¡Descarga Formulari estadistica y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
Estadístics descriptius univariats
Paràmetre Estadístic Esperança
Moda Mo Valor més freqüent
Mediana Md
Valor central en la distribució ordenada Percentil 50
Mitjana
Aritmètica
(dades agrupades)
N
x
X
N
i
i
1
N
nx
X
k
i
i i
1
E(X)
Variància
2 x
(dades agrupades)
1 2
2
2 X N
x
S
N
i
i
x
1 2
2
2 X N
nx
S
k
i
i i
x
2 2
Sx )
E( ˆ
x
2 x
2
x S
Sˆ^
N
N
Desviació
Típica x
2 S (^) x S x
ˆ ˆ^2
S (^) x Sx
Estadístics descriptius bivariats
Paràmetre Estadístic Esperança
Covariància
2
xy
XY
N
x y
Cv
N
i
i i
xy
1 xy^ xy
Cv N
N
Cv 1
Correlació de
Pearson xy
x y
xy xy
Cv
S S
r
Pendent de
regressió
x
y xy S
S b r
Intercepte a Y b X
Equació de
la recta
de regressió
y ˆ (^) i a bxi Valor predit
yi a bxi ei Valor observat
ei yi y ˆ i Error de predicció
Puntuacions
Transformació de puntuacions
De directes a típiques
x
i i
S
X
z
X
De típiques a directes Xi ^ ZiSy Y
De directes a escala T ^ ^50
X
x
i i S
T X
Estimació per Intervals de Confiança
Mitjana Aritmètica
2 2
x Sx N
N
S
;
2 ˆ ˆ S (^) x Sx ;
N
S
Se
x
; gl = N 1; I^ X ^ t Se
Variància
2 2
x x
S
N
N
S
; gl = N 1;
2 0 , 025 ;
2
gl
x
N S
Li
;
2 0 , 975 ;
2
χ
1 ˆ
gl
x s
N S L
Correlació de Pearson
Transformar r de Pearson a Z de Fisher; 3
N
Se ; Z inf Z 1 , 96 Se ; Z sup Z 1 , 96 Se ;
Transformar límits Z de Fisher a r de Pearson
Predicció per regressió lineal
2 x
2 2 y
2 S error (^) S b S ;
2 2 S 2
Sˆ^ error error N-
N
2 Sˆ^ error Sˆ error ; 2 x
2 1 (xi X) S Sˆ 1 N NS
ep error
gl = N 2; I^ ^ y ˆ i t^ α/2,gl Sep
Distribució t de Student Distribució F Distribució
Con
trast d’hipòtesi de diferències de
mostres
Ind
ependents
Mitjana Aritmètica: H 0 : μ 1 μ 2 ; H 1 : μ 1 μ 2
t empírica de les diferències:
2 1 1
(^21) 1 1
x Sx N
N
S
2 2 2
(^22) 2 1
x Sx N
N
S
2
2 2
1
2 1
N
S
N
S
Se
x x ; Se
t
X 1 X 2
t crítica: gl 1 = N 1 1 ;1(α / 2 ; ) gl 1 t ; gl 2 = N 2 1 ; 2(α / 2 ; gl 2 ) t ;
2
2 2
1
2 1
2
2 2 2 1
2 1 1
N
S
N
S
N
S
t N
S
t
t
x x
x x
Variància:
2 2
2
H 0 : 1 ;
2 2
2
H 1 : 1
F empírica de les diferències:
2 1 1
(^21) 1 1
x Sx N
N
S
2 2 2
(^22) 2 1
x Sx N
N
S
2
2
xmenor
xmajor
S
S
F
F crítica: gl 1 = ˆ 2 ^1 Sxmajor
^ N ; gl 2 = 2 1 ˆ
Sxmenor
^ N ; F (α / 2 ; gl _numerador; gl _denominador)
Contrast d’hipòtesi de diferències de
mostres Dependents
Mitjana Aritmètica: H 0 : μ 1 μ 2 ; H 1 : μ 1 μ 2
D x 1 y 1 , x 2 y 2 ,, xN yN ; D ; Sd
t empírica de les diferències:
2
1
d Sd N
N
S
N
Sd Se ; Se
D
t
t crítica: gl = N 1; t (α / 2 ; gl )
Variància:
2 2
2
H 0 : 1 ;
2 2
2
H 1 : 1
t empírica de les diferències:
2 1 1
(^21) 1 1
x Sx N
N
S
2 2 2
(^22) 2 1
x Sx N
N
S
2
^ r ;
2 2 2
2 1
2 2
2 1
4 ˆ ˆ 1
ˆ ˆ 2
S S r
S S N t
x x
x x
t crítica: gl = N 2; t (α / 2 ; gl )
Contrast d’hipòtesi sobre la distribució
Distribució : ; H (^) 0 : F X F 0 X ; H 1 (^) : F X F 0 X
Pas 1
Càlcul d’estadístics descriptius: N ; X ;
2 S x ; Sx
Pas 2
Càlcul de les freqüències acumulades relatives
Pas 3
Càlcul de les puntuacions típiques i probabilitats acumulades segons la distribució normal
Pas 4
Calcular les diferències absolutes entre les freqüències acumulades relatives i les probabilitats acumulades segons
la distribució normal. Seleccionar D com la diferència major.
Pas 5
Obtenir la D crítica per taules per =0,05, amb tamany de mostra N , i a dues coles. D (^) / 2 ; N
Pas 6
D D / 2 ; N S’accepta H 0
D D / 2 ; N S’accepta H 1
F
H 0 H 1
F
H 0 H 1
F
H 0 H 1
α 2 1 α α 2
0,025 0,
- t +t
H 1 H 0 H 1
α 2 1 α α 2
0,025 0,
- t +t
H 1 H 0 H 1
α 2 1 α α 2
0,
0,
Li Ls
0,
α 2 1 α α 2
0,
0,
Li Ls
0,
2 χ
