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UNIDAD III: MODELOS DETERMINÍSTICOS DE SERIES DE TIEMPO
TEMA 1: DEFINICIÓN DE SERIES DE TIEMPO. EJEMPLOS DE
SERIES DE TIEMPO CORRIENTES Y CONSTANTES. NÚMEROS
ÍNDICE.
SERIE DE TIEMPO :
• CONJUNTO DE OBSERVACIONES RESPECTO A UNA VARIABLE, HECHAS
EN MOMENTOS EQUIDISTANTES EN EL TIEMPO
• SECUENCIA DE OBSERVACIONES SOBRE UNA VARIABLE, CADA UNA
ASOCIADA A UN INSTANTE PARTICULAR DEL TIEMPO, ES DECIR,
SUCESION DE OBSERVACIONES TOMADAS A INTERVALOS DE TIEMPO
REGULARES F 0E DY (^) t : t F 0 C ET F 0 C DR F 0F D
SI T = Z F 0D E SERIE DISCRETA
SI T = R F 0D E SERIE CONTINUA
PARA QUE ESTUDIAR LAS SERIES DE TIEMPO?
• DESCRIBIR EL COMPORTAMIENTO DE LA SERIE
• INVESTIGAR EL MECANISMO GENERADOR DE LA SERIE
• CONSTRUIR MODELOS PARA EXPLICAR LA ESTRUCTURA Y PREDECIR
COMPORTAMIENTO FUTURO DE LA VARIABLE
PREDICCIÓN (PRONÓSTICO)
DATOS PRECISOS
PREDICCIÓN CONFIABLE
ADECUADA TÉCNICA
DE PREDICCIÓN
EXTRAER MAYOR INFORMACIÓN
METODOS DE PREDICCION
APRECIATI OS CUALITATI VOS NO
METODO DELPHI Rondas sucesivas de expertos quienes discuten sus posturas sobre un tema a partir de sus propios comentarios iniciales y de la reacción de los demás participantes. CURVA CRECIMIENTO Proyecciones a futuro con base en pasado histórico, sin
FORMALE S (JUCIOS PERSONA LES)
importar técnica, relacionando distintas curvas y la variable de interés. La exponencial es la más común. ANALISIS ESCENARIOS ESTUDIO MERCADO GRUPOS DE ENFOQUE CUANTITA TIVOS (SE UTILIZAN CUANDO EXITEN SUFICIENT ES DATOS: REFLEJAN EL PASADO Y SON REPRESE NTATIVOS DEL FUTURO)
ESTADISTICAS: PATRONES, CAMBIOS EN PATRONES, PERTURBACIONES ALEATORIAS
SEPARACION DE COMPONENTES: T, C, S, I. COMBINACION DE PROYECCIONES INDIVIDUALES
DESCOMPOSICION DE SERIES PROMEDIOS MOVILES SUAVIZACION EXPONENCIAL PROYECCION DE TENDENCIA
CONCEPTOS ESTADISTICOS
MODELOS ECONOMETRICOS DE SERIES DE TIEMPO
BOX-JENKINS RELACION DE CAUSALIDAD
MODELOS DE REGRESION INDICADORES BASICOS ENCUESTAS ANTICIPADAS MODELOS DE ENTRADA Y SALIDA
SELECCIÓN DE LA TÉCNICA DE PRONÓSTICO:
POR QUÉ? DATOS
QUIÉN? HORIZONTE
PRECISIÓN COSTO
METODOS DE EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS (MEDICION DE ERROR DE
PRONÓSTICO):
e (^) t = Yt - ERROR DE PRONÓSTICO (MINIMIZAR)
2) ÍNDICE DE PRODUCCIÓN INDUSTRIAL : MIDE CAMBIOS EN EL VOLÚMEN
FÍSICO O CANTIDAD DE PRODUCTO OBTENIDO POR LAS EMPRESAS
MANUFACTURERAS
3) ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD LABORAL : MIDE CAMBIOS EN LA CANTIDAD
D EPRODUCTO OBTENIDO POR HORA-HOMBRE INCORPORADA IPL=(Q/
L)(100/ PAÑO BASE)
4) DEFLACTOR IMPLÍCITO DEL PIB : PERMITE MEDIR VARIACIONES EN EL
NIVEL GENERAL DE PRECIOS. DEFLACTOR=(PIBn/PIBr)*
EXISTEN INDICES NO CONVENCIONALES O ESTADAR, COMO EL INDICE DE
CAPACIDAD PROFESORAL CREADO POR SINHA, RAMONI, ORLANDONI Y
OTROS (2007):
ICP (^) i = CICP1 (^) i + CICP2i
DONDE EL PRIMER COMPONENTE SE DEFINE COMO EL COMPONENTE DE ESTUDIO Y EL SEGUNDO SE CONSIDERA COMO EL COMPONENTE DE EXPERIENCIA PROFESIONAL.
CICP1i = CICP2i =
donde P (^) i es la permanencia (en años) del i–ésimo profesor; W1i representa una
valoración del mérito del nivel máximo del estudio alcanzado por el i–ésimo profesor. Los valores posibles de W1i pueden ser 0, 1.5,^ 2,^ y, 4 según sea el titulo universitario más alto alcanzado por el i-ésimo profesor, que puede ser licenciatura, especialización, maestría o doctorado, respectivamente; es el tiempo de abandono en el trabajo de ascenso acusado por el i–ésimo profesor.
TIPOS DE NÚMEROS ÍNDICES:
- SIMPLE (IS): COCIENTE ENTRE EL VALOR DE UNA VARIABLE Y (^) t Y SU PROPIO VALOR PARA UN AÑO O MOMENTO BASE.
ISt = (Yt /Yo )*
2) COMBINADO SIMPLE (ICS): CONSIDERA UN CONJUNTO DE VARIABLES
LAS CUALES HAN SIDO AGREGADAS (SUMADAS)
ICS (^) t = (Y (^) t/Y (^) o)100;* PARA Yt = X1t + X (^) 2t + … + X (^) kt
3) COMBINADO PONDERADO (ICP): CONSIDERA UNA COMBINACIÓN DE
VARIABLES AGRUPADAS COMO LA SUMA DEL PRODUCTO DE CADA
VARIABLE POR UN VALOR (PONDERACIÓN) QUE MIDE SU IMPORTANCIA
EN EL ÍNDICE
ICP (^) t = (Y^ t /Yo )100;*^ PARA^ Yt = w^1 X^ 1t + w^2 X^ 2t + … + wk X^ kt
LA PONDERACIÓN SE DETERMINA COMO LA:
)A PROPORCIÓN DE CADA VARIABLE EN EL TOTAL DEL AÑO BASE (INDICE LASPEYRES)
)B PROPORCIÓN DE CADA VARIABLE EN EL TOTAL DEL PERIODO t (ÍNDICE PAASCHE)
CAMBIO DE AÑO BASE : CREAR UNA NUEVA SERIE DE DATOS CON RELACIÓN AL VALOR DEL NUEVO PERIODO BASE DESEADO:
AÑO SERIE BASE 1990 SERIE BASE 1997
1990 100.0 (100.0 / 94.3)100 = 106. 1991 86.9 (86.9 / 94.3)100 = 92.
1992 79.5 (79.5 / 94.3)100 = 84. 1993 68.9 (68.9 / 94.3)100 = 73.
1994 65.6 = 69. 1995 77.9 = 82.
1996 104.1 = 110.
1997 94.
= 100.
EMPALME DE SERIES: UNIFICAR INDICES CON DIFERENTE AÑO BASE
AÑO IBASE=70 IBASE=82 IBASE=84 EMPALME (82) 1980 275.0 119. 1981 250.0 108. 1982 230.0 100.0 100. 1983 280.0 121.7 121. 1984 90.0 100.0 90.
EN 1979 NERLOVE, GRETHER Y CARVALHO PLANTEAN QUE LAS SERIES
CRONOLÓGICAS CONSTAN DE CUATRO COMPONENTES: TENDENCIA,
CICLO, ESTACIONALIDAD Y MOVIMIENTO IRREGULAR.
EL PRIMER PASO DEL ANALISIS DEBE SER GRAFICAR LA SERIE A FIN DE
DETECTAR COMPONENTES:
1) COMPONENTE TENDENCIAL (SECULAR): COMPONENTE DE LARGO
PLAZO, QUE REPRESENTA EL CRECIMIENTO O DECLINACIÓN DE LA SERIE
EN EL TIEMPO. CAMBIO EN LA MEDIA A LO LARGO DEL TIEMPO.
GENERALMENTE MUESTRA UN COMPORTAMIENTO “SUAVE”.
2) COMPONENTE CÍCLICO : FLUCTUACIÓN EN FORMA DE ONDA EN TORNO
A LA TENDENCIA. SU PERIODICIDAD ES MAYOR A UN AÑO (POR LO
GENERAL 3 A 5 AÑOS) Y TIENDE A REPETIRSE (CICLOS ECONÓMICOS).
DIFERENCIA ENTRE VALOR REAL Y ESPERADO.
4) COMPONENTE ESTACIONAL : MOVIMIENTO PERIÓDICO O PATRÓN DE
CAMBIO REGULAR INTRA-ANUAL QUE SE REPITE EN MANERA SIMILAR
EN EL MISMO PERIODO DEL AÑO (TÍPICO DE DATOS FRACCIONADOS EN
MENOS DE UN AÑO: CAMBIOS CLIMÁTICOS, DATOS BASADOS EN
CALENDARIOS).
GENERALMENTE ES CAUSADO POR FUERZAS NO ECONÓMICAS
(CALENDARIO, CLIMA, RAZONES INSTITUCIONALES, ETC), QUE
ESCAPAN DEL CONTROL DE LOS TOMADORES DE DECISIONES.
IMPORTANTE SU ANÁLISIS EN EL CAMPO DEL MERCADEO Y
COMERCIALIZACIÓN, POR SUS IMPLICACIONES DE CORTO PLAZO.
4) COMPONENTE IRREGULAR O ALEATORIO :^ MIDE^ LA^ VARIABILIDAD
ALEATORIA (CAUSADA POR FACTORES IMPREVISTOS) DE LAS SERIES,
DESPUÉS DE RETIRAR LOS DEMÁS COMPONENTES. SUELE TENER UN
EFECTO INMEDIATO Y DE CORTA DURACIÓN (ATAQUE TERRORISTA,
CATÁSTROFE NATURAL, PARO PETROLERO). INCLUYE EL EFECTO DE
OUTLIERS. EN CASO DE QUE EXISTAN DEBEN SER ELIMINADOS O
REEMPLAZADOS.
¿CÓMO ENTRAN LOS COMPONENTES EN LA SERIE 1?
FORMA MULTIPLICATIVA FORMA ADITIVA
DESCOMPOSICION DE LAS SERIES DE TIEMPO
OBJETIVO DE LA DESCOMPOSICIÓN : IDENTIFICAR Y AISLAR LOS
FACTORES QUE INFLUYEN SOBRE LAS OBSERVACIONES DE LA SERIE CON
MIRAS A PRONÓSTICOS INDIVIDUALES O CONJUNTOS (UNA PREDICCIÓN
SE HACE MEDIANTE LA COMBINACIÓN DE LAS PROYECCIONES DE CADA
COMPONENTE INDIVIDUAL)
DE PARTICULAR INTERÉS PUEDE SER EL ANÁLISIS DE LA TENDENCIA DE
CORTO PLAZO: UN ANÁLISIS COYUNTURAL REQUIERE ESTUDIAR LA
TRAYECTORIA DE LA VARIABLE CON UN MÍNIMO DE OSCILACIÓN,
HACIENDO ÉNFASIS EN LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.
METODOS DE DESCOMPOSICION : EXISTEN DIVERSAS METODOLOGÍAS
PARA DESAGREGAR LOS COMPONENTES NO OBSERVABLES DE LAS
SERIES DE TIEMPO:
1) MÉTODOS DE REGRESIÓN DICOTOMICA : LA TENDENCIA Y/O EL
COMPONENTE ESTACIONAL PUEDEN REPRESENTARSE DE MANERA
DETERMINISTICA A TRAVÉS DE FUNCIONES POLINOMIALES PARA LA
PRIMERA Y DICOTÓMICAS PARA LA SEGUNDA. QUEDA UN
COMPONENTE IRREGULAR, EL CUAL SE ASUME GENERALMENTE
NORMAL, INDEPENDIENTE, CON MEDIA CERO Y VARIANZA CONSTANTE.
SE EJEMPLO:
(^1) TAMBIEN UN MODELO ADITIVO LOGARITMICO lg(Y)= lg(T )+ lg(C)+ lg(S)+ lg(I)
tcp | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- t | .391947 .0039802 98.47 0.000 .3841407. _Imes_2 | -6.196258 9.929544 -0.62 0.533 -25.67098 13. _Imes_3 | -4.876637 9.627598 -0.51 0.613 -23.75916 14. _Imes_4 | -37.77099 9.866541 -3.83 0.000 -57.12214 -18. _Imes_5 | -26.50642 9.69108 -2.74 0.006 -45.51345 -7. _Imes_6 | -55.32493 9.929185 -5.57 0.000 -74.79895 -35. _Imes_7 | -59.26081 10.03758 -5.90 0.000 -78.94742 -39. _Imes_8 | -45.30234 9.945646 -4.55 0.000 -64.80865 -25. _Imes_9 | -47.77271 10.00261 -4.78 0.000 -67.39074 -28. _Imes_10 | -54.38707 10.0408 -5.42 0.000 -74.08001 -34. _Imes_11 | -32.44006 10.0063 -3.24 0.001 -52.06532 -12. _Imes_12 | -6.254101 10.08776 -0.62 0.535 -26.03913 13. _cons | -70.66103 7.603307 -9.29 0.000 -85.57333 -55.
2) DESCOMPOSICION CLASICA: COMBINA ELEMENTOS DE REGRESIÓN Y
DE PROMEDIOS MÓVILES PARA DESCOMPONER LA SERIE EN SUS
CUATRO ELEMENTOS: TENDENCIA, CICLO, ESTACIONALIDAD E
IRREGULARIDAD:
SERIE ANUAL :
TENDENCIA Y = f (T) PRONÓSTICOS DIRECTOS
FORMA FUNCIONAL INDICADA POR GRÁFICA O POR COMPARACIONES DE AJUSTE DE DIFERENTES FORMAS FUNCIONALES
LINEAL (MCO) NO LINEAL = + T = + T + T^2
CICLO : SU VALOR EN PRONOSTICO ES DUDOSO. SE APLICA AL
ESTUDIO DE CICLOS ECONÓMICOS
SERIE MENSUAL (DIARIA, SEMANAL, TRIMESTRAL, SEMESTRAL):
EL VALOR DEL COMPONENTE ESTACIONAL NO SE OBTIENE
GENERALMENTE EN FORMA DIRECTA, SINO COMO ÍNDICE (PORCENTAJE
DE CAMBIO EN EL TIEMPO), REPRESENTANDO EL GRADO DE INFLUENCIA
ESTACIONAL PARA UNA FRACCIÓN DEL AÑO EN PARTICULAR.
PARA ESTA DESCOMPOSICIÓN SE RECURRE A LOS PROMEDIOS MÓVILES
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
VER EJEMPLOS : DESEMPLEO E INFLACION
¿CÓMO DESESTACIONALIZAR UNA SERIE?
LAS SERIES ECONOMICAS PRESENTAN UNA CANTIDAD DE VARIACIONES
QUE IMPIDEN VER EL COMPORTAMIENTO DE LA TENDENCIA DE CORTO
PLAZO. PARA HACER UN ANÁLISIS DE COYUNTURA DE UN DETERMINADO
FENÓMENO ECONÓMICO, ES CONVENIENTE SEGUIR UNA TRAYECTORIA
MINIMIZANDO LAS OSCILACIONES, Y PRESTANDO ESPECIAL ATENCIÓN A
LOS PUNTOS DE INFLEXION.
EL ANALISTA AL ESTUDIAR UNA DETERMINADA SERIE, DEBE HALLAR DEBE
DESCOMPONERLA Y ELIMINAR AQUELLOS COMPONENTES QUE
DIFICULTAN EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE
ECONÓMICA.
IMPLICA FILTRAR EL COMPONENTE ESTACIONAL, A FIN DE OBTENER LA
SERIE ORIGINAL LIBRE DE ESTE TIPO DE FLUCTUACIONES (AJUSTADA
POR ESTACIONALIDAD)
LA ESTACIONALIDAD PUEDE SER EVIDENTE (IDENTIFICABLE) O NO. EN
MUCHOS CASOS, SI NO ES IDENTIFICABLE SE ASUME QUE LA SERIE ESTA
DESESTACIONALIZADA.
IMPORTANCIA DE TENER UNA SERIE LIBRE DE OSCILACIONES
ESTACIONALES:
• PERMITE HACER COMPARACIONES ENTRE DISTINTOS PERIODOS DE
UN MISMO AÑO EN UNA MISMA SERIE, POR EJEMPLO PARA VER LA
EVOLUCIÓN DE CORTO PLAZO DE UNA VARIABLE.
• PERMITE HACER COMPARACIONES ENTRE SERIES CON DISTINTA
ESTACIONALIDAD
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
DEBILIDAD: UN n MUY GRANDE PRESTA POCA IMPORTANCIA A FLUCTUACIONES EN LAS SERIES. INEFICIENTE PARA DATOS NO ESTACIONARIOS.
ii) PROMEDIO MOVIL DOBLE: APLICAR EL MÉTODO DE PM A DATOS QUE YA HAN SIDO SOMETIDOS PREVIAMENTE A ESTE PROCESO.
PM´ (^) t =
EL PRONÓSTICO DE P PERIODOS EN EL FUTURO VENDRÁ DADO
POR:
t+P = a^ t + b^ t P
Ver tablas medias moviles
SIENDO QUE POR LO GENERAL SE UTILIZAN NUMEROS PARES
DE PERIODOS, EL MA NO ESTARA CENTRADO. PARA CENTRARLA
SE CALCULA LA MEDIA MOVIL DE DOS PERIODOS DE LAS MEDIAS
MOVILES. LAS MEDIAS MOVILES CENTRADAS (CMA) SON PUNTO
DE PARTIDA PARA OBTENER DATOS DESESTACIONALIZADOS.
EL FACTOR ESTACIONAL (FE) O GRADO DE ESTACIONALIDAD SE
OBTIENE DIVIENDO LA SERIE ORIGINAL EN LA CMA.
EL COMPONENTE ESTACIONAL SE OBTIENE A TRAVES DEL
PROMEDIO PONDERADO DE DICHOS FACTORES.
EJEMPLO: VER SERIE AVION EXCEL
.a (^) X11ARIMA: AJUSTA UN MODELO ARIMA A LA SERIE A DESESTACIONALIZAR Y LUEGO APLICA UN PROCESO ITERATIVO DE FILTRADO MEDIANTE DISTINTOS TIPOS DE MEDIAS MÓVILES (DE ACUERDO A LONGITUDES Y PONDERACIONES ADECUADAS).
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
EJEMPLO: COCAINA
SERIE DESESTACIONALIZADA : PROC/SEASONAL ADJUSTMENT/CENSUS
X12 O TAMBIEN X11 HISTORIAL
COMPONENTES: PROC/ SEASONAL ADJUSTMENT / TRAMO-SEATS
c.FILTROS
SI BIEN EN MUCHOS CASOS LA ESTACIONALIDAD DE UNA SERIE ECONÓMICA SE REVELA CON SÓLO MIRAR UN GRÁFICO, EN OTROS NO ES TAN EVIDENTE, POR LO QUE SE HAN DESARROLLADO TESTS ESTADÍSTICOS PARA DETERMINAR SI UNA SERIE TIENE O NO ESTACIONALIDAD IDENTIFICABLE.
SI LA SERIE A ESTUDIAR NO PRESENTA ESTACIONALIDAD IDENTIFICABLE NO ES CONVENIENTE APLICAR LA METODOLOGÍA DE FILTRADO, EN ESE CASO SE CONSIDERA QUE LA SERIE DESESTACIONALIZADA COINCIDE CON LA SERIE ORIGINAL.
LOS PROGRAMAS DE DESESTACIONALIZACIÓN REALIZAN ESTOS TESTS Y DA EL DIAGNÓSTICO: LA SERIE PRESENTA O NO ESTACIONALIDAD IDENTIFICABLE. DICHO DIAGNÓSTICO ESTÁ BASADO EN TESTS F QUE DETECTAN SI LA SERIE TIENE ESTACIONALIDAD ESTABLE, ES DECIR, AQUELLA QUE SE DISTRIBUYE DE MANERA REGULAR A LO LARGO DE TODO EL PERÍODO ANALIZADO, Y/O ESTACIONALIDAD MÓVIL, AQUELLA QUE VARÍA CON EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. SI PREDOMINA SIGNIFICATIVAMENTE LA ESTACIONALIDAD ESTABLE SE DICE QUE LA SERIE PRESENTA ESTACIONALIDAD IDENTIFICABLE.
TEMA 3: MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN: SIMPLE Y DOBLE, EXPONENCIAL, DE
HOLT-WINTERS.
EN PRONOSTICOS DE CORTO PLAZO, LAS SUAVIZACIONES PUEDEN
ARROJAR RESULTADOS INCLUSO COMPARABLES CON TECNICAS MAS
SOFISTICADAS.
EN GENERAL, LOS METODOS DE SUAVIZACION EMPLEAN ALGUN TIPO DE
PROMEDIO PONDERADO PARA ELIMINAR FLUCTUACIONES A CORTO
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
2) MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL:
1.) SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE :
APROPIADA PARA PRONOSTICAR SERIES TEMPORALES SIN TENDENCIA Y
SIN PATRON ESTACIONAL, PERO CON MEDIA CAMBIANTE LENTAMENTE EN
EL TIEMPO.
LA PREDICCION ES EL PROMEDIO PONDERADO DE OBSERVACIONES
PASADAS CONOCIDAS, CON PONDERACIONES QUE DISMINUYEN DE
MANERA EXPONENCIAL A MEDIDA QUE SE RETROCEDE EN EL TIEMPO :
LAS OBSERVACIONES RECIENTES CONTIENEN INFORMACION MAS
RELEVANTE, POR LO QUE POR LO GENERAL SE LE DA MAS PESO A
OBSERVACIONES RECIENTES Y MENOS PESO A LAS PASADAS.
LAS PONDERACIONES VAN DECRECIENDO DESDE F 06 1 (FACTOR^ DE
PONDERACION) PARA LA OBSERVACIÓN MÁS RECIENTE; F 06 1(1- F 06 1) PARA LA
SIGUIENTE MÁS RECIENTE; F 06 1(1- F 06 1) 2 PARA LA QUE LE SIGUE, Y ASÍ
SUCESIVAMENTE, CON 0< F 06 1<1.
EL VALOR DE α DEBE ESTAR ENTRE CERO Y UNO PUESTO QUE:
- SI α TIENDE A 1, LAS OBSERVACIONES RECIENTES SE PONDERAN FUERTEMENTE CON RESPECTO AL PASADO Si α = 0.
- p 3 = 0.9y 3 + (0.1)0.9y 2 + (0.1)20.9y 1 + (0.1)30.9 y (^) 0
- p 3 = 0.9y 3 + 0.09y 2 + 0.009y 1 + 0.0009 y (^) 0
- SI α TIENDE A CERO, LOS VALORES PASADOS SE PONDERAN IGUAL QUE LOS MAS RECIENTES Si α = 0.
- p 3 = 0.1y 3 + (0.9)0.1y 2 + (0.9)20.1y 1 + (0.9)30.1 y (^) 0
- p 3 = 0.1y 3 + 0.09y 2 + 0.081y 1 + 0.0729 y (^) 0
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
POR LO COMUN, LOS VALORES DE α SE UBICAN ENTRE 0.05 Y 0.30. PARA VALORES FUERA DE ESE RANGO, SEGURAMENTE OTROS METODOS DE PRONOSTICO SON REQUERIDOS.
t+1 =^
F 0 6 1 Yt^ + (1-^
F 0 6 1)^ t^
F 0 D E t+1^ =^
F 0 6 1 Yt^ +^ t^ -^
F 0 6 1t^
F 0 D E t+1^ =^ t^ +^
F 0 6 1(Y^ t^ -^ t^ )
ERROR DE PRONÓSTICO CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN
LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL ES EL PRONÓSTICO ANTERIOR ( (^) t ) MAS F 0 6 1 VECES^ EL ERROR^ DEL ÚLTIMO^ PRONÓSTICO^ (Yt^ -^ t^ ).^ ES^ DECIR,^ EL MODELO APRENDE DE SUS ERRORES PASADOS.
EN TERMINOS GENERALES:
SE (^) t =^ t+1 =^ F 06 1 Yt + (1-^ F 06 1)^ t = F 06 1 Yt + (1- F 06 1) [ F 06 1 Yt-1 + (1- F 06 1) (^) t-1] = F 06 1 Yt + F 06 1 (1- F 06 1)Y (^) t-1 + (1- F 06 1) (^2) t- = F 06 1 Yt + F 06 1 (1- F 06 1)Y (^) t-1 + (1- F 06 1) 2 [ F 06 1 Yt-2 + (1- F 06 1) (^) t-2 ] = F 06 1 Yt + F 06 1 (1- F 06 1)Y (^) t-1 + F 06 1 (1- F 06 1) 2 Yt-2 + (1- F 06 1) (^3) t-
VENTAJAS : SOLO SE REQUIERE CONOCER UMA CANTIDAD LIMITADA DE
DATOS PARA HACER PRONOSTICO Y ES BASTANTE SIMPLE.
DEBILIDADES : APROPIADA PARA DATOS SIN TENDENCIA O
ESTACIONALIDAD. DIFÍCIL LA ELECCIÓN DE F 06 1 (ALGUNOS PROGRAMAS LO
HACEN AUTOMATICAMENTE, DE LO CONTRARIO SE CONVIERTE EN
PROCESO DE ENSAYO Y ERROR, BUSCANDO EL QUE MINIMICE EL ECM).
SUAVIZACION DOBLE O BROWN: ES UN CASO ESPECIAL EN EL QUE EL
SUAVIZADO EXPONENCIAL LINEAL ES APLICADO A SERIES YA SUAVIZADAS
EXPONENCIALMENTE.
D (^) t+1 =^ F 06 1t + (1-^ F 06 1) D^ t
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
3.) SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL AJUSTADA A LA TENDENCIA Y A LA
VARIACIÓN ESTACIONAL (MÉTODO DE WINTERS):
AMPLIACIÓN DEL MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE
QUE SE EMPLEA PARA DATOS QUE PRESENTAN TANTO TENDENCIA
COMO ESTACIONALIDAD.
MODELO DONDE UN TERCER PARÁMETRO (ESTACIONALIDAD, F 06 7) ES
AÑADIDO AL SISTEMA PROPUESTO POR HOLT.
EL MÉTODO DE BASA EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES:
F 0 B 7 SERIE EXPONENCIAL ATENUADA:^ t^ =^
F 0 6 1Y^ t^ /St-L^ + (1-^
F 0 6 1) (t-1^ +Tt-1^ )
SIMILAR A LA ECUACIÓN ORIGINAL DE HOLT, PERO SE DIVIDE LA VARIABLE Y ENTRE S , AJUSTANDO POR ESTACIONALIDAD.
F 0 B 7 TENDENCIA ESTIMADA:^ Tt^ =^
F 0 6 2(^ t^ -^ t-1^ ) + (1-^
F 0 6 2)Tt- F 0 B 7 ESTACIONALIDAD ESTIMADA:^ S^ t^ =^
F 0 6 7(Y^ t^ /t^ ) + (1-^
F 0 6 7) S^ t-L
DONDE L ES EL NUMERO DE PERIODOS EN EL CICLO ESTACIONAL. EL PRONÓSTICO PARA P PERIODOS VENDRÁ DADO POR:
t+P = (t - PT^ t ) St
EJEMPLO : VER ARCHIVO EXCEL METODOS_SUAVIZACION
FILTRO DE PRESCOTT-HODRICK (FPH)
EL FPH (1980) PERMITE EXTRAER EL COMPONENTE TENDENCIAL A FIN DE
SEPARARLO DEL CICLO, CON RESULTADOS MÁS SATISFACTORIOS.
PARTE DE LA DEFINICIÓN DE LUCAS DE LOS CICLOS ECONÓMICOS COMO
“FLUCTUACIONES RECURRENTES (DESVIACIONES) DE LA ACTIVIDAD REAL
RESPECTO A UNA TENDENCIA” (1976).
LA SENSIBILIDAD DE LA TENDENCIA A LAS FLUCTUACIONES DE CORTO
PLAZO SE CAPTURA A TRAVES DE UN COEFICIENTE F 06 C.
PARA LA SERIE F 07 BYt F 07 D, CON t= 1,2,…,T
Ct = Yt - F 07 4t
FPH PROPONE MINIMIZAR
MIN + F 06 C
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
MIN + F 06 C ; F 04 4=(1-L)
DESVIACIONES DE LA SERIE SEGUNDAS DIFERENCIAS DEL RESPECTO A LA TENDENCIA COMPONENTE DE TENDENCIA (MEDIDA DEL GRADO DE AJUSTE) (MEDIDA DEL GRADO DE SUAVIZACIÓN)
ESTE METODO ES AMPLIAMENTE UTILIZADO, ESPECIALMENTE EN ESTUDIOS SOBRE FLUCTUACIONES CICLICAS, ENTENDIENDO ESTOS COMO FLUCTUACIONES RECURRENTES RESPECTO A LA TENDENCIA.
CÓMO ESCOGER F 06 C?
A) BAJO NORMALIDAD:
F 0 6 C
F 0 3 D
F 0 7 1F 0 3 1
F 0 3 2F 0 2 F
F 0 7 1 F 0 3 2
F 0 3 2 (^) PARA Ct F 0 7 ENID(0,^
F 0 7 1F 0 3 1)^ Y^
F 0 4 4
F 0 3 2F 0 7 4t^
F 0 7 ENID(0, F 0 7 1^2 )
B) SIN NORMALIDAD (COMUN)
F 0 6 C
F 0 3 D
F 0 7 1F 0 3 1
F 0 3 2F 0 2 F
F 0 7 1 F 0 3 2
F 0 3 2F 0 B B 1600 (DATOS TRIMESTRALES)^ F 0 7 1F 0 3 1DESVIACIONES DE LA TENDENCIA POR TRIMESTRES F 0 7 1F 0 3 2UN OCTAVO DE LA TASA DE CRECIMIENTO TRIMESTRAL
F 0 6 C
F 0 3 D
F 0 7 1F 0 3 1
F 0 3 2F 0 2 F
F 0 7 1 F 0 3 2
F 0 3 2 < 1600 (DATOS ANUALES)
F 0 6 C
F 0 3 D
F 0 7 1F 0 3 1
F 0 3 2F 0 2 F
F 0 7 1 F 0 3 2
F 0 3 2 > 1600 (DATOS MENSUALES)
NOTA : TODOS ESTOS MÉTODOS, INCLUYENDO FPH, DAN RESULTADOS NO
CONTRASTABLES Y NO NECESARIAMENTE IGUALES.
EJEMPLO: SERIE TIPO DE CAMBIO
EJEMPLO CON STATA:
. tssmooth ma sm1=cocaina, window(5 1 6) The smoother applied was (1/12)[x(t-5) + x(t-4) + x(t-3) + x(t-2) + x(t-1) + 1x(t) + x(t+1) + x(t+2) + x(t+3)
- x(t+4) + x(t+5) + ...; x(t)=cocaina . tssmooth exponential double sm2s=cocaina optimal exponential coefficient = 0.
ema 3.1. J. Ramoni Perazzi
