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196 C A P Í T U LO 2 | Funciones
CONCEPTOS
1. De las gráficas de f y g de la figura, encontramos
a
f g
1 fg2 1 22 b 1 22
1 f g2 1 22 1 f g2 1 22
2 x
g
f
y
2. Por definición, f + g(x)! ____. Por tanto, si g(2)! 5 y f (5)! 12, entonces f + g(2)! ______. 3. Si la regla de la función f es “sumar 1” y la regla de la función g es “multiplicar por 2,” entonces la regla de f + g es “________________________,” y la regla de g + f es “________________________.” 4. Podemos expresar algebraicamente las funciones del Ejercicio 3 como
f g 1 x 2 g f 1 x 2
f 1 x 2 g 1 x 2
HABILIDADES
5-10 Q Encuentre f " g, f 2 g, f g y f/ g y sus dominios.
5. , 6. , 7. , 8. ,
10. , g 1 x 2
x x 1
f 1 x 2
x 1
g 1 x 2
x 4
f 1 x 2
x
f 1 x 2 29 x^2 g 1 x 2 2 x^2
f 1 x 2 24 x^2 g 1 x 2 11 x
f 1 x 2 x^2 2 x g 1 x 2 3 x^2
f 1 x 2 x 3 g 1 x 2 x^2
11-14 Q Encuentre el dominio de la función.
11. 12.
13. 14. k 1 x 2
1 x 3 x 1
h 1 x 2 1 x 32 1 /^4
g 1 x 2 1 x 1
x
f 1 x 2 1 x 11 x
15-16 Q Use suma gráfica para trazar la gráfica de f " g.
15.
x
y
f
g
x
y
f
g
17-20 Q Trace las gráficas de f , g y f " g en una pantalla común para ilustrar la adición gráfica.
17. , 18. , 19. , 20. , g 1 x 2 B
x^2 9
f 1 x 2 14 1 x
f 1 x 2 x^2 g 1 x 2 13 x^3
f 1 x 2 x^2 g 1 x 2 1 x
f 1 x 2 11 x g 1 x 2 11 x
21-26 Q Use f ( x )! 3 x 2 5 y g( x )! 2 2 x^2 para evaluar la expresión.
21 .(a) (b ) 22 .(a) (b) 23 .(a) (b) 24 .(a) (b) 25 .(a) (b) 26 .(a) 1 f f 2 1 x 2 (b) 1 g g2 1 x 2
1 f g2 1 x (^21) g f2 1 x 2
1 f f2 1 12 1 g g2 1 22
1 f g2 1 22 1 g f2 1 22
f 1 f 14 22 g 1 g 1322
f 1 g 10 22 g 1 f 10 22
27-32 Q Use las gráficas dadas de f y g para evaluar la expresión.
x
y
f g
32. 1 f f2 1 4 2
1 g g2 1 22
1 f g2 1 0 2
1 g f2 1 4 2
g 1 f 10 22
f 1 g 1222
- 6 E J E R C I C I O S
S E CC I Ó N 2.6 | Combinación de funciones 197
33-44 Q Encuentre las funciones f + g, g + f , f + f y g + g y sus do- minios.
33. , 34. , 35. , 36. ,
44. , g 1 x 2
x x 2
f 1 x 2
x
g 1 x 2
x
f 1 x 2
x x 1
f 1 x 2 g 1 x 2 x^2 4 x
1 x
f 1 x 2 g 1 x 2 2 x 1
x x 1
f 1 x 2 x 4 g 1 x 2 0 x 4 0
f 1 x 2 0 x 0 g 1 x 2 2 x 3
f 1 x 2 x^2 g 1 x 2 1 x 3
f 1 x 2 g 1 x 2 2 x 4
x
f 1 x 2 x^3 2 g 1 x 2 13 x
f 1 x 2 x^2 g 1 x 2 x 1
g 1 x 2
x 2
f 1 x 2 6 x 5
f 1 x 2 2 x 3 g 1 x 2 4 x 1
45-48 Q Encuentre f + g + h.
45. , ,
48. , g 1 x 2 , h 1 x 2 13 x
x x 1
f 1 x 2 1 x
f 1 x 2 x^4 1 g 1 x 2 x 5 h 1 x 2 1 x
f 1 x 2 g 1 x 2 x^3 h 1 x 2 x^2
x
f 1 x 2 x 1 g 1 x 2 1 x h 1 x 2 x 1
49-54 Q Exprese la función en la forma f + g.
49.
50.
51.
54. H 1 x 2 31 1 x
H 1 x 2 0 1 x^3
G 1 x 2
x 3
G 1 x 2
x^2 x^2
F 1 x 2 1 x 1
F 1 x 2 1 x 9 2 5
55-58 Q Exprese la función en la forma f + g + h.
58. G 1 x 2
13 1 x 2 2
G 1 x 2 14 13 x 2 9
F 1 x 2 33 1 x 1
F 1 x 2
x^2
APLICACIONES
59-60 Q Ingreso, costo y utilidad Un taller de imprenta hace
calcomanías para pegarse en los parachoques de autos para campa- ñas políticas. Si x calcomanías son solicitadas (donde x < 10 ,0 0 0 ) entonces el precio por calcomanía es 0 .15 2 0 .0 0 0 0 0 2 x dólares, y el costo total por producir el pedido es 0 .0 9 5 x 2 0 .0 0 0 0 0 0 5 x^2 dólares.
59. Use el hecho de que
ingreso precio por artículo número de artículos vendidos
para expresar R ( x ), el ingreso por un pedido de x calcomanías, como producto de dos funciones de x.
60. Use el hecho de que
utilidad ingreso costo
para expresar P ( x ), la utilidad de un pedido de x calcomanías, como diferencia de dos funciones de x.
61. Área de una onda Se deja caer una piedra en un lago,
creando una onda circular que se mueve hacia fuera con una ra- pidez de 60 cm/s. (a) Encuentre una función g que modele el radio como función del tiempo. (b) Encuentre una función f que modele el área del círculo como función del radio. (c) Encuentre f + g. ¿Qué representa esta función?
62. Inflar un globo Un globo esférico está siendo inflado. El
radio del globo es creciente a razón de 1 cm/s. (a) Encuentre una función f que modele el radio como función del tiempo. (b) Encuentre una función g que modele el volumen como fun- ción del radio. (c) Encuentre f + g. ¿Qué representa esta función?
63. Área de un globo Un globo esférico de meteorología está
siendo inflado. El radio del globo es creciente a razón de 2 cm/s. Exprese el área superficial del globo como función del tiempo t (en segundos).
64. Descuentos múltiples Una persona tiene un cupón de
$50 del fabricante, bueno para la compra de un teléfono celular. La tienda donde compra el teléfono está ofreciendo un 20 % de descuento en todos los teléfonos celulares. Represente con x el precio regular del teléfono celular. (a) Suponga que sólo aplica el 20 % de descuento. Encuentre una función que modele el precio de compra del teléfono celular como función del precio regular x.
