UNIV. ROCHA JAUREGUI DAVID CÁLCULO I MAT101
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO BÁSICO
SEMESTRE II - 2022
MATERIA: CÁLCULO I (MAT101)
GRUPO: F
AUXILIAR: UNIV. ROCHA JAUREGUI DAVID
FORMULARIO
3º PARCIAL
INTEGRALES
NOTACIÓN DE LA INTEGRAL Y DEFINICIÓN
𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞∑𝒇(𝒙𝒊)∆𝒙 = ∫𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝒏
𝒊=𝟏
INTEGRAL INDEFINIDA
∫𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) +𝑪 Donde: 𝑓(𝑥), es la derivada de la primitiva “𝐹(𝑥)”; y 𝐶 es la constante
TABLAS DE INTEGRACIÓN (Sea: 𝑢 = 𝑓(𝑥),𝑣 = 𝑔(𝑥);𝑎,𝑏,𝑛,𝐶 →𝑐𝑡𝑡𝑒𝑠.)
∫𝒅𝒖= 𝒖 + 𝑪
∫𝐜𝐬𝐜𝟐𝒖𝒅𝒖 =−𝐜𝐭𝐠𝒖+𝑪
∫𝒂𝒅𝒖 = 𝒂∫𝒅𝒖 =𝒂𝒖+ 𝑪
∫𝐬𝐞𝐜𝒖 ∙𝐭𝐠𝒖𝒅𝒖 = 𝐬𝐞𝐜𝒖 + 𝑪
∫(𝒂𝒖±𝒃𝒗± ⋯)𝒅𝒙 = 𝒂∫𝒖𝒅𝒙±𝒃∫𝒗𝒅𝒙±⋯
∫𝐜𝐬𝐜𝒖∙𝐜𝐭𝐠𝒖𝒅𝒖= 𝐜𝐬𝐜𝒖+𝑪
∫𝒖𝒏𝒅𝒖=𝒖𝒏+𝟏
𝒏+𝟏 +𝑪
∫𝐬𝐞𝐜𝒖𝒅𝒖 =𝐥𝐧|𝐬𝐞𝐜𝒖+𝐭𝐠𝒖|+𝑪
∫𝟏
𝒖𝒅𝒖=𝐥𝐧|𝒖|+𝑪
∫𝐜𝐬𝐜𝒖𝒅𝒖 =𝐥𝐧|𝐜𝐬𝐜𝒖−𝐜𝐭𝐠𝒖|+𝑪
∫𝒆𝒖𝒅𝒖= 𝒆𝒖+ 𝑪
∫𝒅𝒖
𝒖𝟐+𝒂𝟐=𝟏
𝒂𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠(𝒖
𝒂)+𝑪
∫𝐬𝐢𝐧𝒖𝒅𝒖 = −𝐜𝐨𝐬𝒖 + 𝑪
∫𝒅𝒖
𝒖𝟐−𝒂𝟐=𝟏
𝟐𝒂𝐥𝐧|𝒖−𝒂
𝒖+𝒂|+𝑪
∫𝐜𝐨𝐬𝒖𝒅𝒖 = 𝐬𝐢𝐧𝒖 +𝑪
∫𝒅𝒖
√𝒖𝟐±𝒂𝟐=𝐥𝐧|𝒖 +√𝒖𝟐±𝒂𝟐|+𝑪
∫𝐬𝐞𝐜𝟐𝒖𝒅𝒖 =𝐭𝐠𝒖 +𝑪
∫𝒅𝒖
√𝒂𝟐−𝒖𝟐=𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧(𝒖
𝒂)+𝑪
INTEGRACIÓN POR EL MÉTODO POR PARTES
La integral se la representa por partes como: ∫𝒖𝒅𝒗=𝒖𝒗−∫𝒗𝒅𝒖, derivando 𝑢 e integrando 𝑑𝑣
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
El método consiste en:
Reescribir la ecuación en términos de 𝜃 y su diferencial 𝑑𝜃
Resolver la integral
Reescribir la ecuación en términos de 𝑥
Las sustituciones se realizarán según los siguientes casos:
Si se tiene √𝒂𝟐−𝒙𝟐
Entonces: 𝒙 = 𝒂𝐬𝐢𝐧𝜽
𝒅𝒙 =𝒂𝐜𝐨𝐬𝜽𝒅𝜽
√𝒂𝟐−𝒙𝟐= 𝒂𝐜𝐨𝐬𝜽
Si se tiene √𝒂𝟐+𝒙𝟐
Entonces: 𝒙 = 𝒂𝐭𝐠𝜽
𝒅𝒙 =𝒂𝐬𝐞𝐜𝟐𝜽𝒅𝜽
√𝒂𝟐+𝒙𝟐= 𝒂𝐬𝐞𝐜 𝜽
Si se tiene √𝒙𝟐−𝒂𝟐
Entonces: 𝒙 = 𝒂𝐬𝐞𝐜𝜽
𝒅𝒙 = 𝒂𝒔𝒆𝒄 𝜽𝐭𝐠𝜽𝒅𝜽
√𝒙𝟐−𝒂𝟐=𝒂𝐭𝐠𝜽
FRACCIONES PARCIALES
Cuando integramos puede darse el caso de fracciones complejas difícilmente integrables,
mediante fracciones parciales podemos descomponer estas fracciones complejas en suma de
fracciones más simples e integrables, existen 4 casos:
