TEOREMAS SOBRE INTEGRALES
1. TEOREMA DE GREEN EN R2
∮ ∬ ( )
2. TEOREMA DE STOKES EN R3
∮
∬
3. TEOREMA DE LA DIVERGENCIA (GAUSS)
∯
∭
COORDENADAS CURVILÍNEAS
ECUACIONES DE TRANSFORMACIÓN
Nuevo sistema de coordenadas u,v,w
( ) ( ) ( )
NUEVA BASE: Sea el vector posición ( )
BASE CONTRAVARIANTE
BASE FÍSICA
‖ ‖
‖ ‖
‖ ‖
VECTOR POSICIÓN EN EL NUEVO SISTEMA DE
COORDENADAS: ( )
En base contravariante:
Donde: son las componentes contravariantes
( )
‖ ‖
En base física:
Donde: son las componentes físicas
( )
TENSOR MÉTRICO
[
]
( )
Su reciproco: ( )
RELACIÓN COMPONENTES FÍSICAS Y
CONTRAVARIANTES: √
ELEMENTO DE LÍNEA:
∑∑
ELEMENTO DE ÁREA:
√ ( )
√ ( )
√ ( )
ELEMENTO DE VOLUMEN
√
OPERADORES DIFERENCIALES
GRADIENTE (en base contravariante)
( )
[
]
[
]
DIVERGENCIA (vector f en base contravariante)
√
(√ )
ROTACIONAL (en base contravariante)
√ |
|
ROTACIONAL (ρ en base física)
√ |
|
LAPLACIANO
√
( √
)
COORDENADAS CILÍNDRICAS
( ) ( )
VECTOR POSICIÓN
GRADIENTE
DIVERGENCIA (con el vector f en base contrav.)
LAPLACIANO
COORDENADAS ESFÉRICAS
( ) ( ) ( ) ( )
( )
VECTOR POSICÓN
GRADIENTE
( )
