
De la ecuación anterior, podemos deducir: o · t dN A N A A e dt
^ ^
El tiempo necesario para que se desintegre la mitad de los núcleos iniciales No recibe el nombre de periodo de semidesintegración , T, o también semivida. Su expresión se deduce de la Ley de emisión radiactiva:
· ln 2 2
o^ T o
N
N e^ T
La vida media , , de un isótopo radiactivo es el tiempo medio que tarda en desintegrarse un núcleo al azar.
,según esto, la ley de desintegración radioactiva podría expresarse mediante:
t N N (^) oe^
9. 5. 3 .- Ley de la Desintegración radiactiva
La a ctividad de una sustancia radiactiva pura disminuye con el tiempo en forma exponencial (Ley de Elster y Geitel)
Hay que tener en cuenta que, si al cabo de T, la muestra de átomos original se ha reducido a la mitad, al cabo de otro tiempo T, no se habrán transformado la otra mitad, sino la cuarta parte (la mitad de la mitad); y en el siguiente periodo la octava... y así, en teoría, hasta el infinito. Siempre tendremos, en teoría, átomos originales sin desintegrar. En la práctica, consideramos que la muestra se ha desintegrado casi en su totalidad cuando ha transcurrido un tiempo suficiente como para que las desintegraciones apenas sean medibles. Una sustancia radiactiva se dice estable cuando su vida media es mayor que la edad del universo (unos 13800 millones de años).
Como hemos visto con anterioridad, los nucleidos radiactivos 23290 Th , 23793 Np , 23892 U ,^23592 U , no desprenden
una única partícula hasta alcanzar la estabilidad (normalmente un isótopo del plomo), sino que van desprendiendo sucesivamente partículas α y/o β, pasando la transformación por diferentes núcleos (entre 10 y
- hasta llegar al plomo. A este conjunto de nucleidos intermedios es lo que hemos denominado familia radiactiva.
Para el torio, 23290 Th , su masa atómica es múltiplo de 4. Su serie radiactiva se denomina 4n. Todos los núcleos
intermedios por los que pasa al ir soltando partículas α y/o β , tienen igualmente masa atómica múltiplo de 4.
La serie del neptunio, 23793 Np , es 4n+1. La del 23892 U , 4n+2 ; y la del 23592 U , 4n+3.
La siguiente tabla resume los núcleos iniciales y finales de cada familia radiactiva.
Familia A Núcleo Inicial periodo de semidesintegración (Años) Núcleo Final
Torio 4n 23290 Th 1,4·10^1020882 Pb
Neptunio (Artificial) 4n+1 23793 Np 2,2·10^620983 Bi
Uranio – Radio 4n+2 23892 U 4,5·10^920682 Pb
Uranio - Actinio 4n+ 235 92 U 7,2· 8 207 82 Pb
Ejemplo 3 : El número de núcleos radiactivos de una muestra se reduce a tres cuartas partes de su valor inicial en 38h. Hallar: a) La constante radiactiva; b) El periodo de semidesintegración. a) Para hallar la constante radiactiva, sustituimos los datos del enunciado en la Ley de Elster y Geitel: , aplicando logaritmos, tenemos:
b) calculamos el periodo de desintegración haciendo:
9. 5. 4 .- Familias Radiactivas
energías no se consiguieron en los laboratorios hasta la invención de los aceleradores de partículas (hemos visto su funcionamiento en el tema de electromagnetismo).
Para estudiar la viabilidad de una reacción nuclear, se usa la magnitud Q (Q=-Er). Así: Si Q >0 (Er <0), la reacción es exotérmica , y se producirá naturalmente. Si Q <0 (Er >0), la reacción es endotérmica , y no se producirá naturalmente. Habrá que suministrar por tanto energía a las partículas para que se dé la reacción
Algunos núcleos atómicos pueden liberar gran cantidad de energía si se dividen para formar dos núcleos más ligeros. El proceso se denomina fisión nuclear.
La fisión nuclear es una reacción nuclear en la que un núcleo pesado (más pesados que el Fe) se divide en otros dos más ligeros al ser bombardeado con neutrones. En el proceso se liberan más neutrones y gran cantidad de energía. Principalmente sufren este tipo de reacción nuclear el 23592 U y el^23994 Pu
Ejemplo de estas reacciones son:
235 1 141 92 1 92 0 56 36 0 235 1 137 97 1 92 0 52 40 0
U n Ba Kr n U n Te Zr n
Que son reacciones que se producen en las centrales nucleares y en las que se llegan a desprender energías desprendidas del orden de 200 MeV por cada núcleo de uranio fisionado.
Como podemos observar, cada reacción desprende un mayor número de neutrones de los que absorbe. Estos neutrones podrán chocar con otros átomos de Uranio, volviéndose a producir la fisión, con desprendimiento de energía y más neutrones, y así sucesivamente. A esto se le denomina reacción en cadena. En las centrales nucleares, la reacción en cadena se controla mediante barras de control, de sustancias que absorben el exceso de neutrones (Cadmio principalmente). Si no se controla el número de neutrones, la energía desprendida es tan grande que se produce una explosión nuclear. Otro inconveniente es que los productos de la reacción son radiactivos, con vidas medias elevadas.
Centrales Nucleares de fisión:
En toda central de producción de energía eléctrica, esta se genera por inducción electromagnética (fenómeno estudiado en el tema de electromagnetismo), haciendo girar el rotor de una dinamo o alternador. La diferencia entre los diferentes tipos de central (térmica, hidroeléctrica, eólica, mareomotriz...) está en cómo se hace girar dicho rotor. En una central nuclear, se aprovecha la energía desprendida en la fisión de 23592 U o 23994 Pu , para calentar agua, llevarla a la ebullición, y hacer que el vapor mueva una turbina, haciendo funcionar el alternador.
En la figura se observa el esquema básico de un tipo de central nuclear (con reactor de agua a presión). En el núcleo del reactor, las barras de combustible (que contienen entre un 1% y un 4% de óxido de
9.6.2.- Fisión Nuclear
uranio o plutonio), sufren la fisión, generando núcleos más ligeros y desprendiendo neutrones. Estos productos salen a gran velocidad, y son frenados al chocar con las moléculas de la sustancia moderadora que rodea las barras de combustible (agua pesada D 2 O, normalmente). Estos choques calientan el agua, y esta energía es la que se aprovecha para generar electricidad. Además, el moderador es necesario para que se produzca la reacción en cadena, ya que los neutrones producidos son demasiado rápidos, y deben frenarse para poder fisionar los núcleos de uranio. No es el agua del moderador la que entra en ebullición, ya que contiene sustancias radiactivas. La energía obtenida se va transmitiendo de un circuito cerrado de agua a otro (lo que se denomina intercambiador de calor). El vapor producido finalmente mueve la turbina, conectada a un generador de corriente alterna.
Las barras de control, de cadmio generalmente, son necesarias para mantener la reacción a ritmo adecuado. El Cadmio absorbe los neutrones en exceso, impidiendo que la reacción en cadena se descontrole. Introduciendo o retirando barras se acelera, ralentiza o incluso se detiene la reacción.
Algunos núcleos atómicos pueden liberar gran cantidad de energía si se unen para formar un núcleo más pesado. El proceso se denomina fusión nuclear.
La fusión nuclear es una reacción en la que dos núcleos ligeros (menos pesados que el Fe) se unen para formar otro más pesado. En el proceso se libera gran cantidad de energía.
Las reacciones de fusión más comunes son:
1 3 4 1 1 2 2 1 2 2 4 1 1 2 2 3 4 1 1 1 2 0
H He He H H H He H H He n
La energía desprendida en estas reacciones es de aprox. 18 MeV, una cantidad menor que la producida en la fisión de un núcleo de Uranio. Pero en un gramo de Hidrógeno se producirá un mayor número de reacciones que en un gramo de Uranio, ya que tenemos mayor cantidad de átomos. En total, la energía obtenida por cada gramo que reacciona es unas 4 veces superior en el caso de la fusión. Además, el combustible es más barato (se encuentra en el agua), prácticamente inagotable, y no tiene residuos perjudiciales ni radiactivos.
Sin embargo, para conseguir que choquen los núcleos de Hidrógeno se necesita que tengan una gran energía cinética. Esto hace que el hidrógeno tenga que estar a gran temperatura ( aprox. cien millones de ºC, en un estado de la materia conocido como plasma ). Ahí radica la dificultad. Es muy complicado mantener los núcleos a esa temperatura el tiempo necesario para que se produzca la fusión. Ahora bien, estas reacciones termonucleares se dan espontáneamente en el centro de las estrellas, ya que allí sí se consigue esa temperatura.
Centrales nucleares de Fusión: Aunque están todavía en fase experimental, los diferentes tipos que existen (tokamacs, stellarators, JET) consisten básicamente en este procedimiento. El combustible (hidrógeno) es calentado hasta estado de plasma (los átomos se desprenden de sus electrones, quedando con carga +), y es mantenido en movimiento mediante un campo magnético. Mediante un láser u otro procedimiento, se consigue la energía necesaria para que se produzca la fusión. Hasta ahora no se ha conseguido que la reacción se automantenga.
9.6.3.- Fusión Nuclear
cuando un fotón de alta energía (1 MeV) choca con un núcleo, el fotón desaparece y se materializa un par electrón-positrón.
La antipartícula de electrón (e-) es el positrón (e+), la antipartícula del protón (p) es el antiprotón ( p ) y la del
neutrón (n) el antineutrón ( n ).
Todas las fuerzas de la naturaleza pertenecen a alguno de estos cuatro grupos:
Fuerza Gravitatoria Fuerza Electromagnética
Se ejerce entre dos partículas cualesquiera que tengan masa: Siempre es atractiva Es una interacción débil, solo es apreciable cuando uno de los cuerpos tiene gran masa, como un planeta o un astro.
Se ejerce entre dos partículas con carga eléctrica: Puede ser atractiva o repulsiva Es de mayor intensidad que la gravitatoria y a distancias mayores de 10-^15 m puede superar a la nuclear fuerte.
Fuerza Nuclear Fuerte Fuerza Nuclear Débil
Es la responsable de la cohesión del núcleo: mantiene unidos a los nucleones. Es una interacción muy intensa a distancias nucleares, superior al resto de las interacciones. Es de corto alcance: prácticamente nula a distancias mayores de 10-^15 m.
Es la responsable de la desintegración β de algunos núcleos inestables. Es más débil que la nuclear fuerte y la electromagnética, pero a distancias nucleares supera a la gravitatoria. Es de corto alcance; prácticamente nula a distancias mayores de 10-^17 m.
Ejemplo 4 : Halla la frecuencia mínima que debe tener un fotón para generar un par positrón-electrón sabiendo que la masa del electrón es de 9,1·10-31^ kg y la constante de Planck 6,62·10-34^ J·s. La energía mínima de un par electrón-positrón es la asociada a la masa de las dos partículas (si suponemos una energía cinética nula). Como ambos tienen la misma masa, me, ésta será: , Como , despejando la frecuencia, ésta será:
9.7.1.- Cuadro resumen de las partículas subatómicas
9 .8.- Fuerzas Fundamentales
Una teoría planteada inicialmente por Heisenberg y desarrollada posteriormente por varios científicos propone que estas interacciones se deben al intercambio de partículas. Por ejemplo, dos cargas eléctricas interaccionan intercambiando fotones (que visto de otro modo son vibraciones del campo electromagnético). Surge así un nuevo grupo de partículas responsables de las interacciones. Algunas han sido observadas pero otras, aún no.
Los radioisótopos se comportan química y biológicamente igual que sus isótopos estables, entrando a formar parte en los mismos compuestos. Además, son fácilmente detectables, lo que permite seguirlos en cualquier proceso. Algunas de sus utilidades son:
Medicina: Localización y tratamiento de tumores cancerosos, destrucción de tejidos malignos (son más sensibles a la radiación), estudio de circulación sanguínea, tratamiento de leucemia (^32 P), el estudio de órganos y la esterilización de material quirúrgico….
Biología: Estudio de fotosíntesis (^14 C), Estudio de acción de antibióticos en el organismo (marcadores de azufre), Estudio de fijación de calcio en los huesos, Estudio de la migración de las aves, Producción de esterilidad en especies nocivas, plagas...
Química e Industria: Análisis químico y de reacciones, Control de insecticidas y otros productos, Control de espesores y desgaste de planchas metálicas, paredes, etc.; Control de circulación de petróleo en oleoductos (^140 Ba), Control de movimientos de aire y agua en la atmósfera (trazadores), Determinación de edad de rocas y fósiles (^14 C, método Libby-Arnold), (^238 U). Fabricación de relojes de precisión y generadores auxiliares para satélites…
El carbono 14 es un isótopo radioactivo con un periodo de semidesintegración de 5730 años. Se origina en la atmósfera a partir del nitrógeno cuando inciden sobre él los neutrones procedentes de los rayos cósmicos. En cada especie, la proporción de loas átomos de carbono 14 frente a la de carbono 12 es un valor constante (aproximadamente una parte entre un billón). Sin embargo, cuando un ser vivo muere, deja de incorporar carbono del exterior. Entonces la cantidad de carbono 14 de sus restos va disminuyendo a medida que se van desintegrando. De esta manera se puede conocer la edad de un fósil midiendo la proporción de carbono 14 que contiene. El potasio 40, que tienen un periodo de semidesintegración de 1310 millones de años, proporciona un método preciso si lo que queremos es datar fósiles muy antiguos.
Una central nuclear es una central termoeléctrica en la que actúa como caldera un reactor nuclear. La energía térmica se origina por las reacciones nucleares de fisión en el combustible nuclear formado por un compuesto de uranio. El combustible nuclear se encuentra en el interior de una vasija herméticamente cerrada, junto con un sistema de control de la reacción nuclear y un fluido refrigerante, constituyendo lo que se llama un reactor nuclear. El calor generado en el combustible del reactor y transmitido después a un refrigerante se emplea para producir vapor de agua, que acciona el conjunto turbina-alternador, generando la energía eléctrica.
En general transforman energía calorífica procedente de reacciones nucleares en energía mecánica que mueve un alternador y produce corriente eléctrica.
La producción de energía eléctrica nuclear en España durante 2010 fue de 61.914 GWh., lo que representó el 20,2% del total de la producción del sistema eléctrico nacional.
9. 9 .- Aplicaciones de la Radioactividad
9.9.1.- Aplicaciones de los Isótopos radioactivos
9. 9 .1.1.- Datación de fósiles
9.9.2.- Obtención de Energía. Centrales Nucleares
Localización de las Centrales Nucleares en España
Donde M es la masa molar y NA el número de Avogadro.
De la ley de emisión radiactiva se deduce:
·
· ·
t o t t o o A
N N e M m N e m e N
Si despejamos el tiempo, tenemos: 1 ln o m t
m
Hallamos la constante radiactiva del radio 226,λ, y sustituimos los datos en la expresión de t:
3 11 10 10 11 3
ln 2 0,693 1 3· 1,37·10 ln 8,0· 5,046·10 1,37·10 1·
g s t s T s s g
(^)
b) Los valores de la actividad inicial y de la actividad final.
Calculamos el número de núcleos iniciales No y finales N mediante:
3 23 3 23 · 3·10 ·6,023·10 (^) 7,99·10 18 · 1·10 ·6,023·10 2,66·10 18 226,025 226,
o A A o
m N g m N g N núcleos N núcleos M g M g
Las actividades inicial y final vendrán dadas por:
· 1,37·10 11 ·7,99·10^18 1,10·10^8 · 1,37·10 11 ·2,66·10^18 3,65·10^7
Ao No s Bq A N s Bq ^
2.- Dada la reacción nuclear^63 Li 10 n 31 H Z^ AXdetermina:
a) El isótopo X a partir de sus números atómico y másico En toda reacción nuclear, la suma de los números atómicos y la suma de los números másicos se mantienen constantes; es decir:
Z Z
A A
Así pues, el isótopo resultante es el Helio 24 He
b) La masa atómica del isótopo X sabiendo que en esta reacción se libera una energía de 4,84 MeV por átomo de Litio-6. Masas atómicas: Litio-6: 6,0151 u; Tritio: 3,0160 u. Masa del neutrón: 1,0087 u
Hallamos el valor del defecto de masa de la reacción a partir de la energía liberada:
u m MeV u MeV
Este defecto de masa es la diferencia entre la masa de los reactivos y de los productos:
6 3 4 m ^ M Li M n ^ ^ M H M He
De donde despejando la masa atómica del helio obtenemos:
M He ^ M Li Mn ^ ^ M H m u u u u u
Por tanto:
M^4 He 4,0026 u
3.- El^21084 Po, cuyo periodo de semidesintegración es de 140 días, se transforma, por emisión de partículas α
en el^20682 Pbestable. ¿Qué cantidad de Po-210 es necesario tener inicialmente para que al cabo de 560 días se
puedan recoger 2,46 litros de helio, medidos a 27°C y 2 atm de presión?.
Determinemos en primer lugar el número de moles de Helio recogidos. Para ello aplicamos la ley de Clapeyron:
1 1
P V atm l n moles R T atm l k ^ mol K
Este resultado indica que se han desintegrado 0,2 moles de Po-210. De acuerdo con la Ley de la desintegración radioactiva, como se han desintegrado 0,2 moles:
ln 2 (^) · 140
días^ días
t o o o (^) t t
n N N N e N mol e e e
de Po-
Y por tanto, la masa de Po-210 será:
m n m n M mol gr mol gr M
4.- El período de semidesintegración del 226 Ra es de 1620 años. (AND-2006)
a) Explique qué es la actividad y determine su valor para 1 g de 226 Ra. b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de 226 Ra quede reducida a un dieciseisavo de su valor original.
Datos: NA = 6,02.10^23
a) Por actividad de una muestra radiactiva entendemos el número de desintegraciones que tienen lugar en la unidad de tiempo. Mide el ritmo de desintegración de la sustancia. En el S.I. se mide en Becquerel (Bq).
1 Bq = 1 desintegración por segundo.
La actividad depende del tipo de sustancia y de la cantidad (el nº de átomos) que tengamos en un instante determinado. Se calcula con la expresión:
dN N dt
Calculamos λ, la constante radiactiva del radio, a partir del periodo de semidesintegración:
T½ = 1620 años = 5,1· 10^10 s.
λ y T½ están relacionados a través de la vida media τ.
1 2
T ·ln 2
Por tanto:
11 1 1 2
ln 2 1,36·10 s T
^ ^
6.- Una muestra de isótopo radiactivo recién obtenida tiene una actividad de 84 s-1^ y, al cabo de 30 días, su actividad es de 6 s-1.
a) Explique si los datos anteriores dependen del tamaño de la muestra.
b) Calcule la constante de desintegración y la fracción de núcleos que se han desintegrado después de 11 días.
a) Para ser exacto, la actividad de una muestra radiactiva no se mide en s-1^ sino que se mide en desintegraciones por segundo o Bq. Por otra parte, cuando un núcleo atómico emite radiación α,β ó γ, el núcleo cambia de estado o bien se transforma en otro distinto. En este último caso se dice que ha tenido lugar una desintegración.
Esta transformación no es instantánea, ya que no todas las desintegraciones se producen a la vez, sino que es un proceso aleatorio gobernado por leyes estadísticas, no sabemos en qué instante exacto se desintegrará un átomo en concreto. Pero, con mayor o menor rapidez, el número de átomos de la sustancia inicial va disminuyendo (y aumentando el de la sustancia final). La rapidez de esta disminución depende de dos factores: Naturaleza de la sustancia: Que viene marcada por la llamada constante de desintegración radiactiva (λ), característica de cada isotopo radiactivo, y que se mide en s-1. Número de átomos que tengamos en cada instante : N Si llamamos N al número de núcleos que aún no se han desintegrado en un tiempo t, el número de emisiones por unidad de tiempo será proporcional al número de núcleos existentes: dN N dt
El signo menos, indica que el número de núcleos disminuye con el tiempo. De la integración de esta expresión se obtiene la ley de emisión radiactiva. Esta ley nos da el número de núcleos N que aún no se han desintegrado en un instante de tiempo t.:
ln · t o o
dN dN N dt dt t N N e N N N
^ ^
Que es la expresión matemática de la Ley de Elster y Geitel, y donde No es el número de núcleos sin desintegrar en el instante inicial.
Por tanto la actividad si depende del tamaño de la muestra.
b) La actividad de una sustancia viene dada por: o · t dN A N A A e dt
^ ^
así que con los datos del problema tenemos:
· t o
A
e A
^
Si aplicamos logaritmos, nos queda:
ln o
A
t A
Y despejando la constante de desintegración radiactiva llegamos a:
1
ln 6 ln 84 2, 0, 30 30
o
A
A
días t días días
^
^ ^ ^
A los 11 días, tendremos que: N N eo ^ · t de donde operando un poco obtenemos:
· t 0,088·11 (^) 0, o
N
e e N
^ ^
Trabajando con porcentajes, tenemos que a los 11 días queda sin desintegrar el 38% de la muestra, por tanto se ha desintegrado el 62 % de la muestra.
1.- El Cloro tiene dos isótopos naturales. El 75,53% de los átomos es de 1735 Cl , cuya masa es de 34,
uma, y el 24,47% restante de 3717 Cl , de masa 36,96590 u. Calcular la masa atómica del Cloro.
Solución: 35,457 uma
2.- Determinar el defecto de masa y la energía de enlace por nucleón del isótopo 42 He. [Datos: m( 42 He ):
4,0026033 u ; m( 11 H ): 1,00785252 u; m( 01 n ): 1,0086654 u ]
Solución: ∆m = -5,05·10-29^ kg ; En=1,136·10-12^ J ( 7,1 MeV)
- a) Indicar las partículas constituyentes de los dos nucleidos 31 H y 23 He y explicar qué tipo de emisión
radiactiva permitiría pasar de uno a otro. b) Calcular la energía de enlace para cada uno de los nucleidos e indicar cuál de ellos es más estable. (mHe- = 3,016029 u ; mH-3 = 3,016049 u ; mn = 1,0086 u ; mp = 1,0073 u ; 1 u = 1,66·10-27^ kg ; c = 3·10^8 m s-1)
Solución: a) radiación β−^ b) Ee (H) = 7,89 MeV ; Ee (He) = 6,53 MeV. Más estable H.
4.- Un gramo de carbón, al arder, produce 7 kcal. Calcular la cantidad de carbón necesaria para producir la misma energía que 1 kg de 23592 U , si la fisión de un núcleo de este elemento libera 200 Mev.
Solución: 2,8·10^6 kg carbón.
5.- El 23892 U se desintegra emitiendo, sucesivamente, las siguientes partículas antes de alcanzar su forma
estable: α, β, β, α, α, α, α, α, β, β, α, β, β, α. ¿Cuál es el nucleido estable que se alcanza? Solución:^20682 Pb
6.- La vida media del 146 C es 5730 años. ¿Qué fracción de una muestra de 146 C 6 permanecerá inalterada
después de transcurrir un tiempo equivalente a cinco vidas medias? Solución: 0,674 % 7.- El periodo de semidesintegración de 2551 Cr es de 27 días y, en un instante, tenemos 4,13·10^21 átomos de
ese elemento. Calcular: a) Vida media del emisor radiactivo. b) Número de átomos que quedará al cabo de un año. Solución: a) 38,95 días ; b) 3,52 · 10^17 átomos
8.- Se tienen 50 mg de 13153 I , cuya vida media es de 8 días. Calcular: a) Cantidad del isótopo que había hace
un mes y cantidad que habrá dentro de dos meses. b) Periodo de semidesintegración. c) Actividad. (NA = 6,023·10^26 = nº de partículas que hay en 1 mol-kg) (considerar los meses de 30 días).
Solución: a) Hace 1 mes 9,78 · 10^21 át., en 2 meses 1,27 ·10^17 át.; b) 5,545 días; c) 3,32 · 10^14 Bq.
9.- La vida media del 23490 Th es de 24 días. ¿Qué proporción de Torio permanecerá sin desintegrarse el cabo
de 96 días? Solución: 1,83 %
9 .12.- Ejercicios Propuestos
Problemas
