¡Descarga formules y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
Paràmetre Estadístic Esperança Moda Mo Valor més freqüent
Mediana Md
Valor central en la distribució ordenada Percentil 50
Mitjana Aritmètica
μ
(dades agrupades)
N
x
X
N
i
∑ i
=
1
N
nx
X
k
i
∑ i i
=
1
E(X)= μ
Variància
2
σ x
(dades agrupades)
1 2
2
2 X N
x
S
N
i
i
x = −
= 1 2
2
2 X N
nx
S
k
i
i i
x = −
=
2 2 Sx ) E( ˆ =σ x
2 x
2
x S
Sˆ^
N
N −
Estadístics descriptius univariats Desviació Típica x
2 S (^) x = S x
ˆ ˆ^2
S (^) x = Sx
Paràmetre Estadístic Esperança
Covariància
2
σ xy
XY
N
x y
Cv
N
i
i i
xy = −
= 1 xy^ xy
Cv N
N Cv 1
ˆ −
=
Correlació de Pearson xy
ρ x y
xy xy
Cv
S S
r =
Pendent de regressió
x
y xy S
S b = r
Intercepte α (^) a =Y − b X
Estadístics descriptius bivariats Equació de la recta de regressió
y ˆ (^) i = a + bx i Valor predit
yi = a + bxi + e i Valor observat
ei = yi − y ˆ i Error de predicció
Transformació de puntuacions
De directes a típiques x
i i
S
X
z
−X
De típiques a directes Xi = ZiSy +Y
Puntuacions
De directes a escala T (^ )^50
= −X +
x
i i S
T X
Mitjana Aritmètica
2
1
x Sx N
N
S
= ;
N
S
Se
x
= ; gl = N −1; I = X ±( t × Se )
Variància
2 2
1
x Sx N
N
S
= ; gl = N −1;
2 0 , 025 ;
2
gl
N Sx
Li
= (^) ;
2 0 , 975 ;
2
χ
1 ˆ
gl
x s
N S L
−
Correlació de Pearson
Transformar r de Pearson a Z de Fisher; 3
N
Se ; Z inf = Z −( 1 , 96 × Se ); Z sup = Z +( 1 , 96 × Se );
Transformar límits Z de Fisher a r de Pearson
Predicció per regressió lineal
Estimació per Intervals de Confiança 2 x
2 2 y
2 S (^) error = S − b S ;
2 2 S 2
Sˆ^ error error N-
N
2 Sˆ^ error = Sˆ error ; (^2) x
2 1 (xi X) S Sˆ 1 N NS
ep error
gl = N −2; I^ =^ y ˆ i ±( t^ ( α/2,gl)× Sep )
2 Distribució t de Student Distribució F Distribució^ χ
Mitjana Aritmètica: H (^) 0 : μ 1 =μ 2 ; H 1 : μ 1 ≠μ 2
t empírica de les diferències:
2 1 1
(^21) 1 1
x Sx N
N
S
2 2 2
(^22) 2 1
x Sx N
N
S
2
2 2
1
2 ˆ 1 ˆ
N
S
N
S
Se
x x = + ; Se
t
X 1 −X 2
t crítica: gl 1 = N 1 −2; t 1(^ α / 2 ; gl 1 ); gl 1 = N 1 −2; t 2(α / 2 ; gl 1 );
2
2 2
1
2 1
2
2 2 2 1
2 1 1
N
S
N
S
N
S
t N
S
t
t x x
x x
Variància: ;
2 2
2
H 0 :σ 1 = σ
2 2
2
H 1 :σ 1 ≠ σ
Contrast d’hipòtesi de diferències de
mostres Independents F empírica de les diferències:
2 1 1
(^21) 1 1
x Sx N
N
S
2 2 2
(^22) 2 1
x Sx N
N
S
2
xmenor
xmajor
S
S
F =
F crítica: gl 1 = (^) S ˆ (^) (^2) major −^1 ; gl 2 = x
N (^) 2 1
N S ˆ xmenor − ; (α / 2 ; gl _numerador; gl _denominador)
F
Mitjana Aritmètica: H (^) 0 : μ 1 =μ 2 ; H 1 : μ 1 ≠μ 2
D = { x 1 − y 1 , x 2 − y 2 ,L, xN − yN }; D ; Sd
t empírica de les diferències:
2
1
ˆ (^) d Sd N
N
S
N
Se = Sd ; Se
D
t
t crítica: gl = N −1; t (α / 2 ; gl )
Variància: ;
2 2
2
H 0 :σ 1 = σ
2 2
2
H 1 :σ 1 ≠ σ
Contrast d’hipòtesi de diferències de
mostres Dependents t empírica de les diferències:
2 1 1
(^21) 1 1
x Sx N
N
S
2 2 2
(^22) 2 1
x Sx N
N
S
2 r
( )
( )
2 2 2
2 1
2 2
2 1
4 ˆ ˆ 1
ˆ ˆ 2
S S r
S S N t
x x
x x
−
− −
t crítica: gl = N −2; t (α / 2 ; gl )
Distribució : ; H (^) 0 : F (^ X )^ = F 0 (^ X ); H (^) 1 : F (^ X )^ ≠ F 0 ( X )
Pas 1
Càlcul d’estadístics descriptius: N ; X ; ;
2 S (^) x Sx
Pas 2 Càlcul de les freqüències acumulades relatives Pas 3 Càlcul de les puntuacions típiques i probabilitats acumulades segons la distribució normal Pas 4 Calcular les diferències absolutes entre les freqüències acumulades relatives i les probabilitats acumulades segons la distribució normal. Seleccionar M com la diferència major. Pas 5
Obtenir la M crítica per taules per α =0,05, amb tamany de mostra N , i a dues coles. D ( (^) α/ 2 ; N )
Contrast d’hipòtesi sobre la distribució
Pas 6
D < D ( α/ 2 ; N )
)
S’accepta H 0
D ≥ D ( α/ 2 ; N S’accepta H 1
F H 0 H (^1)
F H 0 H (^1)
F H 0 H (^1)
α 2 1 −α α 2
0,025 0,
–t +t H 1 H 0 H (^1)
α (^21) −α α 2
0,
0,
Li Ls
0,
α (^21) −α α 2
0,
0,
Li Ls
0,
α 2 1 −α α 2
0,025 0,
–t +t H 1 H 0 H (^1)
