DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Media =
Media =
; k:#clases fi= frecuencia
Varianza S2 =
Varianza S2 =
Cuantiles i.a=(n+1)(%C)
Cuantiles = +
Diagrama de cajas
Se la analiza donde se encuentre la mayor frecuencia f.
Li=Limite inferior del intervalo A=Amplitud
Moda = +
(A) ; ∆S= ; ∆a=
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Uniforme x↝U(1,N)
f(x)=
;
Sx={1,2,…N}
=E(x)=
σ²=
Misma probabilidad
para cada elemento
de Sx
Binomial x↝b(x;n,p)
f(x)=
Sx={0,1,2,3….n}
=np σ²=np(1-p)
Mx(t)=[ p+(1-p)]n
Se fija n
X:#de sucesos ocurrido
Geométrica
x↝g(x;1,p)
f(x)=p ,
Sx={1,2,3,…n}
=
σ²=
Mx(t)= p
X:#de repeticiones
hasta que ocurra el 1er
éxito
Binomial Negativa x↝bn(x;r,p)
f(x)=
, Sx={r, r+1, r+2,…}
=
σ²=
Mx(t)=
Hasta que ocurra el r-ésimo éxito.
X:#de repeticiones , para que el r-ésimo
suceso ocurra
Hipergeómetrica x↝h(x;a,N,n)
f(x)=
, Sx={0,1,2…k} , k=min{n;a}
=
σ²=
N: # eleme. Pob. Obje
n:# eleme. Muestra a:# elem. Carac. Interés
x: # elem.q cumplen con las características
Poisson x↝p(x;λ)
f(x)=
,
Sx={0,1,2…}
=σ²=λ
Mx(t)=
Conteo en un tiempo
Bernoulli
x↝ber(p)
Éxito= p
Fracaso= 1-p
=p
σ²=p(1-p)
X: 1 , 0
Multinomial
Sx={1,2…}
f( )=
0,1,2…n
=n
PROBABILIDADES
P(E)=
;
0
P(Ω)=1
=1
Probabilidad condicional
P(A/B)=
=
Probabilidad total
P(A)=
Teorema de Bayes
P( |A)=
Variables Aleatorias Discretas
VALOR ESPERADO
E(g(x))=
E(a)=a E(ag(x))=aE(g(x))
Siendo a una constante
Función generadora de
momentos (depende solo de t)
(t)=E(etx)=
Media =E(x)=
M’x(t=0)=E(x)
Varianza σ²=V(x)=E[(x- )²]
σ²=E(x²)-[E(x)]² , V(a)=0
V(ax)=a²V(x)
M’’x(t=0)=E(x²)
(t=0)=E( )
=1
COVARIANZA
=
Matriz.Varian.Cova.
[ ]=
;
Sxy=Syx
Coeficiente de correlación
lineal
=
; -1
Matriz.Coef.Corre.Lin.
[ ]=
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Uniforme x↝U(α,β)
f(x)=
, Sx={xєR/α<x<β} =
σ²=
Mx(t)=
Normal x↝N( ,σ²)
f(x)=
Sx={xєR}
Mx(t)=
Normal Estándar x↝N(0,1)
f(x)=
Sx={xєR}
Mx(t)=
Estandarización
Z=
P3 P(x P3)=0.03
P(x<C)=%C
Gamma x↝G(α,β)
f(x)=
, Sx={xεR/x>0}
Γ(α)=(α-1)! =αβ σ²=αβ²
Mx(t)=
, t<
Beta x↝B(α,β)
f(x)=
Sx={xєR/x>0} , =
σ²=
Weiball x↝W(α,β)
f(x)=
,x>0
=βΓ(1+1/α)
σ²=β²{Γ(1+2/α)-
[Γ(1+1/α)]²}
