ACADEMIA “ZEUS” ¡SIMPLEMENTE LOS MEJORES!
DIRECCIÓN: AV. 16 DE JULIO (PASEO DEL PRADO), EDIFICIO 16 DE JULIO, PISO 2, OFICINA 208, LA PAZ
(EL EDIFICIO QUEDA JUSTO FRENTE A “DUMBO”)
CONTACTO: 79552019
CINEMÁTICA
Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54Km/h, el automóvil está a 30 m por detrás del
camión. El conductor del auto quiere rebasar al camión, esto es, desea colocar su auto 30m por detrás del
camión, y después regresar a la velocidad de 54km/h. la aceleración máxima del automóvil es 2m/s2 y la máxima
desaceleración obtenida al aplicar los
frenos es de 8m/s2. ¿Cuál es el tiempo más
corto en el que el conductor del automóvil
puede completar la operación de rebase?,
si en ningún momento puede sobrepasar
la velocidad de 90km/h
Relación de distancias:
𝑥𝑎+𝑥𝑣+𝑥𝑑= 2𝑑 + 𝑑𝐶+𝑥𝐶+𝑑𝐴 ….(1)
Para el automóvil:
Tramo acelerado:
𝑥𝑎= 𝑣1∙𝑡𝑎+1
2∙𝑎1∙𝑡𝑎2
Además:
𝑣2= 𝑣1+𝑎1∙ 𝑡𝑎
𝑡𝑎=𝑣2−𝑣1
𝑎1=25−15
2[𝑠]= 5[𝑠]
Reemplazando en “𝑥𝑎”:
𝑥𝑎=(15∙5+ 1
2∙2∙ 52)[𝑚]=100[𝑚]
Para el automóvil:
Tramo de velocidad constante:
𝑥𝑣= 𝑣2∙𝑡𝑣 ………(2)
Tramo desacelerado:
𝑥𝑑= 𝑣2∙𝑡𝑑−1
2∙𝑎2∙𝑡𝑑2
Además: 𝑣1= 𝑣2−𝑎2∙ 𝑡𝑑
𝑡𝑎=𝑣2−𝑣1
𝑎2=25−15
8[𝑠]= 1,25[𝑠]
Reemplazando en “𝑥𝑑”:
𝑥𝑑=(25∙1,25 −1
2∙8∙ 1,252)[𝑚]=25[𝑚]
Solución:
Datos:
𝑣1=54[𝑘𝑚7ℎ]=15[𝑚/𝑠]
𝑣2=90[𝑘𝑚7ℎ]=25[𝑚/𝑠]
𝑑 = 30[𝑚]
𝑎1= 2[𝑚/𝑠2]
𝑎2= 8[𝑚/𝑠2]
𝑑𝐴= 5[𝑚]
𝑑𝐶=16[𝑚]
Además:
𝑥𝑎:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙
𝑥𝑣:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙
𝑥𝑑:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙
𝑥𝐶:𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛
𝑡𝑎:𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙
𝑡𝑑:𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙
𝑡𝑣:𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥𝑎
𝑥𝑣
𝑥𝑑
𝑑
𝑑𝐶
𝑥𝐶
𝑑
𝑑𝐴
𝑎1
𝑎2
𝑣2
𝑣1
𝑣1
𝑣1
ESQUEMA DEL PROBLEMA:
