¡Descarga Pruebas estadísticas para contrastes de hipótesis: paramétricas y no paramétricas. - Prof. y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
Distribucions mostrals pels contrasts d’hipotesis parametriques
Hip`otesi nul·la Cas Poblaci´o i Mostra Estad´ıstic (sota H 0
) G.de ll.
H
0 : μ = μ 0
Poblaci´o Normal
σ coneguda o mostra n ≥ 30
¯ X−μ 0
σ /
√ n
∼ N (0, 1) -
Poblaci´o Normal
¯ X−μ 0
S /
√
n
∼ t − Student n − 1
σ desconeguda
Si la mostra n ≥ 30
es pot aproximar
¯ X−μ 0
S /
√
n
∼ N (0, 1)
per una Normal
H
0
: σ
2 = σ
2
0
Poblaci´o Normal
(n−1)S
2
σ
2
0
∼ χ
2
n− 1
n − 1
H
0
: π = π 0
nπ 0
(1 − π 0
πˆ−π 0 √
π 0 (1−π 0 )
n
∼ N (0, 1)
Hip`otesi nul·la Cas Poblaci´o i Mostra Estad´ıstic (sota H 0
) G.de ll.
H
0 : μ 1 − μ 2 = δ 0
σ 1 i σ 2 conegudes Poblaci´o Normal
i similars o mostra n ≥ 30
( ¯ X 1 − ¯ X 2 )−δ o √
σ
2
1
n 1
σ
2
2
n 2
∼ N (0, 1) -
σ 1
desconeguda Poblaci´o Normal
( ¯ X 1 − ¯ X 2 )−δ o √
S 2
n 1
S 2
n 2
∼ t − student n 1
o σ 2 desconeguda on S
2
=
(n 1 −1)S
2
1
+(n 2 −1)S
2
2
n 1 +n 2 − 2
Si la mostra n ≥ 30
per`o iguals es pot aproximar
(
¯ X 1 −
¯ X 2 )−δ o √
S
2
n 1
S
2
n 2
∼ N (0, 1) -
per una Normal on S
2
=
(n 1 −1)S
2
1
+(n 2 −1)S
2
2
n 1 +n 2 − 2
H
0
σ
2
1
σ
2
2
= 1 Poblaci´o Normal
S
2
1
S
2
2
∼ F − Snedecor (n 1
− 1 , n 2
H
0
: π 1
− π 2
= δ 0
(ˆπ 1 −πˆ 2 )−δ 0 √
ˆπ(1−ˆπ)
n 1
πˆ(1−ˆπ)
n 2
∼ N (0, 1)
on ˆπ =
n 1 πˆ 1 +n 2 ˆπ 2
n 1 +n 2
Analisi de la Variancia (Taula ANOVA)
Variacions Sumes G. de ll. Sumes mitjanes Estad´ıstic de Contrast G. de ll.
V EM
k
j=
n j
X
j
X)
2 k − 1
V EM
k− 1
= S
2
E
V DM
k
j=
n j
i=
(x ij
X
j
2
N − k
V DM
N −k
= S
2
D
F
∗
=
S
2
E
S
2
D
∼ F − Snedecor (k − 1 , N − k)
V T
k
j=
n i
i=
(x ij
X)
2
N − 1
Distribucions mostrals pels contrasts d’hipotesis no parametriques
• El contrast de la bondat d’ajust per variables discretes
Hip`otesi nul·la Poblaci´o i Mostra Estad´ıstic de Contrast G. de ll.
H
0 : n O = n T Variable discreta χ
2
=
k
i=
(n O (x i )−n T (x i ))
2
n T (x i )
∼ χ
2
k − 1
• El contrast de la bondat d’ajust per variables cont´ınues
Hip`otesi nul·la Poblaci´o i Mostra Estad´ıstic de Contrast G. de ll.
H
0
: F
O
= F
T
Variable cont´ınua K − S = max |F O
(x i
) − F
T
(x i
)| ∼ Kolmogorv − Smirnov n
• El Contrast d’independ`encia entre variables qualitatives
Hip`otesi nul·la Poblaci´o i Mostra Estad´ıstic de Contrast G. de ll.
H
0
: X i Y s´on independents Variables qualitatives P =
f
i=
c
j=
(O ij −E ij )
2
E ij
∼ χ
2 (f − 1)(c − 1)
• Coeficient de Correlaci´o i contrast d’independ`encia entre variables quantitatives
Hip`otesi nul·la Poblaci´o i Mostra Coeficient de correlaci´o Estad´ıstic de Contrast
H
0
: X i Y s´on lin. independents Variables quantitatives r =
˜x i ˜y i
√∑
x˜
2
i
y˜
2
i
1
2
ln(
1+r
1 −r
) ∼ N (
1
2
ln(
1+ρ
1 −ρ
1
n− 3
Regressi´o Lineal
Estimadors MQO
β 1
Y −
β 2
X
β 2
x˜ i y˜ i ∑
x˜
2
i
ˆσ
2
u
y˜
2
i
−
ˆ β
2
2
x˜
2
i
n− 2
Caracter´ıstiques dels estimadors MQO
E(
β 1 ) = β 1
S
2
ˆ β 1
= ˆσ
2
u
1
n
¯ X
2
x˜
2
i
) E(
β 2 ) = β 2
S
2
ˆ β 2
= ˆσ
2
u
1 ∑
x˜
2
i
Distribucions del estimadors MQO
ˆ β 1 −β 1
S ˆ β 1
∼ t n− 2
ˆ β 2 −β 2
S ˆ β 2
∼ t n− 2
Coeficient R
2
R
2
=
ˆ β
2
2
˜x
2
i ∑
˜y
2
i
correlaci´o - regressi´o
r
2
=
ˆ β
2
2
˜x
2
i ∑
˜y
2
i
= R
2
Desviaci´o predicci´o
S
yˆ n+
σ ˆ
2
u
1
n
(x n+ −
¯ X)
2
x˜
2
i
F´ormules d’utilitat
Mitjana mostral Variancia mostral Proporci´o mostral Covariancia mostral
X =
1
n
n
i=
x i
S
2
=
1
n− 1
n
i=
(x i
X)
2
πˆ =
n
i=
x i
n
observacions favorables
observacions totals
S
XY
n
i=
(x i −
¯ X)(y i −
¯ Y )
n− 1
˜x
2
i
(x i
X)
2
x
2
i
− n
X
2
y˜
2
i
(y i
Y )
2
=
y
2
i
− n
Y
2
˜x i
˜y i
(x i
X)(y i
Y ) =
x i
y i
− n
X
Y
