Flexión asimétrica en elementos estructurales, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

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Jaén – Perú, abril 2023

INFORMACIÓN DE APRENDIZAJE SEMANA N° 0 1

CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS

DOCENTE: MG. ING. JOSÉ LUIS PIEDRA TINEO

Escuela Profesional de Ingeniería Civil ÍNDICE Pág.

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 3
2. OBJETIVOS EDUCACIONALES (OE) Y RESULTADOS DEL ESTUDIANTE (RE)......................... 3
3. DESARROLLO ......................................................................................................................................... 3 3.1. Flexión asimétrica ............................................................................................................................. 3 3.2. Práctica de laboratorio de cómputo ................................................................................................... 6
4. GLOSARIO ............................................................................................................................................... 7
5. REFERENCIAS ........................................................................................................................................ 8

Escuela Profesional de Ingeniería Civil McCormac, & Csernak (2012), indican que toda sección transversal de una viga tiene un par de ejes mutuamente perpendiculares, conocidos como ejes principales, para los cuales el producto de inercia es nulo. Si la flexión ocurre respecto a cualquier otro eje que no sea el principal se tendrá una flexión asimétrica. Cuando las cargas externas no son coplanares con alguno de los ejes principales, o cuando las cargas se aplican a la viga de modo simultáneo desde dos o más direcciones, se tendrá también una flexión asimétrica. Si una carga no es perpendicular a uno de los ejes principales, ésta puede descomponerse en componentes perpendiculares a esos ejes y los momentos respecto a cada eje, Mux y Muy, o Max y May, pueden determinarse como se muestra en la figura siguiente. Figura 1. Flexión Asimétrica Fuente: McCormac, & Csernak (2012). McCormac, & Csernak (2012), señalan que cuando una sección tiene un eje de simetría, ese eje es uno de los principales y los cálculos necesarios para la determinación de los momentos resultan muy sencillos. Por esta razón la flexión asimétrica no resulta complicada para los perfiles usuales de vigas, que probablemente son W, S, M o C. Cada uno de estos perfiles tiene por lo menos un eje de simetría, por lo que los cálculos se reducen mucho. Un factor adicional que simplifica es que las cargas por lo general son por gravedad y probablemente perpendiculares al eje “x”. McCormac, & Csernak (2012), mencionan que entre las vigas que deben resistir flexión asimétrica se encuentran las trabes de grúa en edificios industriales y los largueros de armadura de techos ordinarios. Los ejes x de los largueros son paralelos a la superficie inclinada del techo, en tanto que un gran porcentaje de sus cargas (techado, nieve, etc.), son de gravedad.

Escuela Profesional de Ingeniería Civil Estas cargas no son coplanares con ningún eje principal de los largueros inclinados y se tiene por ello una flexión asimétrica. En general se considera que las cargas de viento actúan en dirección perpendicular a la superficie del techo y a los ejes “x” de los largueros, por lo que no se considera que ocasionen flexión asimétrica. McCormac, & Csernak ( 2012 ), indican que para revisar si los miembros estructurales flexionados respecto a ambos ejes simultáneamente son adecuados, el AISC (American Institute of Steel Construction) proporciona una ecuación en la Sección H1 de su Especificación. La siguiente ecuación es para flexión combinada con fuerza axial, si Pr/Pc < 0.2: 𝑃𝑟 2 𝑃𝑐

𝑀𝑟𝑥 𝑀𝑐𝑥

𝑀𝑟𝑦 𝑀𝑐𝑦 ) ≤ 1. 0 (Ecuación H1-1b del AISC) Aquí, los valores se definen como sigue:

• Pr es la resistencia axial requerida para el método LRFD (Load and Resistance factor design) o la resistencia axial permisible requerida con el método ASD (Allowable Stress Design).
• Pc es la resistencia axial disponible para el método LRFD o la resistencia axial permisible disponible con el método ASD.
• Mrx y Mry son las resistencias a la flexión de diseño requeridas con respecto a los ejes “x” y “y” para el método LRFD y las resistencias a la flexión permisibles requeridas con el método ASD.
• Mcx y Mcy son las resistencias a la flexión de diseño con respecto a los ejes “x” y “y” usando el método LRFD y las resistencias a la flexión permisibles disponibles con respecto a esos ejes usando el método ASD. Como para el problema analizado aquí Pr es igual a cero, la ecuación se reduce a: (

Ésta es una ecuación de interacción o de porcentajes. Si Mrx es el 75 por ciento de Mcx, entonces Mry no puede ser mayor que 25 por ciento de Mcy.

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4. GLOSARIO AISC : Instituto Americano de la Construcción en Acero. ASD : Diseño por esfuerzos permisibles. Flexión : El cuerpo se flexa, alargándose unas fibras y acortándose otras. Inercia : Incapacidad que tienen los cuerpos de modificar por sí mismos el estado de reposo o movimiento en que se encuentran. LRFD : Diseño por factores de carga y resistencia o estados límites. Momento : Propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Trabes : Elementos de madera, cemento, acero u otro material que sirve para reforzar y darle firmeza a una construcción; regularmente sirve para sostener techos, muros o la parte superior de las ventanas. Viga : Elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

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5. REFERENCIAS Cortes, D. ( 2015 , 29 de octubre). MECÁNICA DE MATERIALES: Capítulo 4. https://darcy- a01373964-mecnica.weebly.com/capitulo-4.html López-Santos, F., Gallardo-Mosqueda, L. A., Rico, J. M. & Pérez-Pantoja, E. (2013). LA ENSEÑANZA DE LA MECÁNICA DE SÓLIDOS Y EL ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE ESFUERZOS. SOMIM. http://somim.org.mx/memorias/memorias2013/pdfs/A2/A2_133.pdf McCormac, J. & Csernak, S. (2012). Diseño de Estructuras de Acero (5ta ed). Alfaomega. https://www.academia.edu/28111116/Dise%C3%B1o_de_Estructuras_De_Acero_- McCormac_5ta_Ed..pdf Vásquez, S. (2011). Las prácticas de laboratorio de computación y su incidencia en el proceso de enseñanza aprendizaje en los estudiantes de la red educativa Miraflores escuela John F. Kennedy del Recinto Mira Flores del Cantón Montalvo en el periodo lectivo 2010- 2011 [tesis de grado, Universidad Técnica de Babahoyo]. http://dspace.utb.edu.ec/handle/49000/