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FORMULERO ESTADÍSTICA
UNIDADES: I, II, III y IV
DSA: DATOS SIN AGRUPAR
DA: DATOS AGRUPADOS
VALORES NECESARIOS PARA
AGRUPAR DATOS
Rango: 𝑅 = 𝑋
á௫
í
N° de Intervalos: 𝑁𝐼 = 1 + 3 , 3. log 𝑥
Amplitud: 𝑐 =
ோ
ேூ
ାଵ
Punto Medio: 𝑋
ௌ
ାூ
ଶ
Frecuencia Relativa %: ℎ
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL-POSICIÓN
Y DE DISPERSIÓN
Medidas DSA DA
Media Aritmética
Donde Xi es el valor
observado
Donde Xi es el punto medio o
marca de la clase
Mediana
Indica posición
௧
ெ
Cuartiles
(son 3)
Indica posición
௧
ொ
Moda/Modo 𝑀𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑠
ெ
௧
ெ
௧
ெ
௦
Deciles
(son 9)
Indica posición
௧
Percentiles
(son 99)
Indica posición
௧
Varianza-
Variancia
௫
ଶ
ଶ
Donde Xi es el valor
observado
௫
ଶ
ଶ
Donde Xi es el punto medio o
marca de la clase
Desvío Estándar
o Típico
௫
௫
ଶ
௫
௫
ଶ
Desvío Medio
Donde Xi es el valor
observado
Donde Xi es el punto medio o
marca de la clase
Coeficiente de
Variación
௫
௫
௫
௫
Rango Semi-
intercuartílico
ொ
ଷ
ଵ
ொ
ଷ
ଵ
Asimetrías de
Pearson
Si − 0 , 20 ≤ 𝐴𝑆 ≤ 0 , 20
Conviene usar la media
Si
No conviene usar la media
ଵ
௫
ଶ
௫
Asimetría de los
Cuartiles
Si − 0 , 20 ≤ 𝐴𝑆 ≤ 0 , 20
Conviene usar la media
Si
No conviene usar la media
ொ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
ଵ
UNIDADES: V, VI y VII
AJUSTAMIENTO LINEAL Ŷ𝑖 = 𝑎
ଵ
ଵ
SUBJETIVO: a mano alzada
OBJETIVOS:
Mínimos Cuadrados:
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଵ
ଶ
ଶ
ଵ
ଵ
- Abreviado de Gauss: se centra la variable
ଶ
CORRELACIÓN DETERMINACIÓN
X
i
Y
i
X
1
X
2
ଵ
X
j
Y
1
Y
2
ଵ
Y
j
X
j+
X
j+
ଶ
X
n
Y
j+
Y
j+
ଶ
Y
n
Se forman dos puntos y
luego la recta que pasa por
dos puntos:
𝑃
ଵ
( 𝑋
ത
ଵ
; 𝑌
ത
ଵ
) 𝑃
ଶ
( 𝑋
ത
ଶ
; 𝑌
ത
ଶ
)
Ŷ𝑖 − 𝑌
ത
ଵ
=
𝑌
ത
ଶ
− 𝑌
ത
ଵ
𝑋
ത
ଶ
− 𝑋
ത
ଵ
(𝑋
− 𝑋
ത
ଵ
)
Se transforma: 𝑦
= ln 𝑌
= ln 𝑋
Además: 𝛼 = 𝑎𝑛𝑡𝑖 ln 𝑎 𝑦 𝛽 = 𝑏
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
UNIDAD: VIII
SERIES DE TIEMPO
TENDENCIAS ESTACIONALES CICLOS ALEATORIOS
Promedios Móviles de Orden n: suavizan la curva
ଵ
ଶ
ଶ
ଷ
ାଵ
ାଵ
ା( ିଵ )
Tendencia: recta teórica que se ajusta mediante cualquier
método de ajustamiento lineal.
ଵ
ଵ
Variaciones Estacionales: índice estacional.
Períodos I II III Y̅
Período 1
Período 2
Período 3
IE
Sin tendencia:
Ŷ
Sin estacional:
ூா
Sin tendencia y sin estacional:
Ŷ.ூா
Método Multiplicativo: Ŷ𝑖 = 𝑇. 𝐸 =
.ூா
ଵ
UNIDAD: IX
NÚMEROS ÍNDICES:
Simples:
Precio: p Cantidad: q
௧
௧
௧
௧
Agregativo Simple:
Precio: p Cantidad: q
௧
௧
௧
௧
Agregativo Ponderado:
Precio: p Cantidad: q
௧
௧
௧
௧
De Laspeyres o Método del Año Base:
Precio: p Cantidad: q
௧
௧
௧
௧
De Pasche o Método del Año Dado:
Precio: p Cantidad: q
௧
௧
௧
௧
௧
௧
௧
௧
Ideal de Fisher:
Precio: p Cantidad: q
௧
௧
௧
௧
௧
௧
Coeficientes Variaciones Variación Promedio
ି ଵ
ି ଵ
ୀଵ
Valor Real Empalme
PROBABILIDAD
Definición elemental: 𝑃(𝐴) =
Sucesos Independientes Sucesos Condicionales
Distribución de Probabilidades:
Funciones de Probabilidad
Binomial o de Bernoulli: n<30 p≥0,
Independientes.
- p: Probabilidad de éxito
- q: probabilidad de
fracaso (1-p)
௫
ି ௫
TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN
MUESTRA POBLACIÓN
Estimadores
puntuales
X̅ μ̂ x
Mo, Me μ̂ x
S
x
σ̂ x
S
x
² σ̂ x
hi p̂
X̅: no sesgado o no viciado
Mo y Me sesgado o viciado
n≥30 → Distribución Normal z 1
Niveles de Confianza
Para el promedio:
𝑃 ൬𝑋
ത
− 𝑧
ଵ
.
𝑆
௫
√
𝑛
≤ μ
௫
≤ 𝑋
ത
ଵ
.
𝑆
௫
√
𝑛
൰ = 𝑁𝐶
Para la proporción:
𝑃 ቌℎ
− 𝑧
ଵ
.
ඨ
ℎ
. (1 − ℎ
)
𝑛
≤ 𝑝 ≤ ℎ
ଵ
.
ඨ
ℎ
. (1 − ℎ
)
𝑛
ቍ = 𝑁𝐶
Para la dispersión:
𝑃 ൬
𝑆
௫
− 𝑧
ଵ
.
𝑆
௫
√
2𝑛
≤ 𝜎
௫
≤ 𝑆
௫
ଵ
.
𝑆
௫
√
2𝑛
൰
= 𝑁𝐶
n<30 → Distribución t de Student o Chi-cuadrado
Niveles de Confianza
Para el promedio:
𝑃 ൬𝑋
ത
− 𝑡
ଵ
.
𝑆
௫
√𝑛 − 1
≤ μ
௫
≤ 𝑋
ത
ଵ
.
𝑆
௫
√𝑛 − 1
൰ = 𝑁𝐶
Para la dispersión:
𝑃 ቆ𝑛.
𝑆
௫
²
𝜒
ଵ
²
≤ 𝜎
௫
² ≤ 𝑛.
𝑆
௫
²
𝜒
ଶ
²
ቇ = 𝑁𝐶
Se corrige la varianza:
𝑆
² =
𝑛
𝑛 − 1
. 𝑆
௫
²
Población :
Finita (n≤30): 𝑛 =
௭
భ
మ
.ఙ
ೣ
మ
.ே
ௗ
మ
.(ேିଵ )ା௭
భ
మ
.ఙ
ೣ
²
Infinita (n>30): 𝑛 =
௭ భ
మ
.ఙ ೣ
మ
.
ௗ
మ
d = TE.X̅
TEORÍA DE DECISIÓN
Pasos
Hipótesis Nula: H 0
Hipótesis Alternativa: H 1
Nivel de significación: α (área sombreada)
Tamaño de la muestra: n
Estadístico de prueba: Normal, t de Student o Chi-cuadrado
Valores críticos: zona de rechazo y de no rechazo (z c
,t c
)
Obtener datos y calcular los estadísticos:
𝑧
ଵ
=
𝑥̅ − μ
𝑆
௫
√
𝑛
𝑜 𝑧
ଵ
=
𝑆
௫
− 𝜎
௫
𝑆
௫
√
2𝑛
𝑡
ଵ
=
𝑥̅ − μ
𝑆
௫
√
𝑛 − 1
𝑜 𝜒
ଶ
௩
=
𝑛. 𝑆
௫
ଶ
𝜎
௫
ଶ
𝑧
ଵ
=
ℎ
− 𝑝
ට
ℎ
(1 − ℎ
)
𝑛
Determinar si los estadísticos cayeron en zona de rechazo o de no
rechazo.|𝑧 ଵ
| ≤ |𝑧
| (verdadero no se rechaza H 0
)
Decisión estadística: “Se rechaza H 0
o no se rechaza H 0"
”
Expresar la decisión en términos del problema.
