UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
PRUEBA DE DESARROLLO N°01
1. Resolver la siguiente ecuación diferencial (04 puntos)
(tan 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑦 + 3)𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 −(3 tan 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 𝑦 + 1)𝑐𝑠𝑐2𝑦 𝑑𝑦 = 0
2. Considere la ecuación diferencial (04 puntos)
a) Encuentre la solución general explícita de la ecuación
b) Encuentre la solución particular que pasa por el punto (0,1).
3. Resolver la siguiente ecuación diferencial (04 puntos)
𝑑𝑦
𝑑𝑥 −2𝑦
3𝑥 +𝑥2+ 2
3𝑦4= 0
4. Considere la ecuación (04 puntos)
a) Determine y de modo que 𝜇(𝑥, 𝑦)= 𝑦𝑎𝑒𝑏𝑥 sea factor integrante.
b) Encuentre su solución general (en forma implícita), usando el factor integrante de la parte a).
c) Encuentre la solución particular (en forma explícita) que verifica y(4)=6.
5. En la UNCP realizando un trabajo de investigación un grupo de estudiantes llegó a la siguiente
ecuación diferencial: (04 puntos)
(𝑥2− 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑔(𝑥)𝑑𝑦 = 0
De ella se sabe que: NO es una ED EXACTA, su factor integrante es (𝑥2+ 𝑥), el gráfico de la función
g(x) pasa por el punto (1, 1/12). Determinar la función g(x) y luego resolver la ecuación diferencial
resultante
EAP : Ingeniería Química Ambiental
Asignatura : Ecuaciones Diferenciales
Docente : Dr. Uscamayta Verástegui David
Apellidos : ………………………..…………………...
Nombres : …………………………………………….
Fecha : 23 /05/2022 Duración: 90 minutos
INSTRUCCIONES: resolver los ejercicios planteados, la calificación se hará al desarrollo de la solución de la ED
como también a la solución de las integrales. También se tomará en cuenta el orden y la presentación de la misma.
Para el envío deberá estar en un solo archivo PDF y únicamente deberá realizarse a través del aula virtual.