Transformada de Laplace
1. Definici´on
L[f(t)] = Z∞
0
e−stf(t)dt =F(s)
2. Propiedades de la Transformada
de Laplace
2.1. Linealidad
L[αf(t)±βg(t)] = αL[f(t)] ±βL[g(t)]
2.2. Cambio de escala
L[f(at)] = 1
aL[f(t)] |s→s
a
L[f(at)] = 1
aF(s
a)
2.3. Desplazamiento en el tiempo
L[f(t−a)u(t−a)] = e−asF(s)
2.4. Desplazamiento en la frecuencia
L[e−asf(t)] = F(s+a)
2.5. Diferenciaci´on en el tiempo
L[f0(t)] = sL[f(t)] −f(0)
L[f00(t)] = s2L[f(t)] −sf (0) −f0(0)
L[fn(t)] = snL[f(t)] −
n
X
i=1
sn−ifi−1(0)
2.6. Diferenciaci´on en frecuencia
L[tnf(t)] = (−1)ndn
dsnL[f(t)]
2.7. Integraci´on en el tiempo
LZt
0
f(x)dx=1
sF(s)
2.8. Integraci´on en la frecuencia
Lf(t)
t=Z∞
s
F(s)ds
2.9. Convoluci´on
Definici´on
f(t)∗g(t) = Zt
0
f(λ)g(t−λ)dλ
L[f1(t)∗f2(t)] = F1(s)F2(s)
3. Funci´on de Heaveside o funci´on
de salto unitario
Definici´on
u(t−a) = 1si t > a
0si t < a
L[f(t−a)u(t−a)] = e−asL[f(t)] = e−as F(s)
L[u(t−a)] = e−asL[1] = 1
se−as
