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EJERCICIO 1.
Se quiere contrastar si la nota media de acceso al Grado en Economía es de 7, puntos (sobre un máximo de 14 puntos). Para ello, se lleva a cabo una prueba estadística consistente en tomar una muestra de 50 alumnos que se han matriculado en dicho Grado y preguntarles cuál ha sido su nota de acceso, decidiéndose rechazar la anterior hipótesis si la nota media de estos 50 alumnos resulta ser inferior a 7,1 puntos.
Considerando que la nota de acceso al Grado en Economía sigue una distribución normal con desviación típica igual a 0,9 puntos, se pide lo siguiente:
a) Calcular el tamaño del error de tipo I de esta prueba.
b) Determinar el valor del tamaño del error de tipo II y la potencia de la prueba, si se considera como valor alternativo de la nota media de acceso al Grado en Economía el valor 7,3.
EJERCICIO 2.
Se sabe que la tasa de variación interanual del PIB de los países es una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con un valor medio desconocido y con una desviación típica de un 1,2%. Según el Banco Mundial, el valor medio de esta variación interanual es de un 3,2%. Sin embargo, el Fondo Monetario Internacional no está de acuerdo con esta afirmación, puesto que considera que dicha tasa media es claramente inferior al valor que defiende el Banco Mundial. Para determinar cuál de estas dos instituciones económicas tiene razón, se ha procedido a tomar una muestra aleatoria de 20 países y se han anotado sus tasas brutas de variación interanual del PIB. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:
2,7 3,2 1,8 2,2 3,8 0,4 1,3 2,1 3,6 1, 0,9 1,7 2,8 3,0 3,1 2,4 2,9 3,1 0,5 2,
A la vista de los resultados anteriores, ¿cuál de estas dos instituciones económicas tendrá razón a un nivel de significación del 1%?.
EJERCICIO 3.
Las calificaciones obtenidas por los alumnos de Bachillerato que optan a ser seleccionados para participar en la Olimpiada de Economía siguen una distribución normal. El organizador de esta Olimpiada está convencido de que la calificación media de estos aspirantes es, como mucho, de 8,8 puntos. Para determinar si esta afirmación es o no correcta, se ha tomado una muestra aleatoria compuesta por 20 alumnos aspirantes a participar en esta Olimpiada, obteniéndose los siguientes resultados:
9,1 8,8 7,3 9,4 9,2 8,3 7,9 9,2 9,0 8, 9,7 8,3 7,7 8,6 9,4 8,8 9,1 8,6 7,7 9,
A la vista de estos datos, y considerando un nivel de significación del 10%, ¿estará en lo cierto el organizador de esta Olimpiada o, por el contrario, estará equivocado?.
EJERCICIO 4.
Se cree que la variabilidad del salario mínimo interprofesional, expresado en euros, de los países del mundo es bastante elevada, puesto que se sostiene que dicha variabilidad es, como mínimo, de 3.000 euros 2. Para salir de dudas, y considerando que esta variable sigue una distribución normal, se ha tomado una muestra aleatoria de 30 países, obteniéndose los valores muestrales que se presentan seguidamente:
815 225 1.590 612 956 1.630 1.150 1.200 550 345 542 1.030 960 3.500 615 1.140 365 240 1.015 1. 830 690 1.060 2.500 135 6.500 250 960 112 890
EJERCICIO 6.
Se está comparando el nivel de contaminación atmosférica de dos ciudades españolas mediante el cálculo del índice de calidad del aire. Se sabe que este índice sigue una distribución normal, tanto en la ciudad A como en la ciudad B. También se sabe que la desviación típica de este índice asciende a 8 en la ciudad A y a 14 en la ciudad B. La ciudad A considera que la calidad de su aire es el mismo que el del aire de la ciudad B. La ciudad B, por el contrario, no está de acuerdo con esta afirmación, puesto que cree que la calidad de su aire es mayor que el de la ciudad A. Para resolver esta controversia, se ha tomado una muestra de 20 días elegidos al azar en la ciudad A y de 25 días seleccionados aleatoriamente en la ciudad B y se ha anotado el valor diario del índice de calidad del aire. Los resultados obtenidos han sido los siguientes:
Ciudad A: 74 59 70 61 63 75 60 68 76 84 65 60 73 71 70 77 58 66 68 79
Ciudad B: 77 79 81 58 66 63 65 80 83 73 70 69 75 79 83 56 64 81 75 74 70 73 64 66 78
A la vista de los datos anteriores, y considerando un nivel de significación del 5%, ¿cuál de las dos ciudades tendrá razón?.
EJERCICIO 7.
Se sabe que la valoración de la novela A por parte de los lectores que la han leído, en una escala de 0 a 10 puntos es una variable aleatoria normal. La valoración de la novela B sigue también una distribución normal. Un blog literario está convencido de que la valoración media que ha alcanzado la novela A por parte de los lectores ha sido
superior en 1 punto a la valoración media alcanzada por la novela B. Para comprobar si esto es realmente así, se ha tomado una muestra aleatoria compuesta por 20 personas que han leído la novela A y otra muestra aleatoria formada por 24 personas que han leído la novela B. Todos los lectores seleccionados en cada muestra han dado su valoración de la novela respectiva, siendo los siguientes los resultados de dicha valoración:
Novela A: 8 9 5 7 8 9 10 8 6 5 7 9 8 9 8 10 8 7 5 8
Novela B: 7 9 10 8 8 7 6 4 9 8 8 8 9 7 6 7 8 9 10 7 9 4 8 7
A la vista de las valoraciones anteriores, y a un nivel de significación del 5%, ¿estará este blog literario en lo cierto?.
EJERCICIO 8.
Se cree que la variabilidad en las emisiones mensuales de CO 2 de las fábricas R y M es la misma en ambas fábricas. Para comprobar que esto es así, y asumiendo que dichas emisiones mensuales siguen una distribución normal y que son independientes entre una fábrica y otra, se ha tomado una muestra aleatoria de 15 meses de la fábrica R y de 12 meses de la fábrica M, midiéndose en ambos casos sus emisiones respectivas de CO 2 (en toneladas). A continuación se muestran los resultados obtenidos en ambos muestreos:
Fábrica R: 0,33 0,19 0,22 0,15 0,46 0,08 0,24 0, 0,36 0,28 0,24 0,14 0,39 0,47 0,
Región B: 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿deberemos dar la razón al Ministerio de Trabajo o a la Consejería de Trabajo de la región A?.
EJERCICIO 10.
Se cree que el porcentaje de hombres que navega más de una hora diaria en internet es un 10% menor que el porcentaje de mujeres. Para determinar si esta diferencia de porcentajes entre hombres y mujeres es correcta, se ha tomado una muestra de 80 hombres y de 90 mujeres, en la que se ha codificado con un 1 el hecho de navegar en internet más de una hora al día, y con un 0 en caso contrario. A continuación se muestran los resultados obtenidos:
Hombres: 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Mujeres: 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
A partir de los resultados obtenidos en las muestras anteriores, ¿se puede dar por válida esta diferencia en los porcentajes entre hombres y mujeres, a un nivel de significación de un 10%?.
