Movimiento Rectilíneo Uniforme
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
variado
Movimiento vertical
Caída libre
Movimiento en dos dimensiones
Parabólico
Graficas
75253146
A
Cinemática y dinámica
CARRERA DE INGENIERIA AMBIENTAL
ELABORADO POR: AUX: UNIV. LOZA MIRANDA V. ALCIDES
Cinemática y dinámica
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado
Movimiento vertical
Caída libre
Movimiento en dos dimensiones
Parabólico
Graficas
75253146
A
Dinámica
Primera ley de Newton
Todo cuerpo trata de conservar su estado ya sea de
reposo de movimiento rectilíneo uniforme mientras no
surjan fuerzas externas que lo hagan sir de su estado
original
Segunda ley de Newton
La sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo en movimiento es igual a la masa del
mismo por la aceleración que adquirirá en dirección de
la fuerza resultante.
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
Tercera ley de Newton
Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza (acción)
sobre otro, se le opone otra fuerza (reacción) de igual
valor pero sentido opuesto
Diagrama de cuerpo libre
Sobre un sistema coordenado de tal manera que uno
de los ejes esta en dirección del movimiento y el otro
es perpendicular a este. Sobre el cual se ubican todas
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, si hubiese
alguna o varias fuerzas que no estén sobre estos e jes,
estos deben descomponerse sobre los ejes.
Fuerza normal (N)
Es la reacción perpendicular de la superficie de
contacto entre el bloque y la superficie en contacto.
Tensión (T)
Esta fuerza aparece cuando se tienen cuerdas y
siempre salen (tensiona o jala) del cuerpo u objeto
Fuerza de fricción (fr)
Debido a la rugosidad entre el cuerpo y la superficie de
contacto, esta fuerza siempre es contraria al
movimiento (dirección opuesta al movimiento).
𝑓𝑟=𝜇𝑁
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑓𝑟: 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛; 𝑁:𝑛 𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙; 𝜇:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
Fuerza restauradora de un resorte
Sera igual al coeficiente de restitución del resorte (k)
multiplicado por la deformación (x), en sentido
opuesto a la deformación 𝐹 = 𝑘𝑥
Polea móvil
Para las tensiones
Para las aceleraciones
CARRERA DE INGENIERIA AMBIENTAL
ELABORADO POR: AUX: UNIV. LOZA MIRANDA V. ALCIDES
𝑉 = 𝑑
𝑡
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑉: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑉𝑓= 𝑉𝑜±𝑎𝑡
𝑉𝑓2= 𝑉𝑜2±2𝑎𝑑
𝑑 = 𝑉𝑜𝑡 ± 1
2𝑎𝑡2
𝑑 = (𝑉𝑜+𝑉𝑓
2)𝑡
𝑉𝑓= 𝑉𝑜±𝑔𝑡
𝑉𝑓2= 𝑉𝑜2±2𝑔ℎ
ℎ = 𝑉𝑜𝑡 ± 1
2𝑔𝑡2
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑉𝑓,𝑉𝑜:𝑣 𝑒𝑙.𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑎: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝑚 𝑠2
⁄ )
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜:𝑠𝑖 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 (+) ; 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 (−)
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑉𝑓,𝑉𝑜:𝑣 𝑒𝑙.𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑚 𝑠
⁄ )
ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑔: 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝑚 𝑠2
⁄ )
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜:𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑗𝑎 (+) ; 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑏𝑒 (−)
𝑉𝑜
Ɵ
𝐸𝐽𝐸 𝑋
𝑉𝑜𝑥 =𝑑
𝑡
𝐸𝐽𝐸 𝑌
𝑉𝑓𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ±𝑔𝑡
𝑉𝑓𝑦2= 𝑉𝑜𝑦2± 2𝑔ℎ
ℎ = 𝑉𝑜𝑦𝑡± 1
2𝑔𝑡2
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑉𝑜𝑥: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑥 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝑉𝑓𝑦,𝑉𝑜𝑦: 𝑣𝑒𝑙. 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑦(𝑚 𝑠
⁄ )
ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑔: 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝑚 𝑠2
⁄ )
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝑚𝑎𝑥 =2𝑉𝑜2𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
ℎ𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜2𝑠𝑒𝑛2𝜃
2𝑔
𝑡𝑣=2𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
ℎ = 𝑑𝑡𝑎𝑛𝜃 − 𝑔𝑑2
2𝑉𝑜2𝑐𝑜𝑠2𝜃
𝑑,𝑣,𝑎
𝑡
Desplazamiento Vs Tiempo
Pendiente: Velocidad del
móvil
Velocidad Vs Tiempo
Pendiente: Aceleración que
tiene el móvil
Área: Distancia Recorrida
por el móvil en un intervalo
de tiempo dado
Aceleración Vs Tiempo
Área: ΔV=𝑉𝑓−𝑉𝑜 para el
tiempo dado
Dinámica
Primera ley de Newton
Todo cuerpo trata de conservar su estado ya sea de
reposo de movimiento rectilíneo uniforme mientras no
surjan fuerzas externas que lo hagan sir de su estado
original
Segunda ley de Newton
La sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo en movimiento es igual a la masa del mismo por
la aceleración que adquirirá en dirección de la fuerza
resultante.
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
Tercera ley de Newton
Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre
otro, se le opone otra fuerza (reacción) de igual valor
pero sentido opuesto
Diagrama de cuerpo libre
Sobre un sistema coordenado de tal manera que uno de
los ejes esta en dirección del movimiento y el otro e s
perpendicular a este. Sobre el cual se ubican todas las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo, si hubiese alguna o
varias fuerzas que no estén sobre estos ejes, estos
deben descomponerse sobre los ejes.
Fuerza normal (N)
Es la reacción perpendicular de la superficie de
contacto entre el bloque y la superficie en contacto.
Tensión (T)
Esta fuerza aparece cuando se tienen cuerdas y siempre
salen (tensiona o jala) del cuerpo u objeto
Fuerza de fricción (fr)
Debido a la rugosidad entre el cuerpo y la superf icie de
contacto, esta fuerza siempre es contraria al
movimiento (dirección opuesta al movimiento).
𝑓𝑟=𝜇𝑁
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑓𝑟: 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛; 𝑁:𝑛 𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙; 𝜇:𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
Fuerza restauradora de un resorte
Sera igual al coeficiente de restitución del resorte (k)
multiplicado por la deformación (x), en sentido opuesto
a la deformación 𝐹 = 𝑘𝑥
Polea móvil
Para las tensiones
Para las aceleraciones
𝑇1
𝑇3
𝑇2
𝑇2= 𝑇1+ 𝑇3
Si 𝑇1 𝑦 𝑇3 es la misma cuerda
𝑇1= 𝑇3
𝑇2= 2𝑇1
𝑎1
𝑎3
𝑎2
𝑎2=𝑎1+𝑎3
2
Analizar los extremos de
cada cuerda si algún objeto
o cuerpo no se mueve
entonces esa aceleración
será igual a cero
𝑉 = 𝑑
𝑡
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑉: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑉𝑓= 𝑉𝑜±𝑎𝑡
𝑉𝑓2= 𝑉𝑜2±2𝑎𝑑
𝑑 = 𝑉𝑜𝑡 ± 1
2𝑎𝑡2
𝑑 = (𝑉𝑜+𝑉𝑓
2)𝑡
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑉𝑓,𝑉𝑜:𝑣 𝑒𝑙.𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑎: 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝑚 𝑠2
⁄ )
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜:𝑠𝑖 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 (+) ; 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 (−)
𝑉𝑓= 𝑉𝑜±𝑔𝑡
𝑉𝑓2= 𝑉𝑜2±2𝑔ℎ
ℎ = 𝑉𝑜𝑡 ± 1
2𝑔𝑡2
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑉𝑓,𝑉𝑜:𝑣 𝑒𝑙.𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑚 𝑠
⁄ )
ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑔: 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝑚 𝑠2
⁄ )
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜:𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑗𝑎 (+) ; 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑏𝑒 (−)
𝑉𝑜
Ɵ
𝐸𝐽𝐸 𝑋
𝑉𝑜𝑥 =𝑑
𝑡
𝐸𝐽𝐸 𝑌
𝑉𝑓𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 ±𝑔𝑡
𝑉𝑓𝑦2= 𝑉𝑜𝑦2± 2𝑔ℎ
ℎ = 𝑉𝑜𝑦𝑡± 1
2𝑔𝑡2
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑉𝑜𝑥: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑥 (𝑚 𝑠
⁄ )
𝑑: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)
𝑉𝑓𝑦,𝑉𝑜𝑦: 𝑣𝑒𝑙. 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑦(𝑚 𝑠
⁄ )
ℎ: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚)
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
𝑔: 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝑚 𝑠2
⁄ )
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑉𝑜𝑦 = 𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝑚𝑎𝑥 =2𝑉𝑜2𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
ℎ𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑜2𝑠𝑒𝑛2𝜃
2𝑔
𝑡𝑣=2𝑉𝑜𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑔
ℎ = 𝑑𝑡𝑎𝑛𝜃 − 𝑔𝑑2
2𝑉𝑜2𝑐𝑜𝑠2𝜃
Desplazamiento Vs Tiempo
Pendiente: Velocidad del
móvil
Velocidad Vs Tiempo
Pendiente: Aceleración que
tiene el móvil
Área: Distancia Recorrida
por el móvil en un intervalo
de tiempo dado
Aceleración Vs Tiempo
Área: ΔV=𝑉𝑓−𝑉𝑜 para el
tiempo
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜:𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑗𝑎 (+) ; 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑏𝑒 (−)
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜:𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑗𝑎 (+) ; 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑏𝑒 (−)
𝑑,𝑣,𝑎
𝑡
𝑇1
𝑇3
𝑇2
𝑇2= 𝑇1+ 𝑇3
Si 𝑇1 𝑦 𝑇3 es la misma cuerda
𝑇1= 𝑇3
𝑇2= 2𝑇1
𝑎1
𝑎3
𝑎2
𝑎2=𝑎1+𝑎3
2
Analizar los extremos de
cada cuerda si algún objeto
o cuerpo no se mueve
entonces esa aceleración
será igual a cero
