FORMULARIO
P á g i n a 1 | 28
Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingenierías
Alumno: Cruz Andrade Oscar Eduardo
Profesor: GUADALUPE ISABEL RODRIGUEZ MEDINA
Carrera: Ingeniería en Computación
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Tipo: Apuntes
2021/2022
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Universidad de Guadalajara
Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingenierías
Alumno: Cruz Andrade Oscar Eduardo Profesor: GUADALUPE ISABEL RODRIGUEZ MEDINA Carrera: Ingeniería en Computación
ÍNDICE
- DESIGUALDADES
- VALOR ABSOLUTO
- Operaciones con números complejos
- Operaciones Algebraicas con Exponentes Literales
- PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
- FACTORIZACION
- FRACCIONES COMPLEJAS
- Ecuaciones Lineales de Primer y Segundo Grado
- Ecuaciones con Radicales
- Ecuaciones Simultaneas 2 Incógnitas
- Ecuaciones Simultaneas 2 Incógnitas
- MATRICES
a – c < b – c Tercera regla : Si a < b y c > 0, entonces a∙c < b∙c y a ÷ c < b ÷ c. Esto es, si multiplicamos o dividimos ambos miembros de la desigualdad por la misma cantidad, el sentido de la misma no cambia. Comprobación : Sea a < b, por lo tanto, b – a > 0. Como y c > 0, tenemos: (b – a)∙c > 0 → b∙c – a∙c > 0 → → b∙c > a∙c Análogamente, como y c > 0, tenemos que 1⁄c > 0, por lo tanto: (b – a)∙(1/c) > 0 → b/c – a/c > 0 → → b/c > a/c Cuarta regla : Si a < b y c < 0, entonces - (a∙c) > - (b∙c) y - (a÷c) > - (b÷c). Esto es, si multiplicamos o dividimos ambos miembros de la desigualdad por la misma cantidad negativa, el sentido de la misma cambia. Comprobación : Sea a < b, por lo tanto, b – a > 0. Como c < 0, entonces, - c > 0 y en consecuencia: (b – a)∙(-c) > 0 → - (b∙c) + a∙c > 0 → → (a∙c) < (b∙c) Análogamente Como c < 0, entonces, - c > 0 y - (1⁄c) > 0, por lo tanto: (b – a)∙(-1/c) > 0 → - b/c + a/c > 0 → → a/c < b/c Las reglas anteriores pueden ser utilizadas para obtener más reglas.
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un producto es igual que el producto de los valores absolutos. Por ejemplo: |(9)(–3)| = |9||–3| = (9)(3) = 27 |(–11)(–10)| = |–11||–10| = (11)(10) = 110 | x^3 y | = | x^3 || y| Lo mismo aplica a los cocientes. |(10)/(–5)| = |10|/|–5| = 10/5 = 2 ¡Sin embargo, esta regla no siempre funciona para la adición y la sustracción! |–3 + 7| = |4| = 4, pero |–3| + |7| = 3 + 7 = 10 Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b. | x – 7| < 3 Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta.
Operaciones con números complejos
Para sumar dos números complejos , sume la parte real a la parte real y la parte imaginaria a la parte imaginaria. Ejemplo: (2 + 7 i ) + (3 – 4 i ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) i = 5 + 3 i Para restar dos números complejos, reste la parte real de la parte real y la parte imaginaria de la parte imaginaria. Ejemplo: (9 + 5 i ) – (4 + 7 i ) = (9 – 4) + (5 – 7) i = 5 – 2 i Para multiplicar dos números complejos, use el método FOIL y combine los términos semejantes. Ejemplo: (3 + 2 i )(5 + 6 i ) = 15 + 18 i + 10 i + 12 i^2 = 15 + 28 i – 12 = 3 + 28 i
Para dividir dos números complejos, multiplique el numerador y el denominador por el conjugado complejo, desarrolle y simplifique. Luego, escriba la respuesta final en la forma estándar. Ejemplo:
PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
Los productos y cocientes notables tienen importante aplicación al tratar de desarrollar de una manera más rápida ejercicios algebraicos. Son multiplicaciones que cumplen reglas específicas, que según su exponente cumplen con ciertas características particulares, por ejemplo:
FACTORIZACION
La factorización es un método que consiste en descomponer una expresión algebraica en forma de producto, con la finalidad de simplificarla en términos llamados factores para llegar a su mínima expresión. Se debe recordar que un factor, es cada uno de los números o términos que se multiplican para obtener un producto. Una manera sencilla de comprender este proceso es el siguiente: considere que se desea factorizar el número 40, el método consiste, en encontrar los números que multiplicados den como resultado 40. Los números pueden ser 8 * 5, 10 * 4, 20 * 2. Los números seleccionados que multiplicados dan como resultado 40, se conocen como factores y el proceso que se realizó para hallar los factores, se conoce como factorización. Es decir, se descompuso el número 40 en forma del producto de sus factores. Tipos de factorización
Factor común
El método consiste en hallar el factor común de cada uno de los términos de la expresión algebraica, para los coeficientes se halla el Máximo Común Divisor y para las variables se toma la de menor exponente. Una vez hallado el factor común, se divide cada término de la expresión algebraica y el resultado se escribe entre paréntesis. El siguiente ejemplo permitirá comprender el método de factorización por factor común:
6 x^2 y^3 + 21x^4 y^2 + 15x^3 y^4
Suma o diferencia de cubos
Este método está formado por una suma o resta (diferencia) de cubos y se resuelve hallando la raíz cúbic a de cada término, para obtener el producto de un
binomio por un trinomio, siendo la fórmula:
Trinomio cuadrado perfecto
Para factorizar mediante este método, se usa el producto notable: Para su aplicación se debe verificar que la expresión algebraica sea un cuadrado perfecto , donde el primer y el tercer término se encuentran elevados al cuadrado y el término del medio, sea el doble del producto de las raíces halladas. Por ejemplo, se tiene la expresión algebraica:. Se hallan las raíces cuadradas: ,. Se forma el binomio cuadrado.
Trinomio de la forma x^2 + bx + c
Este trinomio siempre es el resultado del producto de dos binomios con un término común. Para resolver se halla la raíz del término cuadrático (x^2 ), luego se debe encontrar dos números que sumados den el coeficiente del término de primer grado (b) y multiplicados resulte (c). Por último, se agrupan los términos.
FRACCIONES COMPLEJAS
Una fracción compleja es el cociente de dos fracciones. Estas fracciones complejas nunca se consideran como una forma simple, pero siempre pueden simplificarse usando división o fracciones.
Ecuaciones Lineales de Primer y Segundo Grado
Una ecuación de primer grado es una ecuación cuya solución viene dada por Primero, el producto de sus variables (en este caso, x), y el valor medio de sus fórmulas integrales, como la matriz integral. Una ecuación de segundo grado es lo contrario de su homóloga de primer grado