¡Descarga Fórmulas de combinatoria básica: Escoger objetos y más Ejercicios en PDF de Ingeniería Infórmatica solo en Docsity!
FÓRMULES DE COMBINATÒRIA BÀSICA
Escollir r objectes Importa l'ordre Importa l'ordre NO importa l'ordre
entre n NO tots els elements Tots els elements NO tots els elements
Sense repeticions Pn,r =
n!
(n − r)!
= Pn = n! Cn,r =
n
r
n!
r!(n − r)! = n(n − 1) · · · (n − r + 1)
Amb repeticions P Rn,r = n
r P R
k 1 ,k 2 ,...,ks n =^
n!
k 1 !k 2! · · · ks!
CRn,r =
n + r − 1
r
on k 1 + k 2 + · · · + ks = n
Exemple 1: Amb les xifres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9:
(a) Quants nombres de 3 xifres diferents podem formar?
P 9 , 3 =
(b) Quants nombres de 9 xifres diferents podem formar?
P 9 = 9!
(c) Quants nombres de 3 xifres podem formar?
P R 9 , 3 = 9
3
(d) Quants nombres de 5 xifres podem formar, tals que continguin dos cops la xifra 7 i 3 cops
la xifra 5?
P
2 , 3 5 =^
Exemple 2:
(a) De quantes maneres diferents podem escollir r boles d'un total de n boles diferents?
Cn,r =
n
r
(b) De quantes maneres diferents podem col
locar r boles iguals en 4 urnes diferents?
CR 4 ,r =
4 + r − 1
r
Exemple 3: Suposem que tenim n caixes numerades i r boles que es volen col
locar en les caixes.
Volem comptar quantes distribucions diferents de les boles en les caixes es poden fer si:
(a) Cada caixa pot contenir com a molt una bola i les boles estan numerades (són distingibles),
on r ≤ n.
Pn,r =
n!
(n − r)!
(b) Cada caixa pot contenir com a molt una bola i les boles no són distingibles, on r ≤ n.
Cn,r =
n
r
n!
r!(n − r)!
(c) Hi pot haver més d'una bola a cada caixa i les boles són distingibles.
P Rn,r = n r
(d) Hi pot haver més d'una bola a cada caixa i les boles no són distingibles.
CRn,r =
n + r − 1
r
(e) Cada caixa ha de contenir com a mínim una bola i les boles no són distingibles, on r > n.
( n + (r − n) − 1
r − n
r − 1
r − n
