ESTADÍSTICA
DEFINICIÓN
Es la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos destinados a recopilar, organizar, clasificar,
presentar, reunir y analizar datos, tanto para la deducción de conclusiones como para tomar decisiones.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Es un cuadro que muestra en forma clara, ordenada y clasificada el comportamiento de una variable estadística.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UNA VARIABLE DISCRETA
Sean “n” valores recolectados de una variable discreta x, estos valores numéricos son ordenados en forma ascendente.
a) Rango o amplitud de los datos (R).- Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma la variable.
b) Frecuencia absoluta (𝒇𝒊).- Es el número de veces que aparece un valor de la variable estadística.
c) Frecuencia acumulada (𝑭𝒊).- Es la cantidad de datos hasta un determinado valor de la variable.
d) Frecuencia relativa (𝒉𝒊).- Es el cociente entre la respectiva frecuencia absoluta del dato y el total de datos. ℎ𝑖=𝑓𝑖
𝑛
e) Frecuencia relativa acumulada (𝑯𝒊).- Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de datos. 𝐻𝑖=𝐹𝑖
𝑛
PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS
Sea “n” el número total de datos de la variable x, que toma los valores x1 ; x2 ; …; xn
1.- La suma de las frecuencias absolutas es igual al número de datos de la variable: ∑𝑓𝑖=𝑓1+𝑓2
𝑘
𝑖=1 +⋯+𝑓𝑘=𝑛
2.- La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 ó 100%: ∑ℎ𝑖
𝑘
𝑖=1 = ℎ1+ℎ2+ ⋯+ℎ𝑘= 1 ó 100%
3.- El último valor de la frecuencia absoluta acumulada es igual al número de datos de la variable: 𝐹𝑘= 𝑛
4.- El último valor de la frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad ó a 100%: 𝐻𝑘= 1 ó 100%
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UNA VARIABLE CONTINUA
En una tabla, en donde los datos originales se clasifican en intervalos de clase.
a) Determinación del rango (R): 𝑅 = 𝑥𝑚á𝑥 −𝑥𝑚𝑖𝑛
b) Determinación del número de intervalos de clase (k).- Consiste en dividir el rango en un número conveniente de
intervalos de clase, generalmente del mismo tamaño.
i) Regla de Sturges: 𝐾 = 1 + 3,3 log𝑛 ; 𝑛 ≥ 10 redondeando a los números enteros más próximos.
ii) Alternativamente se puede utilizar: 𝑘 = √𝑛 ; 25≤ 𝑛 ≤ 400
c) Determinación del tamaño de los intervalos (w).- Es conveniente que los intervalos de clase sean del mismo tamaño:
𝑤 = 𝑅
𝑘
d) Determinación de los límites de clase.- Se recomienda que el límite inferior de la primera clase, sea el menor de los datos,
enseguida se agrega C para obtener el límite superior de dicha clase.
e) Determinación de la frecuencia de clase.- Consiste en determinar el número de datos, que caen en cada intervalo de clase.
f) Marca de clase (𝒙𝒊).- Es el punto medio del intervalo de clase.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. MEDIA ARITMÉTICA (𝒙
).- Simplemente media, es la suma de los valores observados de la variable, dividida por el número
de observaciones.
a) Media aritmética de datos no tabulados.- Sean "𝑛" valores: 𝑥1;𝑥2;𝑥3;…;𝑥𝑛 de la variable 𝑥, la medida será: 𝑥 = ∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
b) Media para datos tabulados por intervalos: 𝑥 = ∑𝑓1
𝑘
𝑖=1 .𝑥𝑖
𝑛
Donde: 𝑛 : número de datos 𝑓𝑖 : frecuencia absoluta 𝑥𝑖 : marca de clase 𝑘 : número de intervalos
