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UNIDAD 8. FÍSICA NUCLEAR
1.- EL DESCUBRIMIENTO DE LA RADIACTIVIDAD
En 1896, estudiando la fosforescencia, Béquerel descubrió la radiactividad. Béquerel dejó inadvertidamente unas sales de uranio junto a unas placas fotográficas que aparecieron veladas, a pesar de estar protegidas de la luz.Dicho elemento emitía una radiación análoga a los rayos X pero mucho más poderosa. Los esposos Curie descubrieron otros elementos radiactivos como el polonio y el radio. La actividad de un material radiactivo no se modifica debido a un proceso físico o químico , como son el cambio de estado, de temperatura o la combinación química con otros elementos. Esto permite afirmar que la radiactividad es un fenómeno nuclear.
2.- CARACTERÍSTICAS DEL NÚCLEO. ISÓTOPOS
El núcleo está formado por protones y neutrones, estas dos partículas reciben el nombre de nucleones. El número de protones de un átomo neutro coincide con el número de electrones de la corteza y se denomina número atómico Z, este caracteriza a un elemento químico en la tabla periódica. El número de neutrones se designa con N. El número másico A, es la suma de protones y neutrones A = Z + N. Los núcleos que tienen el mismo número atómico y el mismo número másico son los núclidos y se representan por.
2.1. Isótopos: Dos núclidos son isótopos, cuando tienen el mismo número atómico Z y distinto número másico A. Corresponden por tanto a un mismo elemento químico, siendo distinto el número de neutrones de cada uno de ellos.
2.2. Unidad de masa atómica: Se define la unidad de masa atómica como la doceava parte de la masa del átomo de carbono –12. Su símbolo es u: 1 u = su valor en gramos es : 1u = 1/N (^) A = 1/6,023·10 23 g 1u = 1,6605 ·10 –27^ kg Para un elemento la masa atómica es el la media ponderada de las masas de sus isótopos. En la siguiente tabla se incluyen las masas del protón neutrón y electrón así como los símbolos que los representan:
Protón Neutrón Electrón
Símbolo p, n, (^) e - , , F 06 2^ -
Masa (kg) 1,6276 · 10 –27^ 1,6749 ·10 –27^ 9,1094 ·10 –
Masa (u) 1,007276 1,008665 0,
Carga (C) 1,602 ·10 –19^0 - 1,602 ·10 –
Carga (e) + 1 0 - 1
® Ejercicio 1 El nitrógeno se encuentra en la naturaleza como dos isótopos, el de masas 14,003074 y 15,000109 respectivamente; si la abundancia del primero es del 99,64 %, determina la masa atómica relativa media del nitrógeno. S: 14,
(B) Ejercicio 2 De la definición de la unidad de masa atómica (uma o u), se obtiene que
16 g del isótopo del oxígeno contienen 6,02x10 23 átomos (n F 0B 0 de Avogadro). Deducir de estos datos cuantos kg equivalen a 1 uma. (Junio-1999) S: 1,66x10 -27^ kg
2.3. El tamaño del núcleo (texto)
3.- ESTABILIDAD NUCLEAR. ENERGÍA DE ENLACE NUCLEAR
Aún no se ha podido encontrar una teoría que explique el comportamiento del núcleo.
3.1. Interacción nuclear fuerte La fuerza que ejercen entre sí los nucleones (protones y neutrones) y que los mantiene unidos en el núcleo, se denomina fuerza nuclear fuerte. Esta fuerza presenta estas características:
- Gran intensidad, pues debe superar como mínimo las repulsiones eléctricas entre los protones del núcleo.
- Corto alcance, ya que no se manifiestan fuera del núcleo.
- Independientes de la carga eléctrica, pues se ejercen igualmente entre dos protones, protón y neutrón o dos neutrones.
Los núcleos de isótopos estables de átomos ligeros contienen, aproximadamente el mismo número de protones que de neutrones. Por el contrario, en los núcleos pesados, el número de neutrones es siempre superior al de protones , aumentando la relación N / Z al aumentar Z.
3.2. Defecto de masa y energía de enlace
Experimentalmente se ha comprobado que la masa de total de un núcleo es menor que la suma de las masa de los protones y neutrones que lo componen. A esta diferencia se le llama defecto de masa. Para un núcleo de Z protones y N neutros el defecto de masa es: F 0 4 4 m =Z · m^ H + N · m^ n - m^ átomo
(Se suele tomar en lugar de la masa del núcleo la masa del átomo y en lugar de la masa del protón la del átomo de hidrógeno (protio))
La relación entre la energía en reposo de una partícula E y la masa m viene dada por la conocida ecuación de Einstein que estudiaremos posteriormente:
E = m · c 2
La energía asociada a este defecto de masa viene dada por:
E = F 04 4 m · c 2 F 0D E E = (Z · m (^) H + N · m (^) n - m (^) átomo ) · c 2.
Esto significa que la energía en reposo de un núcleo es menor que la suma de las energías de los nucleones que lo forman por separado, es decir cuando se forma el núcleo a partir de los nucleones se desprende una cantidad de energía que podemos calcular mediante la expresión anterior, a esta energía se llama energía de ligadura.
® Ejercicio 3 ¿Es la masa de una partícula F 06 1 igual a la suma de las masas de dos
neutrones y dos protones? ¿Por qué?. (Septiembre-2001)
(B) Ejercicio 6 Las masas atómicas del y del son 13,99922 u y 15,000109 u, respectivamente. Determina la energía de enlace de ambos, en eV. ¿Cuál es el más estable? Datos: Masas atómicas: neutrón : 1,008665 ; protón : 1,007276 u; e = 1,6x10 –19^ C; Velocidad de la luz c = 3x10 8 m /s; u = 1,66x10 –27^ kg (Septiembre 2002) S: EN-14 = 1,05 ·10 8 eV ; 7,49x10^6 eV/nucleón E (^) N-15 = 1,22x10 8 eV ; 7,48x10 6 eV/ nucleón
® Ejercicio 7 Las masas atómicas del y del son 7,016930 u y 9,012183 u, respectivamente, determinar cuál es el más estable. Datos: Masas atómicas: : 1,008665 u; : 1,007825 u (Septiembre-1998) S: Be-9 más estables que Be-
® Ejercicio 8 La energía de enlace. Explicar como se calcula a partir del defecto de masa. (Septiembre-1997)
4.- ANÁLISIS DE LA RADIACIÓN
La radiactividad natural consiste en la transformación espontánea de un núcleo de un átomo en otro, sin ayuda exterior alguna. En el fenómeno de la radiactividad átomos de un elemento se transforman en átomos de otro elemento. En esta transmutación nuclear espontánea se emiten partículas a gran velocidad, las mas corrientes son partículas F 06 1 , (son núcleos de helio formados por dos protones y dos neutrones) y partículas F 06 2 , (son electrones). La emisión de partículas va acompañada de energía en forma de radiación F 06 7.
4.1. Emisión F 06 1 () Se produce en núcleos grandes Z F 0B 3 82, en los que la fuerza nuclear fuerte no es capaz de mantener unidos a los protones y los neutrones. El proceso es:
Teniendo en cuenta la relación entre la estabilidad y masa nuclear, la masa del núcleo inicial deberá ser mayor que la suma de las masas de las partículas formadas ya que el proceso es espontáneo. Esta diferencia de masa la medimos como energía cinética,
fundamentalmente de la partícula F 06 1 :
E (^) c (^) F 0 6 1 = (m (^) X - m (^) Y - m (^) F 0 6 1 ) · c 2
® Ejercicio 9 Cuando un núcleo de radio emite una partícula F 06 1 se convierte en un núcleo de radón, según el siguiente proceso:
Calcula la energía cinética de la partícula F 06 1 .. m (^) Ra = 226,0254 u; m (^) Rn = 222,0175 u ; m (^) He = 4,0026 u S: E (^) c (^) F 0 6 1= 7,92 · 10 –13^ J
4.2. Emisión F 06 2^ -^ ()
Se produce en los núcleos con muchos neutrones. Este tipo de desintegración nuclear consiste en la emisión de electrones que proceden del mismo núcleo.
Los electrones provienen de la desintegración de un neutrón según el esquema:
Neutrón = protón + electrón + antineutrino
(En la desintegración radiactiva se deben de cumplir las leyes de conservación de la energía, del momento lineal y angular y de la carga eléctrica, para explicar las anomalías observadas experimentalmente en relación con estos principios de conservación se postuló la existencia del neutrino y del antineutrino ).
La emisión F 06 2^ -^ obedece al siguiente esquema general:
Ejemplo:
® Ejercicio 10 El núcleo se desintegra emitiendo un electrón, determinar los valores de A y Z del núcleo hijo. Si la masa atómica del es 31,973908 u y la energía cinética del electrón es de 1,71 MeV, calcular la masa del núcleo X. (Junio-1998) S: A = 32 Z = 16 ; 31,972 u
4.3. Emisión F 06 2^ +^ () (Positrón) Se produce en los núcleos con deficiencia de neutrones. El núcleo alcanza una mayor estabilidad emitiendo un positrón. El positrón procede de la transformación de un protón, según el siguiente esquema:
Protón = neutrón + positrón + neutrino; El esquema general es:
(B) Ejercicio 11 Completar las siguientes reacciones nucleares,
a) (Junio-1997)
S: a) b)
4.4. Emisión F 06 7 Cuando un núclido se desintegra por emisión F 06 1 o F 06 2, queda en estado excitado. Para pasar de este estado a otro de menor energía o al estado fundamental, se produce una emisión de fotones muy energéticos, llamados rayos F 06 7.
4.5. Captura electrónica orbital: En los elementos pesados con un exceso de protones, el núcleo absorbe un electrón de las capas u órbitas mas internas (la K o la L), y se emite rayos X característicos de este proceso.
El esquema general es:
Actividad A (^) c: () Actividad de una muestra radiactiva es la rapidez con la que dicha muestra se desintegra en cada instante. A (^) c = F 06 C · N
Depende de la naturaleza de la muestra y de la cantidad de sustancia radiactiva que queda sin desintegrar en cada instante. En el S. I se mide en becquerel (Bq), un becquerel es la actividad radiactiva de una muestra en la que se produce una desintegración en cada segundo. Otras unidades son el rutherford 10 6 Bq y el curio(Ci) 3,7 · 10 7 Bq.
Si en el instante inicial t = 0 hay presentes en la muestra N 0 núclidos, el número de núclidos que habrá en un instante cualquiera t podemos calcularlo, resolviendo la ecuación anterior. Separando variables e integrando:
Periodo de semidesintegración o periodo (T): Es el tiempo necesario para que el número de los átomos radiactivos disminuya a la mitad del número inicial.
Si t =T F 0D E Los valores de T oscilan entre 10 -22^ s 10 21 años.
Vida media : ( F 07 4 ) Es la inversa de la constante radiactiva y representa el valor
promedio de las vidas de los átomos de una especie radiactiva.
® Ejercicio 13: Define la actividad de una muestra radiactiva y expresa su valor en función del número de núcleos existentes en la muestra. (Septiembre 2008)
(B) Ejercicio 14: Si la actividad de una muestra radiactiva se reduce un 75% en 6 días,¿cuál es su período de semidesintegración. Justifica tu respuesta. (Junio 2010) S: 3 días
® Ejercicio 15: La gammagrafía de tiroides es una técnica que se utiliza en el diagnóstico de tumores. En ella se inyecta al paciente una sustancia que contiene un isótopo de Tecnecio que es emisor de radiación gamma y cuyo período de semidesintegración es de 6 horas. Haz una estimación razonada del tiempo que debe transcurrir para que la actividad en el paciente sea inferior al 6% de la actividad que tenía en el momento de ser inyectado. (Junio 2011) S: 24,35 h
® Ejercicio 16: Los períodos de semidesintegración de dos muestras radiactivas son T 1 y T 2 = 2T (^) 1. Si ambas tienen inicialmente el mismo número de núcleos radiactivos, razona cuál de las dos muestras presentará mayor actividad inicial. (Septiembre 2010) S: A 2 = 2A (^1)
(B) Ejercicio 17: Un dispositivo utilizado en medicina para combatir, mediante radioterapia, ciertos tipos de tumor contiene una muestra de 0,50 g de. El período de semidesintegración de este elemento es 5,27 años. Determina la actividad, en desintegraciones por segundo, de la muestra de material radiactivo.
Dato: u = 1,66x10 –27kg. (Junio 2003) S: 2,1x10 13 Bq
® Ejercicio 18: Se mide la actividad de 20g de una sustancia radiactiva comprobándose que al cabo de 10 horas ha disminuido un 10%. Calcula: a) La constante de desintegración de la sustancia radiactiva. b) La masa de sustancia radiactiva que quedará sin desintegrar al cabo de 2 días. (Junio 2009) S: a) 0, h-1^ , 2,92x10-6^ s-1^ b) 1,21g
(B) Ejercicio 19: La arena de una playa está contaminada con , Una muestra de arena presenta una actividad de 163 desintegraciones por segundo. a) Determina la masa de uranio que queda por desintegrar en la muestra de arena. b) ¿Cuánto tiempo será necesario para que la actividad de dicha muestra se reduzca a 150 desintegraciones por segundo. (Septiembre 2009) Dato: Periodo de semidesintegración del T = 6,9 x 10 8 años. NA = 6,02x 10 23 mol - R: a) 2x10-6^ kg b) 8,77x10^5 años
® Ejercicio 20: La erradicación parcial de la glándula tiroides en pacientes que sufren de hipertiroidismo se consigue gracias a un compuesto que contiene el nucleido radiactivo del yodo 131 I. Este compuesto se inyecta en el cuerpo del paciente y se concentra en la tiroides destruyendo sus células. Determina cuántos gramos del nucleido 131 I deben ser inyectados en un paciente para conseguir una actividad de 3,9x10 7 Bq (desintegracnes /s). El tiempo de vida media del 131 I es 8,04 días. Dato: u =1,66x10 -27^ kg (Septiembre 2002) S: 5,89x10-9^ g
(B) Ejercicio 21: En una excavación arqueológica se ha encontrado una estatua de madera cuyo contenido de 14 C es el 58% del que poseen las maderas actuales de la zona. Sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de 5570 años, determinar la antigüedad de la estatua encontrada. (Junio-2001) R: 4377 años ® Ejercicio 22: En una excavación de ha encontrado una herramienta de madera de roble. Sometida a la prueba de 14 C se observa que se desintegran 100 átomos cada
hora, mientras que una muestra de madera de roble actual presenta una tasa de desintegración de 600 átomos /hora. Sabiendo que el periodo de semidesintegración de (^14) C es de 5570 años, calcula la antigüedad de la herramienta.(Junio 2007) S: 14403 años
® Ejercicio 23: Calcula el periodo de semidesintegración de un núcleo radiactivo cuya actividad disminuye a la cuarta parte al cabo de 48 horas. (Septiembre 2005) S: 1 día
® Ejercicio 24: El tiene una vida media de 30,8 s. Si se parte de 6,2 F 06 D g, Se pide:
- ¿Cuántos núcleos hay en ese instante?.
- ¿Cuántos núcleos habrá 2 minutos después?. ¿Cuál será la actividad en ese momento? Dato: N F 0B 0 de Avogadro, NA = 6,023x10 23 mol -1^ (Septiembre-2000) S: 1) 3,01x10^16 2) 6,11x10 14 ; 1,98x10 15 Bq
® Ejercicio 25
- Calcula la actividad de una muestra radiactiva de masa 5 g que tiene una constante radiactiva F 06 C = 3x10 –9^ s-1^ y cuya masa atómica es 200u.
a) b) S: a) A=7 Z=3 b) A=139 Z=
® Ejercicio 29: (Septiembre 2009)
Al bombardear un isótopo de aluminio con partículas F 06 1 se obtiene el isótopo de fósforo y un neutrón. Determina de qué isótopo de aluminio se trata. S:
Ejercicio 30 Cuando un núcleo de captura un neutrón se produce un isótopo del Ba con número másico 141, un isótopo del Kr, cuyo número atómico es 36 y tres neutrones. Calcular el número atómico del isótopo del Ba y el número másico del isótopo del Kr. (Junio-2002) S: Z=56 A=
7.- FAMILIAS RADIACTIVAS
Cuando un núcleo radiactivo emite partículas se convierte en otro núcleo que, si es radiactivo, se desintegra, y así sucesivamente originando una familia de núclidos que constituyen una serie radiactiva.
Una serie radiactiva está formada por el conjunto de núclidos radiactivos naturales que proceden de un mismo núclido inicial y que, por desintegraciones sucesivas, acaban en un mismo núclido estable.
En la naturaleza existen tres series radiactivas naturales: la del torio-232, la del uranio -238 y uranio-235 , las tres terminan en isótopos estables del plomo, hay una serie artificial la del neptunio que termina en el bismuto 209. En una serie radiactiva los núclidos de los elementos que la forman pueden alcanzar un estado estacionario o equilibrio radiactivo en el que la actividad de cada uno de ellos es constante: F 06 C 1 N 1 = F 06 C 2 N 2 =......
8.- REACCIONES DE FISIÓN Y DE FUSIÓN NUCLEAR.
La fisión nuclear consiste en la ruptura de un núcleo masivo en dos núcleos de masa comparable y la consiguiente liberación de gran cantidad de energía.
Este proceso se provoca artificialmente por medio de una desestabilización nuclear producida mediante la captura de neutrones. Por ejemplo:
Los neutrones liberados son capturados de nuevo por los núcleos de uranio- produciéndose una reacción en cadena.
Se desprende energía debido a que los núcleos más pesados, como el , son menos estables, pues poseen una menor energía de enlace por nucleón y liberaran energía si se dividen en otros más ligeros que son más estables debido a que tienen una mayor energía de enlace por nucleón.
La fusión nuclear consiste en la unión de dos núcleos de átomos ligeros para formar uno más pesado, con la consiguiente liberación de energía.
Un ejemplo de reacción de fusión es:
Este desprendimiento de energía se debe al aumento de estabilidad de los núcleos de los elementos ligeros a medida que crece el número másico.
® Ejercicio 31 Si se fusionan dos átomos de hidrógeno, ¿se libera energía en la reacción? ¿Y si se fisiona un átomo de uranio? Razona tu respuesta. (Junio-2001)
® Ejercicio 32 Describir las reacciones nucleares de fusión y fisión. ¿Porqué en ambas reacciones se desprende energía? (Junio-1998)
® Ejercicio 33 La fisión de un núcleo de se desencadena al absorber un neutrón, produciéndose un isótopo de Xe con número atómico 54, un isótopo de Sr con número másico 94 y 2 neutrones. Escribe la reacción ajustada. (Junio 2006)
(B) Ejercicio 34 La reacción de fusión de 4 átomos de hidrógeno para formar un átomo de helio es:. a) Calcula la energía expresada en julios, que se libera en dicha reacción. Datos: mH = 1,00783 u, m (^) He = 4,00260 u, m (^) e = 0,00055 u, 1 u = 1,66 x 10 –27^ kg, c= 3x10 8 m/ s b) Si fusionamos 1 g de hidrógeno, ¿cuánta energía se obtendría?(Septiembre 2008)
S: a) 4,13x10-12^ J b) 6,17x10 11 J
® Ejercicio 35 La masa del núcleo de deuterio es de 2,0136 u y la del es de 4,0026u. Explica si el proceso por el que se obtendría energía sería la fisión del en dos núcleos de deuterio o la fusión de dos núcleos de deuterio para dar. Justifica adecuadamente tu respuesta. Datos: u = 1,66 x 10 –27^ kg ; c = 3 x 10 8 m/s (Junio 2009)
S: F 04 4m = 0,0246 u (Fusión) E=3,68x10 -12^ J
® Ejercicio 36 ¿Cuál es el valor de la energía, expresada en eV, que se libera en la siguiente reacción de fusión?
Masas atómicas: : 3,016049 u; : 4,002603 u; : 1,008665 u. Dato: 1 u equivale a 931,5 MeV. (Septiembre-1999) S: 11,33 MeV
Ejercicios de física nuclear
- Se dispone de 1kg de y otro de. Calcular qué combustible nuclear proporcionará más energía al fisionarse completamente el kilogramo disponible, suponiendo que las reacciones que tienen lugar son:
Razonar la respuesta. Datos:
- Indicar en qué núcleo se transformará un núcleo de tras emitir dos partículas F 06 1 y tres partículas F 06 2.
EJERCICIOS DE REPASO
La masa atómica del es 89,07362u y su periodo de 28 años. Calcula: a) La constante de desintegración y la vida media. b) La actividad de una muestra de 0,5g de Sr-90. c) El tiempo necesario para que se desintegren el 60% de los núcleos de una determinada muestra. 1u = 1,66·10 –27kg
a) Define los conceptos de periodo de semidesintegración y de constante de desintegración y establece la relación entre ellos. ¿En qué unidades se miden? b) ¿Cuántos periodos han de transcurrir para que la actividad de una sustancia radiactiva se reduzca a la octava parte de la inicial? Justifícalo.
a) Describe la naturaleza de las diferentes emisiones radiactivas indicando las reacciones correspondientes y en qué núcleos se suelen producir. ¿De donde proceden
los electrones emitidos en la radiación F 06 2^ -^?
b) Un elemento químico emite una partícula F 06 1 y dos partículas F 06 2^ -. Determina los números atómico y másico del elemento resultante.
- Imagina una central nuclear en la que se produce energía a partir de la siguiente reacción de fusión:
4 a) Si diariamente se fusionase 1 kg de He,¿qué cantidad de energía se produce?. b) Si el 40% de la energía producida diariamente se emplea como energía eléctrica ¿cuál es la potencia efectiva en MW?
Datos: c= 3·10 8 m/s, 1u = 1,66 · 10 –27kg; m()=4,0026u ; m() = 15,9950 u
