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Perturbaciones: matrices cercanas a una matriz no invertible Introduzca la matriz Verifique que A no es invertible. En lo que sigue A se cambia a una matriz invertible C que es cercana a 4. modificando uno de los elementos de A: donde f es un número pequeño. Antes de continuar, de el comando format short e. Este comando hará que los números aparezcan en notación científica. En MATLAB, por ejemplo, 1.e-5^ representa 10-5^ a) Introduzca f=1.e-5; C=A; C (3,3) =A (3,3) +f; Verifique que C es invertible y encuentre inv(c).
b) Repita para f=1.e-7 y f=1.e-10. c) c) Comente acerca del tamaño de los elementos de inv (C) (realizando una comparación con el tamaño de los elementos de C) conforme / se hace pequeño, es decir, conforme C se acerca más a no ser invertible. Como podemos ver en las inversas el tamaño de los elementos depende del valor al que este elevado e, ya que este nos indica si la inversa puede tomar valores muy pequeños o valores muy altos y dependiendo de esto podemos concluir si se acerca a no ser invertible o si puede llegar a ser invertible. d) Se investigará la exactitud de las soluciones a los sistemas en los que la matriz de coeficientes es cercana a ser invertible. Observe que si
¿Qué tan cercana es la solución calculada y a la solución exacta x? La solución calculada y la solución de x son muy cercanas ya que su variación no es mucha. ¿Cómo cambia la exactitud conforme / se hace más pequeña, es decir, conforme C se acerca a no ser invertible? La exactitud cambia conforme va cambiando la solución ya que si decrece la solución pierde su exactitud, pero si crece va a ir mejorando. Al momento de obtener la inversa la solución no va a tomar un valor entero por que entre más pequeña sea la solución puede acercarse a no ser invertible.
