Formulario Estadística Aplicada
Tamaño de muestra:
Intervalos de Confianza para una muestra
Poblaciones Infinitas.
n = 𝑧2𝜎2
𝐸2 n = 𝑧2𝑝𝑞
𝐸2
Poblaciones Finitas.
n = 𝑁𝑧2𝜎2
(𝑁−1)𝐸2+𝑧2𝜎2 n = 𝑁𝑧2𝑝𝑞
(𝑁−1)𝐸2+𝑧2𝑝𝑞
Factor de corrección para los intervalos:
Si 𝑛
𝑁 > 0,05 fc = √𝑁−𝑛
𝑁−1
Una proporción:
𝑝−𝑧𝛼/2 √𝑝(1−𝑝)
𝑛 < p < 𝑝+𝑧𝛼/2 √𝑝(1−𝑝)
𝑛
𝑝= 𝑥
𝑛 ; 𝑞= 1−𝑝
Una media:
σ conocida → 𝑥−𝑧𝛼/2 𝜎
√𝑛 < µ < 𝑥+𝑧𝛼/2 𝜎
√𝑛
σ no conocida → 𝑥−𝑡𝛼/2,𝑛−1 𝑠
√𝑛 < < 𝑥+𝑡𝛼/2,𝑛−1 𝑠
√𝑛
Una varianza
(𝑛−1)𝑠2
𝑥𝛼2
⁄,𝑛−1
2 < σ < (𝑛−1)𝑠2
𝑥1−𝛼2
⁄,𝑛−1
2
Estadísticos de prueba para una muestra
Intervalos de confianza dos muestras
Una proporción:
z = 𝑝−𝑝
√𝑝(1−𝑝)
𝑛
Una varianza:
χ2 = (𝑛−1)𝑠2
𝜎2
Una media se conoce σ:
z = 𝑥−𝜇
𝜎
√𝑛
Una media no se conoce σ:
t = 𝑥−𝜇
𝑠
√𝑛
Dos proporciones
(𝑝1−𝑝2)−𝐸<(𝑝1−𝑝2)<(𝑝1−𝑝2)+𝐸
𝐸=𝑧𝛼/2 √𝑝1𝑞
1
𝑛1+𝑝2𝑞
2
𝑛2
Dos medias, muestras independientes:
(𝑥1−𝑥2)−𝐸<𝜇1−𝜇1<(𝑥1−𝑥2)+𝐸
a) 𝐸=𝑧𝛼/2 √𝜎1
2
𝑛1+𝜎2
2
𝑛2 ; Se conoce σ1 y σ2
b) 𝐸=𝑡𝛼/2 √𝑠1
2
𝑛1+𝑠2
2
𝑛2 ; No se conoce σ1 y σ2 y se asume
que 𝜎1 ≠ 𝜎1:
gl = (𝐴+𝐵)2
𝐴2
𝑛1−1+𝐵2
𝑛2−1 A = 𝑠1
2
𝑛1 B = 𝑠2
2
𝑛2
c) 𝐸=𝑡𝛼/2 √𝑠𝑝
2(1
𝑛1+1
𝑛2) ; No se conoce σ1 y σ2 y se
asume que 𝜎1 = 𝜎1:
𝑠𝑝
2= (𝑛1−1)𝑠1
2+(𝑛2−1)𝑠2
2
𝑛1+𝑛2−2 ; gl = 𝑛1+𝑛2-2
Dos medias muestras apareadas:
𝑑−𝑡𝛼/2 𝑆𝑑
√𝑛 <𝜇𝐷<𝑑+𝑡𝛼/2 𝑆𝑑
√𝑛
𝑑=∑𝑑𝑖
𝑛 ; 𝑆𝑑= √∑(𝑑𝑖−𝑑
)2
𝑛−1 ; gl = n-1
Estadísticos de prueba para dos muestras
Dos proporciones:
z = (𝑝1−𝑝2)−(𝑝1−𝑝2)
√𝑝𝑞
(1
𝑛1+1
𝑛2) : 𝑝 = 𝑥1+𝑥2
𝑛1+𝑛2 y 𝑞= 1- 𝑝
Dos medias con muestras independientes, se conoce σ1 y σ2:
z = (𝑥1−𝑥2)−(𝜇1−𝜇2)
√𝜎1
2
𝑛1+𝜎2
2
𝑛2
Dos medias con muestras independientes, no se conoce σ1 y
σ2. Si asumimos σ1 ≠ σ2:
t = (𝑥1−𝑥2)−(𝜇1−𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+𝑠2
2
𝑛2 ; gl = (𝐴+𝐵)2
𝐴2
𝑛1−1+𝐵2
𝑛2−1
A = 𝑠1
2
𝑛1 B = 𝑠2
2
𝑛2
Dos medias con muestras independientes, no se conoce σ1 y
σ2. Si sumimos σ1 = σ2:
t = (𝑥1−𝑥2)−(𝜇1−𝜇2)
√𝑠𝑝
2(1
𝑛1+1
𝑛2) ; 𝑠𝑝
2= (𝑛1−1)𝑠1
2+(𝑛2−1)𝑠2
2
𝑛1+𝑛2−2
gl = 𝑛1+𝑛2-2
Dos medias con muestras emparejadas:
t =𝑑
−𝜇𝐷
𝑆𝑑
√𝑛 → 𝑑=∑𝑑𝑖
𝑛 ; 𝑆𝑑= √∑(𝑑𝑖−𝑑
)2
𝑛−1 ; gl = n-1
Dos varianzas:
F = 𝑆𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
2
𝑆𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2 gln = n1-1 (Smayor) gld = n2-1 (Smenor)
