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FORMULARIO ALGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA RECTA
- Distancia entre dos puntos 2 2 1 2 d ( x 2 x 1 ) ( y y )
- Punto medio 2 x x^1 x^2 m 2 y y^1 y^2 m
- Pendiente de una recta 2 1 2 1 x x y y m
- Ángulo entre dos rectas 2 1 2 1 1 tan mm m m
- Rectas paralelas
m 1 m 2
- Rectas Perpendiculares
m 1 m 2 1
- Ecuación de la recta punto pendiente
y y 1 m ( x x 1 )
- Ecuación de la recta pendiente intersección
y mx b
- Ecuación general de la recta Ax By C 0 Pendiente B A m
- Distancia de un punto a una recta 2 2 1 1 A B Ax By C d
11) Área de un triángulo A (^ x^1 ,^ y^1 ), B ( x^1 , y^1 ) C ( x^1 , y^1 ).
1 3 2 1 1 3 2 1 2 1 y y y y x x x x A LA CIRCUNFERENCIA
- Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
x^2 y^2 r^2
2) Ecuación estándar (ordinaria) de la circunferencia con
centro en (h, k)
( x h )^2 ( y k )^2 r^2
3) Ecuación general de la circunferencia
Ax^2 Cy^2 Dx Ey F 0
Para A=C=
Centro
) 2 , 2 ( , ) ( D E h k
Radio
r D E 4 F 2 (^1 2 )
LA PARÁBOLA
ECUACIÓN ESTÁNDAR
(y-k)^2 =4p(x-h) FOCO (h+p, k) DIRECTRIZ x = h-p LADO RECTO |4p| Si p > 0 : la parábola se abre hacia la derecha Si p < 0 : la parábola se abre hacia la izquierda (x-h)^2 =4p(y-k) FOCO
(h, k+p)
DIRECTRIZ
y = k-p
LADO RECTO |4p| Si p > 0 : la parábola se abre hacia arriba Si p < 0 : la parábola se abre hacia abajo
FORMULARIO ALGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA ELIPSE
ECUACIÓN ESTÁNDAR
2 2 2 2
b
y k
a
x h
(a>b) VÉRTICES
V(h a, k)
FOCOS
F(h c, k)
EXTREMOS DEL EJE MENOR
B(h, kb)
Directriz:
c
a
x h
2
2 2 2 2
a
y k
b
x h
(a>b) VÉRTICES
V(h, k a)
FOCOS
F(h, k c)
EXTREMOS DEL EJE MENOR
B(hb, k)
Directriz:
c
a
y k
2
Relación: a^2^ b^2 c^2 Lado recto: LR=
a
b
2
Excentricidad: e=c/a Eje mayor = 2a Eje menor = 2b
LA HIPÉRBOLA
ECUACIÓN ESTÁNDAR VÉRTICES
V( h a , k) FOCOS F( h c , k) EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO B(h, k b ) ASINTOTAS
x h
a
b
y k
Directriz:
c
a
x h
2
2 2 2 2
b
y k
a
x h
2 2 2 2
b
x h
a
y k
VÉRTICES
V(h, k a ) FOCOS F(h, k c ) EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO B( h b , k) ASINTOTAS
x h
b
a
y k
Directriz:
c
a
y k
2
Relación: c^2 a^2 b^2 Lado recto:
a
b
LR
Excentricidad: e=c/a Eje Transverso = 2a Eje. Conjugado = 2b
ROTACIÓN DE EJES
Forma general de la Ecuación de segundo grado
Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey F 0
cos
x cos
( de )
' ' ' '
y xsen y
x ysen
Ángulo Rotación
A C
B
Tan
△ B^2 4 AC (Discriminante o indicador)
Si: △< 0 Elipse o Circunferencia △= 0 Parábola △ > 0 Hipérbola COORDENADAS POLARES
r^2 x^2 y^2 ;
x y
arc. tan Rectangulares a polares
x r cos ; y r sen Polares a rectangulares Distancia entre dos puntos polares (r 1 ,θ),(r 2 ,θ)
2 (^12)
d r^2 r rrCos
ECUACIÓN POLAR DE LAS CÓNICAS
- Directriz vertical a la derecha del polo: r = (^1) +eeP cosθ
- Directriz vertical a la izquierda del polo: r = (^1) −eeP cosθ
- Directriz horizontal arriba del polo: r = (^1) +eeP senθ
- Directriz horizontal debajo del polo: r = eP 1 −e senθ MATRIZ INVERSA Método de la matriz adjunta:
A
cofacA
A
t
1
