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37º
53º
3
5
4
45º
45º
1
1
2
30º
60º
1
2
3
30º 60º 45º 37º 53º
1 3 2 3 4 sen
2 2 2 5 5
3 1 2 4 3 cos
2 2 2 5 5
3 3 4 tg 3 1
3 4 3
3 4 3 ctg 3 1
3 3 4
2 3 5 5 sec 2 2
3 4 3
2 3 5 5 csc 2 2
3 3 4
FORMULARIO DE TRIGONOMÉTRIA
TRIANGULOS NOTABLES
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE
ÁNGULOS NOTABLES
IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
PITAGORICAS
ctgx csc x
tgx sec x
senx cos x
2 2
2 2
2 2
POR COCIENTE
RECÍPROCAS
tgx. ctgx
cosx.sec x
senx.csc x
tgx
ctgx
cos x
sec x
senx
csc x
IDENTIDADES AUXILIARES
IDENTIDADES PARA ARCOS
COMPUESTOS
cos(x y)=cosx.cosy senx.seny
sen(x y)=senx.cosy cosx.seny
± m
tgx. tgy
tgx tgy
tg( x y )
1 m
2 2
2 2
2 2
2 2
csc x ctg x
sec x tg x
cos x sen x
sen x cos x
cos x
senx
tgx =
senx
cos x
ctgx =
14°
76º
1
17
4
8º
82º
1
7
16º
74º
7
25
24
5 2
2 +
17
28°
62º
8
17
15
1
31º
59º
3
5
17
45 ° 2
31
75°
53° 37° 15°
5 4
1 1
2 3 6 +
2 2
10
2
6 - (^2)
127 ° 2
153° 2
IDENTIDADES AUXILIARES PARA COMPUESTOS
PROPIEDADES
1) asenx±bcosx=
2 2 a + b .sen(x±θ) tal que:
y
2) ∀ x ∈ R se cumple que:
2 2 2 2 a +b ≤asenx±bcosx≤ a +b
(MINIMO) (MAXIMO)
AUXILIARES PARA TRES ANGULOS
1) Si A + B + C = 180°
Se cumple:
tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC
ctgA.ctgB+ctgA.ctgC+ctgB.ctgC=
2) Si: A+B+C=90°
Se cumple:
ctgA+ctgB+ctgC=ctgA.ctgB.ctgC
TgA.tgB+tgAtgC+tgB.tgC=
IDENTIDADES PARA ARCO
DOBLE
sen2x= 2senx.cosx
cos2x =cos x sen x
2 2 −
AUXILIARES
1 - tg x
2tgx
tg2x = 2
Triangulo del ángulo doble
1 – tg x
2
1
t
g
x
2
2 tg x
2x
sen2x=
1 + tg x
2
2tg x
2
cos2x=
1 + tg x
2
1 –tg x
2
IDENTIDADES PARA ARCO
MITAD
AUXILIARES
Donde el signo ± dependerá del cuadrante en el que se
ubique 2
x
2 2 a b
b sen
θ = 2 2 a b
a cos
θ=
tgx tgy tg(x y).tgx.tgy tg(x y )
senx. seny
cos(x y )
ctgx. ctgy
cosx.cos y
cos(x y ) tgx. tgy
senx. seny
sen(y x )
ctgx ctgy
cosx.cos y
sen(x y ) tgx tgy
cos(x y).cos(x-y) cos x sen y
sen(x y).sen(x-y) senx sen y
2 2
2 2
m
m
sec2x 1 tg x. tgx
sec2x 1 tg x. ctgx
ctgx tgx 2ctg2x
ctgx tgx 2csc2x
sen x 1 - cos2x
2cos x cos2x
2
2
cos2x= 1 sen x
cos2x=2cos x- 1
2
2
x cscx ctgx= tg
x cscx ctgx= ctg
cos x
cos x
2
x tg
cos x
2
x cos
cos x
2
x sen
− ±
±
− ±
1
1
2
1
2
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
A – B tg
a – b^2 I. = a + b (^) A + B tg 2
B – C tg
b – c^2 II. = b + c (^) B + C tg 2
A – C tg
a – c 2 III. =
a + c A + C tg
2
( ) ( ) ( ) ( ) n
2 3 n^ 2n^1 Sen Sen Sen ....Sen
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2
π π π π +
( ) ( ) ( ) ( ) n
2 3 n 1 Cos Cos Cos .... Cos 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2
π π π π
A
A
C
C
B
B
b
c^ a
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 n Tg Tg Tg ... Tg 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
π π π π = +
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a = b + c – 2bc cos A .......... (1)
b = a + c – 2ac cos B .......... (2)
c = a + b – 2ab cos C^ .......... (3)
a b c = = = 2R sen A sen B sen C
A C
B
b
A
a c
2 2 2 b + c – a cos A = 2bc
A
B
O
C
c (^) a
b
R
- a = 2R sen A
- b = 2R sen B
- c = 2R sen C
También:
A
A
b cos A c cos B
B
B
b
C
a
C
4. PRODUCTOS TRIGONOMETRICOS
RESOLUCION DE TRIANGULOS
OBLICUOS
1. TEOREMA DE SENOS
En todo triángulo ABC de circunradio R se verifica
(O: centro).
2. TEOREMA DE COSENOS
En todo triángulo ABC
Se cumple:
Si de (1) se despeja cos A obtenemos:
3. TEOREMA DE TANGENTES
Dado un triángulo ABC
Se cumple:
4. TEOREMA DE PROYECCIONES
Se cumple:
C = b cos A + c cos B
Tambien:
a = b cos C + c cos B
b = a cos C + c cos A
