Formulario Bioestadística. Unidad III: Distribuciones de probabilidad
Variables aleatorias discretas
Distribución Binomial
Habla acerca de eventos donde suceden dos resultados éxito o fracaso, en el cual se interesa
conocer el número de éxitos en n pruebas
Función de probabilidad
Media
Varianza
𝑝(𝑦)=(𝑛𝐶𝑦)𝑝𝑦(1 −𝑝)𝑛−𝑦
𝑛𝑝
𝑛𝑝(1−𝑝)
𝑝(𝑦)= 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜𝑠
𝑝 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜
𝑦 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑜𝑠
Distribución Geométrica
Se usa como modelo cuando una prueba con dos resultados posibles, (éxito o fracaso), donde se
busca saber el número de fracasos antes del primer éxito, siendo cada repetición
estadísticamente independiente de las demás, y cada una con la misma probabilidad de éxito.
Función de probabilidad
Media
Varianza
𝑝(𝑦)= 𝑝(1 −𝑝)𝑦−1
1
𝑝
1−𝑝
𝑝2
𝑝(𝑦)= 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦
𝑝 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜
𝑦 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜
Distribución Hipergeométrica
Esta distribución normalmente plantea que de una población “N”, se extrae una muestra “n”, dentro de la
cual se espera “y” veces ocurra un evento que también esta ocurriendo “r” veces en la población.
Función de probabilidad
Media
Varianza
𝑝(𝑦)=(𝑟𝐶𝑦)(𝑁−𝑟𝐶𝑛− 𝑦)
(𝑁𝐶𝑛)
𝑛𝑟
𝑁
𝑛 𝑟
𝑁 𝑁−𝑟
𝑁 𝑁−𝑛
𝑁−1
𝑝(𝑦)= 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦
𝑁 = 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑟 = 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒𝑛 "cierta" característica
𝑛 = 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 (𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟á)
𝑦 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜
Distribución De Poisson
Puede venir planteada de dos maneras:
Habla de promedio de ocurrencias dentro de un periodo determinado
Plantea el experimento en una población grande y con una probabilidad de éxito pequeña
Función de probabilidad
Media
Varianza
𝑝(𝑦) = 𝜆𝑦𝑒−𝜆
𝑦!
𝜆
𝜆
𝜆(𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎)= 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎) 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜
𝑦 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠
𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝜆 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜆 = (𝑁)(𝑝) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑁 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑝 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜
